Изоморфны – изоморфный — Викисловарь

wordhelp.ru

Изоморфизм — это… Что такое Изоморфизм?

Изоморфи́зм (от др.-греч. ἴσος — «равный, одинаковый, подобный» и μορφή — «форма») — это очень общее понятие, которое употребляется в различных разделах математики. В общих чертах его можно описать так: пусть даны два множества с определённой структурой (группы, кольца, линейные пространства и т. п.). Биекция между ними называется изоморфизмом, если она сохраняет эту структуру. Если между такими множествами существует изоморфизм, то они называются

Объекты, между которыми существует изоморфизм, являются в определённом смысле «одинаково устроенными», они называются изоморфными. Классическим примером изоморфных систем могут служить множество всех вещественных чисел с определённой на нём операцией сложения и множество положительных вещественных чисел с заданной на нём операцией умножения. Отображение в этом случае является изоморфизмом.

Абстрактная алгебра

В абстрактной алгебре изоморфизмом называется биекция, которая является гомоморфизмом. Ниже приводятся несколько примеров.

Группы

Пусть и — две группы. Биекция называется изоморфизмом, если для любых

.

Если группа является топологической, добавляется условие гомеоморфности соответствующих топологических пространств.

Поля

Пусть и — поля. Биекция называется изоморфизмом, если для любых выполняется

1. ,
2. .

В теории категорий изоморфизм есть обратимый морфизм, то есть морфизм , для которого существует такой морфизм , что произведения и  — тождественные морфизмы.

Ограниченный линейный оператор между нормированными пространствами называется изоморфизмом, если существует положительное вещественное число такое, что для всех векторов . Любой изоморфизм является взаимно-однозначным. Легко видеть, что является изоморфизмом тогда и только тогда, когда обратим на своем образе, и обратный оператор ограничен. Говорят, что два нормированных пространства являются изоморфными, если найдется сюръективный изоморфизм из одного из них на другое.

Граф называется изоморфным графу , если существует биекция из множества вершин графа в множество вершин графа , обладающая следующим свойством: если в графе есть ребро из вершины в вершину , то в графе должно быть ребро из вершины в вершину и наоборот — если в графе есть ребро из вершины в вершину , то в графе должно быть ребро из вершины в вершину . В случае ориентированного графа эта биекция также должна сохранять ориентацию ребра. В случае взвешенного графа биекция также должна сохранять вес ребра.

В теории вычислительной сложности до сих пор является открытым вопрос о сложности задачи изоморфности графов. На данный момент не доказана ни её принадлежность классу , ни её -полнота.

Связанные определения

Изоморфизм алгебраической системы на себя называется автоморфизмом.

История

Понятие изоморфизма возникло в математике применительно к группам и было естественным образом распространено на более широкий класс математических структур.

Вариации и обобщения

• Некоторая общая теория, уточняющая понятия изоморфизма (и других близких понятий) была предложена группой Бурбаки в их книге «Теория множеств» ( Глава 4. Структуры).

См. также

Примечания

1. ↑ Л.С. Понтрягин Непрерывные группы стр. 392

Литература

dic.academic.ru

Что значит изоморфный — Значения слов

Примеры употребления слова изоморфный в литературе.

И все утро говорил, только не замечал этого — смотри-ка, до изоморфного СП добрался!

Это созвездие субмодальностей, будучи прослежено во времени, приведет к изоморфным опытам с похожими эмоциональноповеденческими последовательностями, и в конечном счете этот процесс вызывает более законченную репрезентацию первоначального опыта.

Заметьте, что для извлечения первоначального опыта требуются репрезентации и последовательности только значимых событий в изоморфном опыте.

Полный набор трансформаций может представлять нечто, подобное следующему: Поскольку изоморфная трансформация в нашем примере касалась только взаимоотношений, а не контекста, то относительно природы контекста или идентичности персонажей не может быть никаких ограничений.

Подобное требование означает: что является значимым для метафоры, то и является изоморфной репрезентацией отношений и процессов, обнаруженных в проблеме.

НГ — оказывались вместе О — они Н — извлекали выгоду Н — времени НГ — радовать Данная метафора является адекватной изоморфной репрезентацией проблемы Сэмюэля, а также содержит способы ее разрешения.

Большая часть данной киши посвящена тому, чтобы обеспечить вас необходимыми навыками для гарантированной изоморфной репрезентации ваших метафор на уровнях их оперирования.

А вспомните, что весь дух современной науки запрещает нам постулировать СП, изоморфное с Землей, Николай.

Мы уже отмечали в начале брошюры, что простран-ство в кинематографе, как и во всяком искусстве, — пространство отграниченное, заключенное в опреде-ленные рамки и, одновременно, изоморфное безгра-ничному пространству мира.

Исходя из предъявленных ранее примеров, когда субмодальные различения способны уводить нас в прошлое сквозь изоморфные опыты, мы можем теперь показать, что субмодальные эквивалентности и наложения описывают пары классов опыта, которые перцептуально эквивалентны.

Поэтому мы можем считать, что два варианта фильма в целом имеют изоморфные темпоритмические структуры, и общий их принцип более отчетливо просматривается в международном варианте.

Повторение этих изоморфных опытов обусловлено идентичностью субмодальных созвездий.

Поскольку эти опыты организованы таким образом, что каждый из них генерирует своего преемника и регенерирует своего предшественника, изменение в любом из этих изоморфных опытов будет распространяться на все остальные.

Дебора отправила Стива в более далекое прошлое, к множеству других изоморфных опытов.

Другое ограничение, налагаемое на использование скрытых метафор, связано с приобретенным мастерством терапевта в применении как изоморфных контекстов, так и паттернов опыта, описанных в частях 3, 4, 5.

Источник: библиотека Максима Мошкова

xn--b1algemdcsb.xn--p1ai

Изоморфизм — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Изоморфи́зм (от др.-греч. ἴσος — «равный, одинаковый, подобный» и μορφή — «форма») — это очень общее понятие, которое определяется по-разному в различных разделах математики. Изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой (например, для групп, колец, линейных пространств и т. п.). В общих чертах его можно описать так: обратимое отображение (биекция) между двумя множествами, наделёнными структурой, называется изоморфизмом, если оно сохраняет эту структуру. Если между такими структурами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур.

Так, например, два графа называются изоморфными, если между ними существует изоморфизм: то есть вершинам одного графа можно сопоставить вершины другого графа, так чтобы соединённым вершинам первого графа соответствовали соединённые вершины второго графа и наоборот. Иными словами два графа изоморфны, если они «одинаковы» (с точностью до переименования вершин).

В общем случае, объекты, между которыми существует изоморфизм, являются «одинаково устроенными» в смысле этой структуры.

Другим классическим примером изоморфных систем могут служить множество <math>\mathbb R</math> всех вещественных чисел с определённой на нём операцией сложения и множество <math>\mathbb R_+</math> положительных вещественных чисел с заданной на нём операцией умножения. Отображение <math>x\mapsto \exp(x)</math> в этом случае является изоморфизмом.

Общая алгебра

В общей алгебре изоморфизмом называется обратимое отображение, которое является гомоморфизмом. Ниже приводятся несколько примеров.

Группы

Пусть <math>G</math> и <math>H</math> — две группы. Биекция <math>f:G\to H</math> называется изоморфизмом, если для любых <math>a,\;b\in G</math>

<math>f(a) f(b)=f(ab)</math>.

Если группа является топологической, добавляется условие гомеоморфности соответствующих топологических пространств.^[1]

Поля

Пусть <math>F_1</math> и <math>F_2</math> — поля. Биекция <math>f:F_1\to F_2</math> называется изоморфизмом, если для любых <math>a,b\in F_1</math> выполняется

1. <math>f(a) + f(b)=f(a + b)</math>,
2. <math>f(a) \cdot f(b)= f(a\cdot b)</math>.

Теория множеств

В теории множеств любая биекция является изоморфизмом.

Изоморфизм в теории категорий

В теории категорий изоморфизм есть обратимый морфизм, то есть морфизм <math>\varphi</math>, для которого существует такой морфизм <math>\varphi^{-1}</math>, что композиции <math>\varphi^{-1}\circ\varphi</math> и <math>\varphi\circ\varphi^{-1}</math> — тождественные морфизмы.

Ограниченный линейный оператор <math>T</math> между нормированными пространствами называется изоморфизмом, если существует положительное вещественное число <math>c</math> такое, что <math>\lVert Tx\rVert\geqslant c\lVert x\rVert</math> для всех векторов <math>x</math>К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)^{[источник не указан 1704 дня]}. Любой изоморфизм является взаимно-однозначным. Легко видеть, что <math>T</math> является изоморфизмом тогда и только тогда, когда <math>T</math> обратим на своем образе, и обратный оператор ограничен. Говорят, что два нормированных пространства являются изоморфными, если найдется сюръективный изоморфизм из одного из них на другое.

Граф <math>G</math> называется изоморфным графу <math>H</math>, если существует биекция <math>f</math> из множества вершин графа <math>G</math> в множество вершин графа <math>H</math>, обладающая следующим свойством: если в графе <math>G</math> есть ребро из вершины <math>A</math> в вершину <math>B</math>, то в графе <math>H</math> должно быть ребро из вершины <math>f(A)</math> в вершину <math>f(B)</math> и наоборот — если в графе <math>H</math> есть ребро из вершины <math>A</math> в вершину <math>B</math>, то в графе <math>G</math> должно быть ребро из вершины <math>f^{-1}(A)</math> в вершину <math>f^{-1}(B)</math>. В случае ориентированного графа эта биекция также должна сохранять ориентацию ребра. В случае взвешенного графа биекция также должна сохранять вес ребра.

В теории вычислительной сложности до сих пор является открытым вопрос о сложности задачи изоморфности графов. На данный момент не доказана ни её принадлежность классу <math>P</math>, ни её <math>NP</math>-полнота.

Связанные определения

Изоморфизм алгебраической системы на себя называется автоморфизмом.

История

Понятие изоморфизма возникло в математике применительно к группам и было естественным образом распространено на более широкий класс математических структур.

Вариации и обобщения

• Некоторая общая теория, уточняющая понятия изоморфизма (и других близких понятий) была предложена группой Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава 4. Структуры).

См. также

Напишите отзыв о статье «Изоморфизм»

Примечания

1. ↑ Л. С. Понтрягин Непрерывные группы стр. 392

Литература

Ссылки

Отрывок, характеризующий Изоморфизм

Петя, после полученного им решительного отказа, ушел в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал. Все сделали, как будто ничего не заметили, когда он к чаю пришел молчаливый и мрачный, с заплаканными глазами.
На другой день приехал государь. Несколько человек дворовых Ростовых отпросились пойти поглядеть царя. В это утро Петя долго одевался, причесывался и устроивал воротнички так, как у больших. Он хмурился перед зеркалом, делал жесты, пожимал плечами и, наконец, никому не сказавши, надел фуражку и вышел из дома с заднего крыльца, стараясь не быть замеченным. Петя решился идти прямо к тому месту, где был государь, и прямо объяснить какому нибудь камергеру (Пете казалось, что государя всегда окружают камергеры), что он, граф Ростов, несмотря на свою молодость, желает служить отечеству, что молодость не может быть препятствием для преданности и что он готов… Петя, в то время как он собирался, приготовил много прекрасных слов, которые он скажет камергеру.
Петя рассчитывал на успех своего представления государю именно потому, что он ребенок (Петя думал даже, как все удивятся его молодости), а вместе с тем в устройстве своих воротничков, в прическе и в степенной медлительной походке он хотел представить из себя старого человека. Но чем дальше он шел, чем больше он развлекался все прибывающим и прибывающим у Кремля народом, тем больше он забывал соблюдение степенности и медлительности, свойственных взрослым людям. Подходя к Кремлю, он уже стал заботиться о том, чтобы его не затолкали, и решительно, с угрожающим видом выставил по бокам локти. Но в Троицких воротах, несмотря на всю его решительность, люди, которые, вероятно, не знали, с какой патриотической целью он шел в Кремль, так прижали его к стене, что он должен был покориться и остановиться, пока в ворота с гудящим под сводами звуком проезжали экипажи. Около Пети стояла баба с лакеем, два купца и отставной солдат. Постояв несколько времени в воротах, Петя, не дождавшись того, чтобы все экипажи проехали, прежде других хотел тронуться дальше и начал решительно работать локтями; но баба, стоявшая против него, на которую он первую направил свои локти, сердито крикнула на него:
– Что, барчук, толкаешься, видишь – все стоят. Что ж лезть то!
– Так и все полезут, – сказал лакей и, тоже начав работать локтями, затискал Петю в вонючий угол ворот.
Петя отер руками пот, покрывавший его лицо, и поправил размочившиеся от пота воротнички, которые он так хорошо, как у больших, устроил дома.
Петя чувствовал, что он имеет непрезентабельный вид, и боялся, что ежели таким он представится камергерам, то его не допустят до государя. Но оправиться и перейти в другое место не было никакой возможности от тесноты. Один из проезжавших генералов был знакомый Ростовых. Петя хотел просить его помощи, но счел, что это было бы противно мужеству. Когда все экипажи проехали, толпа хлынула и вынесла и Петю на площадь, которая была вся занята народом. Не только по площади, но на откосах, на крышах, везде был народ. Только что Петя очутился на площади, он явственно услыхал наполнявшие весь Кремль звуки колоколов и радостного народного говора.

wiki-org.ru

Ответы@Mail.Ru: Что такое изоморфизм? гомоморфизм?

Гомоморфизм Изоморфизм — — логико-математические понятия, выражающие уподобление (гомоморфизм) либо одина­ковость (изоморфизм) строения систем. Две системы А и В назы­ваются изоморфными, если между их элементами, а также функ­циями, свойствами и отношениями, имеющими смысл для этих систем, существует или может быть установлено взаимно-одно­значное соответствие. Для изоморфных систем A и В выполняются следующие условия: 1) каждому элементу о из A соответствует единственный элемент b из В, и наоборот; 2) каждой функции f, определенной на элементах А и принимающей значения в А, со­ответствует единственная функция g, определенная на элементах В, и наоборот; 3) каждому свойству Р, которым обладают к.-л. элементы системы А, соответствует взаимно-однозначное свой­ство элементов В, и наоборот. Ослабление перечисленных усло­вий, скажем, требование взаимно-однозначного соответствия толь­ко в одну сторону, приводит к более общему, но и более слабому отношению Г. Изоморфный образ полностью воспроизводит ото­бражаемую систему, напр., зеркальное отображение изоморфно отображаемому предмету, схема радиоприемника изоморфна са­мому приемнику. Гомоморфный образ лишь отчасти похож на свой оригинал, напр., карта местности воспроизводит лишь некото­рые черты этой местности, перевод языкового текста лишь отчас­ти похож на оригинал. Всякий И. есть Г., но не наоборот.<br>

Если коротко, гомоморфный образ группы изоморфен фактогруппе, по ядру гомоморфизма<br>

это к отображениям относится..мат логика

Гомоморфизм (от гомо… и греч. morphe — вид, форма), понятие математики и логики, возникшее сначала в алгебре, но оказавшееся весьма важным для понимания строения и области возможного применения других разделов математики.

ИЗОМОРФИЗМ ГОМОМОРФИЗМ<br>Значение слова «ИЗОМОРФИЗМ ГОМОМОРФИЗМ»:<br>ИЗОМОРФИЗМ ГОМОМОРФИЗМ (греч. isos — одинаковый, ho-moios — подобный и morphe — форма) — понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов. являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует лишь одни элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в др., и обратно. Такое взаимооднозначное соответствие называется И. Полный И. может быть лишь между абстрактными, идеализированными объектами, напр. соответствие между геометрической фигурой и ее аналитическим выражением в виде формулы. И. связан не со всеми, а лишь с нек-рыми фиксированными в познавательном акте свойствами и отношениями сравниваемых объектов, к-рые в др. своих отношениях и свойствах могут отличаться. Г. отличается от И. тем, что соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону. Поэтому гомоморфный образ есть неполное, приближенное отображение структуры оригинала. Таково, напр., отношение между картой и местностью, между грамзаписью и ее оригиналом — звуковыми колебаниями воздушной среды. Понятия “И.” и “Г.” широко применяются в математической логике и кибернетике, физике, химии и др. областях знания. В теории познания эти понятия применяются при анализе сходства (соответствия) между образом и предметом, теорией и объектом, при анализе преобразования информации. И. и г. тесно связаны с понятиями “модель” (Моделирование). “сигнал”, “образ” (Отражение, Идеальное), “адекватность”.

И когда народ научится в википедию залезать

Честно, не знаю. Вот про морфизм с бабами.. . Могу подсказать. А изо? Еще и гомо? НЕ обессудь!

touch.otvet.mail.ru

ИЗОМОРФНЫЙ — Большой современный толковый словарь русского языка — Русский язык

Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое ИЗОМОРФНЫЙ в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:

• ИЗОМОРФНЫЙ в Полной акцентуированной парадигме по Зализняку:
  изомо’рфный, изомо’рфная, изомо’рфное, изомо’рфные, изомо’рфного, изомо’рфной, изомо’рфного, изомо’рфных, изомо’рфному, изомо’рфной, изомо’рфному, изомо’рфным, изомо’рфный, изомо’рфную, изомо’рфное, изомо’рфные, изомо’рфного, изомо’рфную, изомо’рфное, изомо’рфных, …
• ИЗОМОРФНЫЙ в Новом словаре иностранных слов:
  обладающий …
• ИЗОМОРФНЫЙ в Словаре иностранных выражений:
  обладающий …
• ИЗОМОРФНЫЙ в словаре Синонимов русского языка.
• ИЗОМОРФНЫЙ в Новом толково-словообразовательном словаре русского языка Ефремовой:
  1. прил. Сходный в организации звуковой и смысловой сторон языка. 2. прил. Сходный по форме и свойствам …
• ИЗОМОРФНЫЙ в Словаре русского языка Лопатина:
  изом`орфный; кр. ф. -фен, …
• ИЗОМОРФНЫЙ в Орфографическом словаре:
  изом`орфный; кр. ф. -фен, …
• ИЗОМОРФНЫЙ в Толковом словаре русского языка Ушакова:
  изоморфная, изоморфное (мин.). Сходный по форме и свойствам кристаллов, обладающий изоморфизмом. Известковый шпат и доломит являются изоморфными …
• ИЗОМОРФНЫЙ в Толковом словаре Ефремовой:
  изоморфный 1. прил. Сходный в организации звуковой и смысловой сторон языка. 2. прил. Сходный по форме и свойствам …
• ИЗОМОРФНЫЙ в Новом словаре русского языка Ефремовой:
  I прил. Сходный в организации звуковой и смысловой сторон языка. II прил. Сходный по форме и свойствам …
• СКЛЕРОЗ ИЗОМОРФНЫЙ в Медицинских терминах:
  (s. isomorpha) 1) С., имеющий одинаковый патогенез во всех отделах органа или ткани; 2) С. с разрастанием специфичной для данного …
• ГЛИОЗ ИЗОМОРФНЫЙ в Медицинских терминах:
  (g. isomorpha) Г., характеризующийся относительно правильным расположением разрастающихся глиальных …
• СОКРАТ в Новейшем философском словаре:
  (ок. 470-399 до н.э.) — античный мыслитель, первый (по рождению) афинский философ. Полагая, что «письмена мертвы», отдавал предпочтение устному рассуждению …
• ИУДАИЗМ в Новейшем философском словаре:
  национальная религия евреев; первый в истории мировой культуры прецедент теизма и монотеистической веры. Генетически связан с западно-семитской, а также египетской …
• ИНТЕРПРЕТАЦИЯ в Новейшем философском словаре:
  (лат. interpretatio — толкование, разъяснение) — когнитивная процедура установления содержания понятий или значения элементов формализма посредством их аппликации на ту …
• ЖАН БУРИДАН в Новейшем философском словаре:
  (Buridan) (ок. 1300-ок. 1358) — французский философ и логик, представитель номинализма (в варианте терминизма). С 1328 — преподаватель факультета искусств …
• ГИЛЕОМОРФИЗМ в Новейшем философском словаре:
  (греч. hile — материя, morphe — форма) — новоевропейское обозначение (окончательно утвердилось в литературе в 19 в. применительно к Аристотелю) …
• МЕРТВОЙ РУКИ, ПРИНЦИП в Словаре постмодернизма:
  — конститутивный принцип постмодернистской философии, фиксирующий отношение культуры постмодерна к феномену традиции в качестве тотального отрицания возможности последней. Фундирует собою …
• КОЛЛАЖ в Словаре постмодернизма:
  — способ организации целого посредством конъюнктивного соединения разнородных частей, статус которого может быть оценен: 1) в модернизме — в качестве …
• ИНТЕРПРЕТАЦИЯ в Словаре постмодернизма:
  (лат. interpretatio — толкование, разъяснение) — когнитивная процедура установления содержания понятий или значения элементов формализма посредством их аппликации на ту …
• ЗНАК ИКОНИЧЕСКИЙ в Словаре постмодернизма:
  (или Иконичность) — семиотическое понятие, разновидность знака. Впервые термин («icon») был предложен и разработан Пирсом (другими элементами данной трихотомии являются …
• ЕРОФЕЕВ ВЕНЕДИКТ ВАСИЛЬЕВИЧ в Словаре постмодернизма.
• ДЕТЕКТИВ в Словаре постмодернизма:
  (англ. criminal) — литературный жанр, интрига которого организована как логическая реконструкция эмпирически не наблюдавшихся событий (а именно — преступления). В …
• ПЛАГИОКЛАЗЫ в Большом энциклопедическом словаре:
  породообразующие минералы подкласса каркасных силикатов. Непрерывный изоморфный ряд альбит Na[AlSi3O8] — анортит Ca[Al2Si2O8]. В зависимости от содержания анортитового компонента (в …
• БЛЕКЛЫЕ РУДЫ в Большом энциклопедическом словаре:
  группа минералов подкласса сложных сульфидов, образующих изоморфный ряд теннантит Cu12As4S13 — тетраэдрит Cu12Sb4S13. Примеси Ag (фрейбергит — до 17%), Zn, …
• УЛОТРИКСОВЫЕ ВОДОРОСЛИ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  водоросли (Ulotrichophyceae), класс зелёных водорослей. Многоклеточные водоросли с нитевидным или пластинчатым слоевищем, клетки которых имеют 1 ядро и большей частью …
• СПОРООБРАЗОВАНИЕ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  спорогенез, процесс образования спор . У растительных организмов — прокариотов , клетки которых не имеют типичных ядер, споры могут возникать: …
• ПЛАГИОКЛАЗЫ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  (от греч. plagios — косой и klasis — ломка, раскалывание), распространённые породообразующие минералы, входящие в группу каркасных (по кристаллохимической структуре) …
• ПАРАГЕНЕЗИС ЭЛЕМЕНТОВ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  элементов , закономерное совместное нахождение химических элементов в минералах и горных породах, связанных общими условиями образования. П. э. взаимосвязан с …
• КАНКРИНИТ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  (назван от имени Е. Ф. Канкрина ) , групповое название минералов, представляющих совершенный изоморфный ряд смешанных кристаллов состава nNa6Ca2[AISiO4]6(CO3)2 . …
• БЛЁКЛЫЕ РУДЫ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  руды, группа минералов, сложных сульфидов меди, образующих изоморфный ряд теннантита — тетраэдрита с химическими формулами nCu12As4S13 + mCu12Sb4S13. Чистые члены …

slovar.cc