Примеры правил: Приведите примеры различных социальных норм.1.правила гигиены по направленности предписания, запрещения.правила гигиены по степени обязанности нормы-…

20 правил поведения в интернете для вас и ваших детей

Что такое сетевой этикет?

Сетевой этикет иногда называют «сетикет» – соединение слов сеть и этикет. Сетевой этикет – это набор правил для уважительного и уместного общения в Интернете.

Его часто называют этикетом интернета, однако он не является набором юридически обязательных правил, а представляет собой рекомендуемые правила этикета. Сетевой этикет используется, в основном, для общения с незнакомыми людьми в интернете. Правила сетевого этикета в значительной степени зависят от сообщества и его участников. Как правило, сетевой этикет определяет администратор веб-сайта или приложения для общения. В его обязанности также входит контроль соблюдения основных правил этикета и наказание за их нарушение.

Сетевой этикет: общие правила поведения

При общении в интернете всегда следует помнить, что вы общаетесь с людьми, а не просто с компьютерами или смартфонами. Как и в реальном мире, в интернете следует соблюдать правила этикета. Сетевой этикет позволит избежать неблагоприятных последствий.

Ниже приведено 20 общих рекомендаций по поведению и общению в интернете.

1. Придерживайтесь в сети тех же правил поведения, которым вы следуете в реальной жизни

При общении в сети помните о правилах этикета, которых вы придерживаетесь в реальной жизни. Воздержитесь от оскорблений, провокаций, угроз и клеветы, уважайте мнение других участников диалога, высказывайте исключительно конструктивную критику. Помните, что за оскорбления в интернете могут привлечь к ответственности.

2. Думайте о своих собеседниках

При отправке сообщений думайте о человеке по ту сторону экрана: вы общаетесь не с машиной, а с реальными людьми. Поэтому оценивайте, что и как вы пишете – интернет ничего не забывает! Можно легко и быстро сделать снимок экрана или копию сообщений, которая будет доступна, даже если вы впоследствии удалите свои сообщения.

3. Покажите себя с лучшей стороны

Общение в интернете происходит с определенной долей анонимности, недоступной в реальной жизни при личном общении. Часто эта анонимность вызывает у многих пользователей снижение психологического барьера, результатом чего является грубое поведение в сети, например, по отношению к собеседнику, позиция которого вызывает несогласие.

w3.org/1999/xhtml»>Демонстрируете в сети свои лучшие качества: даже в случае несогласия сохраняйте дружелюбие и уважение. Сетевой этикет подразумевает уважение, вежливость и профессионализм.

Совет: лучше воздержаться от написания сообщений или отдельных слов заглавными буквами, даже если хочется таким образом усилить смысл высказывания. Написанные заглавными буквами сообщения в интернете расцениваются как крик и считаются невежливыми.

4. Сначала читайте, затем спрашивайте

У вас есть вопросы? Прежде чем их задавать, внимательно прочитайте предыдущие сообщения и комментарии, поскольку высока вероятность, что кто-то уже ответил на ваш вопрос. Если написанный вами ответ окажется похожим на один из написанных ранее, у участников чата может сложиться впечатление, что вы уделяете недостаточно внимания диалогу.

Диалоги в сети происходят очень быстро, поэтому важно сначала собрать всю информацию, а затем отвечать или задавать вопросы.

5. Не забывайте об орфографии и пунктуации

Обязательно перечитайте свои ответы и проверьте их на грамматику, орфографию и пунктуацию. Собеседника может раздражать необходимость расшифровывать небрежно написанный текст, чтобы понять его смысл. Кроме того, грамматические ошибки отвлекают от самого смысла сообщения.

Грамматика, орфография и пунктуация особенно важны при составлении электронных или иных писем коллегам или руководству. Не расстраивайтесь, если вы не сильны в грамматике – перед отправкой сообщений просто примените средства проверки правописания.

Совет: при составлении электронных писем всегда используйте соответствующую форму приветствия и прощания. Это тоже является частью сетевого этикета.

6. Уважайте личные данные других

Этого правила следует придерживаться не только в повседневном онлайн-общении, но и в работе. Не пересылайте полученную информацию без предварительного разрешения ее отправителя. При отправке личных электронных писем нескольким получателям используйте опцию Скрытая копия, а не Копия. Многим не нравится, что их имена и адреса электронной почты становятся известны незнакомым людям.

Это правило также применяется к загрузке и пересылке фотографий и видео, на которых присутствуют другие люди. Перед пересылкой таких файлов обязательно посоветуйтесь с изображенными на них лицами.

И последний важный момент – уважайте конфиденциальность других: не подписывайтесь на информационные рассылки и не регистрируйтесь на форумах с использованием чужого имени и адреса электронной почты.

7. Уважайте время и возможности других

Современный мир гораздо быстрее, чем мир, к которому привыкли наши родители, бабушки и дедушки. Информация может распространяться в считанные секунды и без существенных усилий, однако пропускная способность – информационная емкость – проводов и каналов, ограничена. То же самое и с людьми, поэтому не забывайте об ограниченной возможности восприятия информации при отправке сообщения друзьям, коллегам и руководству.

Достаточно ли быстро вы переходите к сути дела в электронных письмах? Насколько правильно и понятно сформулированы ваши аргументы? Никто не захочет без необходимости тратить время на письмо, основной смысл которого находится в самом конце – это отнимает время, силы и просто раздражает. Кроме того, подумайте, кто действительно должен быть в списке адресатов сообщения. Уважение к времени и возможностям других людей также является частью сетевого этикета.

8. Прощайте другим мелкие ошибки

Каждый пользователь форумов и социальных сетей когда-то был новичком, а новичкам в любой области свойственно ошибаться. При онлайн-общении это может быть несоблюдение принятых правил этикета или отсутствие манер.

Часто пользователи допускают грамматические ошибки, задают лишние вопросы или дают слишком пространные ответы. Не забывайте об этом и прощайте своим собеседникам ошибки. На мелкие ошибки лучше вообще не обращать внимания. На серьезные ошибки, такие как некорректное цитирование, сообщения, написанные заглавными буквами, или грубые грамматические ошибки, лучше указать в личном сообщении.

Совет: при общении в сети в письменной форме пользователи не всегда могут распознать сарказм. Поэтому лучше сохранять объективность, а чтобы выразить сарказм среди близких друзей и коллег, используйте эмодзи: смайлы и гифки. Правильно подобранные эмодзи делают сообщение более выразительным.

9. Не злоупотребляйте возможностями

В интернете, как и в реальной жизни, у одних людей, например, у модераторов форума, специалистов компаний и системных администраторов, больше возможностей, чем у других. Если у вас больше возможностей, чем у других пользователей, это не значит, что вы имеете право ими злоупотреблять.

Не следует следить за коллегами или другими участниками чата только потому, что у вас есть для этого технические средства. Например, системные администраторы не должны читать личные письма и выяснять информацию о структуре заработной платы в компании.

10.

Старайтесь избегать словесных войн

Словесные войны – это сообщения, содержащие агрессивную личную критику или нападки. В групповых чатах жаркие дискуссии часто перерастают в словесные войны. Если вы стали участником такой ​​дискуссии, лучше как можно скорее из нее выйти. Всегда помните, что к другим нужно относиться так, как вы хотели бы, чтобы относились к вам. Сетевым этикетом не допускается ненормативная лексика.

Также не забывайте, что оскорбления и угрозы в интернете могут иметь негативные юридические последствия, поэтому не поддавайтесь искушению писать жесткие комментарии даже в жарких дискуссиях. Лучше продемонстрируйте пример корректного поведения в сети.

11. Разберитесь с правилами конкретного сообщества

Сетевой этикет по-разному интерпретируется в разных сообществах. Например, совершенно нормально сплетничать в дискуссионной группе, посвященной развлекательным телевизионным программам. Однако сплетни в серьезной дискуссионной группе отрицательно скажутся на вашей репутации. Важно понимать, в каком сообществе интернета вы находитесь,

а в новой для вас области лучше сначала осмотреться и сориентироваться. Разберитесь, как общаются пользователи этого сообщества, и дайте себе время адаптироваться к правилам сообщества.

12. Дискриминационные высказывания и сетевой этикет

Проблема дискриминационных высказываний в интернете, особенно в социальных сетях, становится все более серьезной. Часто она проявляется в виде оскорбительных комментариев под фотографиями или постами. Однако иногда пользователи объединяют усилия и предпринимают скоординированные действия с единственной целью – распространение дискриминационных комментариев. Нередко жертвами таких действий становятся социальные или религиозные меньшинства, иностранцы или чернокожие.

Как противодействовать дискриминационным высказываниям? Если вы столкнетесь с ними в интернете, сообщите администратору веб-сайта. В социальных сетях часто имеется возможность пожаловаться на публикацию, перейдя по ссылке или кнопке непосредственно под самой публикацией. Провайдеры обязаны удалить контент, в явном виде нарушающий чьи-либо права, в течение 24 часов.

Кроме того, вы можете обратиться непосредственно к автору дискриминационных высказываний и попытаться убедить его в несостоятельности его заявлений. Желательно также запросить факты, обосновывающие его утверждения, и занять четкую позицию против дискриминации. Попытайтесь направить обсуждение в более позитивное русло, ни при каких обстоятельствах не реагируйте агрессивно и не отвечайте оскорбительными высказываниями, поскольку вы также можете понести за них ответственность.

Сетевой этикет: защита детей

В повседневной жизни, учебе и работе мы все используем интернет, однако это несет определенные риски и имеет ряд недостатков, например, даркнет. Обсудите с ребенком возможные опасности при работе в интернете. Уважайте личное пространство ребенка, однако объясните ему следующие правила поведения детей в интернете.

13. Не разглашайте личную информацию

Очень важно хранить в секрете персональную информацию, особенно во времена социальных сетей, когда распространена кража личных данных с применением методов социальной инженерии. Ни при каких обстоятельствах нельзя сообщать в интернете пароли и личную информацию: имя, адрес и номер телефона. Название школы и посещаемых секций тоже следует держать в секрете.

14. Используйте нейтральные псевдонимы

Рекомендуется, чтобы для общения в чатах ребенок использовал нейтральные псевдонимы, не раскрывающие его личность. Кроме того, нейтральные псевдонимы гарантируют, что другие люди не будут чувствовать себя оскорбленными или высмеиваемыми.

15. Сетевой этикет: боты и тролли

Боты – это компьютерные программы, автоматически выполняющие задачи без взаимодействия с людьми. Боты часто публикуют комментарии или даже посты в социальных сетях.

Они часто являются источником спама на форумах и в комментариях под постами других пользователей, что раздражает и требует время на идентификацию и удаление сообщений от ботов. Боты не соблюдают сетевой этикет, и по возможности их следует избегать.

16. Правила поведения детей в интернете: не доверяйте участникам чата

Ребенок всегда должен относиться к незнакомым людям со здоровым скептицизмом – неизвестно, кто на самом деле скрывается за забавным именем и милой фотографией профиля. Например, ребенку ни при каких обстоятельствах не следует встречаться с незнакомцем только потому, что они приятно общались в чате, ведь это может оказаться злоумышленник.

Так же нужно объяснить ребенку, что не следует добавлять незнакомцев в друзья в социальных сетях, таких как Facebook или Instagram. Кроме того, не следует при открытии электронных писем и других сообщений загружать вложения, поскольку при этом можно случайно загрузить троянскую или другую вредоносную программу.

17. Равенство прежде всего: никто не должен чувствовать себя чужим

w3.org/1999/xhtml»>При общении в закрытой группе, следует воздержаться от шуток «для посвященных», понятных не всем участникам группы – лучше отправить личное сообщение. Другие участники чата не должны чувствовать себя чужими. Базовые ценности сетевого этикета включают терпимость, уважение и готовность помочь. Это также означает, что следует общаться на понятном для вех языке.

Во время рассказа или презентации в школьном групповом чате нужно следить, чтобы все участники были на одном уровне. Если ребенок объясняет тему, которая может быть понятна не всем, рекомендуется ответить на вопросы по этой теме.

18. Сетевой этикет для детей: изъясняйтесь кратко и по делу

Сообщения, ответы и даже вопросы должны быть как можно более краткими и понятными. Никто не хочет читать ненужный текст, не помогающий найти ответ на вопрос.

Громоздкий язык и повторы только засоряют чаты и форумы, а грамматические ошибки затрудняют чтение и понимание написанного. Пересылка писем счастья также выходит за рамки уважительного онлайн-общения.

19. Сетевой этикет и онлайн-обучение: советы для учеников

В период пандемии COVID-19 большая часть обучения в школах проводилась онлайн. Так называемое домашнее обучение (обучение на дому) стало новой проблемой, которую ученики, учителя и родители решали совместными усилиями. Вот несколько советов для эффективного домашнего обучения:

• Дети должны поддерживать друг друга, например, отвечая на вопросы одноклассников в чате.
• Не следует делать запись и снимки экрана во время уроков без предварительного разрешения учителя.
• Вежливая и уважительная манера общения абсолютно необходима при домашнем обучении.
• Предоставленные школой пароли и учетные данные ни при каких обстоятельствах не должны передаваться третьим лицам.
• Дети должны быть готовы за несколько минут до начала урока, чтобы приступить к занятиям вовремя. Необходимо подготовить учебные материалы и включить камеру для видеоконференции. Кроме того, ребенок должен быть одет так, как если бы он шел на уроки в школе.
• При возникновении вопросов или комментариев ученик может высказаться, затем следует снова отключить микрофон, чтобы не мешать проведению урока фоновым шумом.

20. Доверяйте своим детям

Самое важное правило – доверяйте своему ребенку. Вы не можете постоянно контролировать его, независимо от устройства, на котором он учится: компьютере, смартфоне или планшете. Ребенок лучше всего научится на собственном опыте. Доверяйте детям и воздерживайтесь от постоянного контроля их действий в интернете. Обычно достаточно знать, что в случае чего ребенок может обратиться к вам за помощью.

Заключение

Если следовать приведенным выше правилам сетевого этикета, у вас не возникнет проблем с онлайн-общением в повседневной жизни, на уроках и на работе. Кроме того, коллеги и руководство по достоинству оценят ваше уважительное и дружелюбное поведение.

Детям с самого раннего возраста особенно важно освоить правила сетевого этикета. Социальное взаимодействие и правила сетевого этикета и поведения в интернете так же важны, как и в реальной жизни.

Следующие решения безопасности включают родительский контроль в интернете:

Kaspersky Safe Kids

Kaspersky Total Security

Kaspersky Security Cloud

w3.org/1999/xhtml»>Полезные статьи на другие темы для родителей:

10 способов остановить кибербуллинг

Что такое интернет фишинг?

Основы безопасного домашнего обучения

Примеры бизнес-правил — SQL Server Master Data Services

Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты

• Статья
• 03/03/2023
• Чтение занимает 3 мин

Применимо к:SQL Server — только windows Управляемый экземпляр SQL Azure

В этой статье приведены примеры бизнес-правил для Master Data Services. Эти примеры можно найти в примерах моделей, включенных в установку Master Data Services.

Инструкции по развертыванию образцов моделей см. в разделе Установка и настройка служб Master Data Services.

Образец модели	Сущность	Имя бизнес-правила	Описание
Customer	Customer	Персональные условия оплаты	Задает условия оплаты по умолчанию для заказчиков.

В следующем бизнес-правиле, если значение атрибута CustomerType соответствует is equalrule condition, then the defaults torule action is applied to the PaymentTerms attribute. В противном случае не выполняется никаких действий.

If  
    CustomerType is equal to 2  
Then  
    PaymentTerms defaults to CASH  
Else  
    None      

—————————————————

Образец модели	Сущность	Имя бизнес-правила	Описание
Customer	Customer	Условия оплаты для организаций	Определяет условия оплаты по умолчанию для организаций.

В следующем бизнес-правиле, если значение атрибута CustomerType соответствует is equalrule condition, then the defaults torule action is applied to the PaymentTerms attribute. В противном случае не выполняется никаких действий.

If  
    CustomerType is equal to 1  
Then  
    PaymentTerms defaults to 210Net30  
Else  
    None  

—————————————————

Образец модели	Сущность	Имя бизнес-правила	Описание
Продукт	Продукт	DaysToManufacture	Задает диапазон сроков собственного производства.

В следующем бизнес-правиле, если значение атрибута InHouseManufacture соответствует is equalrule condition, then the must be betweenrule action is applied to the DaysToManufacture attribute. В противном случае не выполняется никаких действий.

If  
    InHouseManufacture is equal to Y  
Then  
    DaysToManufacture must be between 1 and 10  
Else  
    None  

—————————————————

Образец модели	Сущность	Имя бизнес-правила	Описание
Продукт	Продукт	Обязательные поля	Задает обязательные поля для элементов сущности продукта.

В следующем правиле is requiredvalidation action is taken for the specified attributes. Значения атрибутов не могут быть Null или пустыми.

If  
    None  
Then  
    Name is required  
    ProductSubCategory is required  
    Color is required  
    StandardCost is required  
    SafetyStockLevel is required  
    ReorderPoint is required  
    InHouseManufacture is required  
    SellStartDate is required  
    FinishedGoodIndicator is required  
    ProductLine is required  
Else  
    None  

—————————————————

Образец модели	Сущность	Имя бизнес-правила	Описание
Продукт	Продукт	Стандартная стоимость	Устанавливает требование, согласно которому стандартная стоимость должна быть больше 0.

В следующем бизнес-правиле must be greater thanrule action is applied to the StandardCost attribute of products.

If  
    None  
Then  
    StandardCost must be greater than 0  
Else  
    None  

—————————————————

Образец модели	Сущность	Имя бизнес-правила	Описание
Продукт	Продукт	Стоимость MSRP FG	Указывает, что для готовой продукции розничная цена производителя и цена продавца должны быть больше 0.

В следующем бизнес-правиле, если значение атрибута FinishedGoodIndicator соответствует is equalrule condition, the must be greater thanrule action is applied to the MSRP and DealerCost attributes.

If  
    FinishedGoodIndicator is equal to Y  
Then  
    MSRP must be greater than 0  
    DealerCost must be greater than 0  
Else  
    None  

—————————————————

Образец модели	Сущность	Имя бизнес-правила	Описание
Продукт	Продукт	Имя по умолчанию	Задает название продукта по умолчанию на основе значений атрибутов Color и Class. Если значение атрибута Color не равно YLO, а значение атрибута Class не равно NA, название по умолчанию — Yellow NA.

В следующем бизнес-правиле, если значения атрибутов Color и Class не соответствуют условию правила is equal , то defaults to применяется к атрибуту Name.

If  
    (Color is equal to YLO AND Class is equal to NA) is not true  
Then  
    Name defaults to Yellow NA  
Else  
    Name defaults to Other  

—————————————————

Просмотр примеров бизнес-правил в образцах моделей

1. Перейдите на веб-сайт Master Data Services, настроенный после установки MDS, и щелкните поле Администрирование системы.
   Инструкции по настройке веб-сайта см. в разделе Установка и настройка служб Master Data Services.
2. Щелкните образец модели, содержащий бизнес-правило из приведенных выше таблиц, а затем щелкните Сущности.
3. Выберите сущность, к которой применяется правило, как указано в таблицах выше, а затем щелкните Бизнес-правила.
4. Щелкните имя бизнес-правила, которое нужно просмотреть. В пользовательском интерфейсе отобразятся инструкции If, Then и Else .

гражданских | Законы, правила и обычаи

• Вы здесь:
• Дом
• Для учителей
• Тематические исследования школы
• Средняя школа Порт-Линкольна, ЮАР
• Законы, правила и обычаи

Проведите обсуждение в классе, чтобы составить общий набор заметок, отвечающих на следующие вопросы:

1. Какие части нашей жизни контролируются законами, правилами и обычаями?

2. Почему законы, правила и обычаи важны в обществе?

Пример простого утверждения, представленного студентами:

Все, что мы делаем, регулируется законами, правилами и обычаями. Это важно, чтобы люди не сошли с ума.

3. Как бы вы описали закон?

Пример простого утверждения, представленного учащимися:

Закон: Создан правительством и затрагивает всех в обществе. Например: Не убивайте других людей.

4. Как бы вы описали правило?

Пример простого утверждения, представленного учащимися:

Правило: Производится группой и влияет только на людей в этой группе. Например: школьные правила, спортивные правила, семейные правила.

5. Как бы вы описали обычай?

Пример простого утверждения, представленного учащимися:

Обычай: Традиция, которой следуют люди в определенном обществе. Например: Дарить пасхальные яйца.

Пример законов, правил и обычаев, которые, по словам учащихся, повлияли на их повседневную жизнь.

Законы	Правила	Таможня
Не совершать убийства. Не воруй. Не садитесь за руль без прав. Не мусорить. Должен носить одежду в общественных местах. Должно быть 18 лет, чтобы быть в пабе после полуночи. Невозможно смотреть фильмы с рейтингом R, если вам меньше 18 лет.	Не проходи, не собирай 200 долларов. Не бросать мяч (только гандбол). Должен носить школьную форму. Не ругаться на учителей. Заправь постель. Должен быть в костюме на мероприятии «Black Tie». Все собаки должны быть зарегистрированы.	Поставить елку. Рукопожатие при представлении кого-либо. Дарить яйца на Пасху. Принесите учителю яблоко. Скажите «извините» после отрыжки. Должно быть мило с миссис Харвуд.

Существует множество законов, которые определяют, что и когда мы делаем. Простые вещи, такие как надевание одежды, требуются по закону. Посещение школы, правила дорожного движения, законы о браке и законы о несовершеннолетних — все это примеры законов.

Законы существуют уже более 4000 лет. Законы в древних цивилизациях были строгими, обычно приводившими к физическим наказаниям или даже смерти.

Так зачем нам все эти законы и наказания? Без законов был бы хаос. Представьте себе этот класс в самые сумасшедшие времена; это не похоже на то, на что это было бы похоже. Некоторых детей невозможно успокоить или заставить замолчать.

Очевидно, нам нужны законы, иначе у нас не было бы обочины, по которой можно было бы ездить, или люди не были бы образованы.

• В приведенной ниже таблице учащиеся должны были решить, описывают ли они следующие ситуации как юридически неправильные, морально неправильные или и то, и другое. Галочка в соответствующем месте указывает на их выбор.

Преступность	Неправомерно	Морально неправильный
Воровство в магазине. Кража буханки хлеба для голодающего друга. Кража отпускаемых по рецепту лекарств для умирающего родителя. Продажа героина восьмилетним детям. Убить кого-то. Убийство того, кто угрожает вашей жизни. Убить кого-то во время войны. Убийство Усамы бен Ладена. Убийство члена вашей семьи, которому больно.

 

Производные правила

Производная сообщает нам наклон функции в любой точке.

Существует правил , которым мы можем следовать, чтобы найти множество производных.

Например:

• Наклон постоянного значения (например, 3) всегда равен 0
• Наклон линии например, 2x равно 2, 3x равно 3 и т. д.
• и так далее.

Вот полезные правила, которые помогут вам вычислить производные многих функций (с примерами ниже). Примечание: маленькая отметка ’ означает производную от , а f и g — функции.

Общие функции	Функция	Производная
Константа	с	0
Строка	х	1
	топор	и
Квадрат	х 2	2x
Квадратный корень	√х	(½)x -½
Экспоненциальный	е х	е х
	а х	ln(a) a x
Логарифмы	Л(х)	1 шт.
	журнал a (x)	1 / (х пер(а))
Тригонометрия (x в радианах)	грех(х)	кос(х)
	кос(х)	−sin(x)
	желто-коричневый(х)	сек 2 (х)
Обратная тригонометрия	грех -1 (х)	1/√(1−x 2 )
	cos -1 (х)	−1/√(1−x 2 )
	желтовато-коричневый -1 (х)	1/(1+x 2 )
Правила	Функция	Производная
Умножение на константу	в сравнении с	см.
Силовое правило	x n	нх н-1
Правило суммы	ж + г	е’ + г’
Правило различия	ф-г	е’ − г’
Правило продукта	фг	fg’ + f’g
Частное правило	ф/г	ж’ г − г’ ж г 2
Взаимное правило	1/ф	−f’/f 2
Цепное правило (как «Композиция функций»)	ф º г	(f’ ºg) × g’
Цепная линейка (используя’ )	ф(г(х))	ф’(г(х))г’(х)
Цепная линейка (с использованием д дх )	dy дх «=» dy дю дю дх

Также пишется «Производная от» д дх

Итак д дх sin(x) и sin(x)’ оба означают «Производная от sin(x)»

Пример: какова производная sin(x) ?

Из приведенной выше таблицы это указано как cos(x)

Это можно записать как:

d dx sin(x) = cos(x)

Или:

х)’ = cos(x)

Силовое правило

Пример: Что такое

d dx x ³ ?

Вопрос: «Какова производная x ³ ?»

Мы можем использовать правило мощности, где n=3:

d dx x ⁿ = nx ⁿ⁻¹

d dx x ³ = 3x ³⁻¹ = 3x ²

(In other слова производная от x ³ равна 3x ² )

Так это просто:

«умножить на мощность
затем уменьшить мощность на 1″

Его также можно использовать в таких случаях:

Пример: Что такое

d дх (1/х) ?

1/x is also x ^-1

We can use the Power Rule, where n = −1:

d dx x ⁿ = nx ⁿ⁻¹

d dx x ^-1 = −1x ^-1−1

= −x ^-2

= −1 x ²

Итак, мы только что сделали это:

, что упрощается до −1/x ²

Умножение на константу

Пример: Что такое

d dx 5x ³ ?

производная cf = cf’

производная 5f = 5f’

Мы знаем (из степенного правила):

d dx x ^{3 = 1 3} = 0 2 3 x 9 ²

Итак:

d dx 5x ³ = 5 d dx5 x

0 3 =5 x

0 30302 2 = 15x ²

Правило сумм

Пример: Какова производная x

² +x ³ ?

Правило суммы гласит:

производная от f + g = f’ + g’

Таким образом, мы можем вычислить каждую производную отдельно, а затем сложить их.

Использование правила мощности:

• d dx x ² = 2x
• д дх х ³ = 3х ²

И так:

производная от х ² + х ³ = 2х + 3х ²

Правило различия

То, что мы различаем, не обязательно должно быть x , это может быть что угодно. В этом случае v :

Пример: Что такое

d dv (v ³ −v ⁴ ) ?

Правило разности гласит, что

производная от f − g = f’ − g’

Таким образом, мы можем вычислить каждую производную отдельно, а затем вычесть их.

Использование степенного правила:

• d dv v ³ = 3v ²
• д дв в ⁴ = 4в ³

Итак:

производная v ³ − v ⁴ = 3v ² − 4v ³

Сумма, разность, постоянное умножение и правила степени

Пример: Что такое

d dz (5z ² + z ³ − 7z ⁴ )?

Использование степенного правила:

• d dz z ² = 2z
• д дз г ³ = 3з ²
• д дз г ⁴ = 4з ³

И так:

д дз (5з ² + з ³ − 7z ⁴ ) = 5 × 2z + 3z ² − 7 × 4z ³
= 10z + 3z ² − 28z

0 3

 

Правило продукта

Пример: Какова производная от cos(x)sin(x) ?

Правило продукта гласит:

производная от fg = f g’ + f’ g

В нашем случае:

• f = cos
• г = грех

Мы знаем (из таблицы выше):

• d dx cos(x) = −sin(x)
• d dx sin(x) = cos(x)

Итак:

производная от cos(x)sin(x) = cos(x)cos(x) − sin(x)sin(x)

= cos ² (x) − sin ² (х)

 

Частное правило

Чтобы помочь вам запомнить:

( f g )’ = gf’ − fg’ g ²

Производная от «High over Low»:

«Низкое значение dHigh минус значение High dLow, выше линии и возведения в квадрат значения Low»

Пример: какова производная от cos(x)/x ?

В нашем случае:

• f = cos
• г = х

Мы знаем (из таблицы выше):

• f’ = −sin(x)
• г’ = 1

Итак:

производная от cos(x) x = Нижний dHigh минус Высокий dLow квадрат

= x(-sin(x)) — cos(x)(1) x ²

= — xsin(x) + cos(x) 1 x 1 ²

 

Взаимное правило

Пример: Что такое

d dx (1/x) ?

Правило взаимности гласит:

производная от 1 f = −f’ f ²

1

Итак:

производная от 1 x = −1 x ²

Это тот же результат, который мы получили выше, используя правило степени.

Цепное правило

Пример: что такое

д дх грех(х ² ) ?

sin(x ² ) состоит из sin() и x ² :

• f(g) = sin(g)
• г(х) = х ²

Цепное правило гласит:

производная f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)

Индивидуальные производные:

• f'(g) = cos (г)
• г'(х) = 2х

Итак:

д дх sin(x ² ) = cos(g(x)) (2x)

= 2x cos(x ² )

Другой способ записи цепного правила: dy дх «=» dy дю дю дх

Давайте повторим предыдущий пример, используя эту формулу:

Пример: что такое

д дх грех(х ² ) ?

dy дх «=» dy дю дю дх

Пусть u = x ² , поэтому y = sin(u):

д дх sin(х ² ) = д дю грех (ты) д дх x ²

Различать каждый:

д дх sin(x ² ) = cos(u) (2x)

Подставим обратно u = x ² и упростим:

д дх sin(x ² ) = 2x cos(x ² )

Тот же результат, что и раньше (слава богу!)

Еще пара примеров цепного правила:

Пример: Что такое

d dx (1/cos(x)) ?

1/cos(x) состоит из 1/g и cos() :

• f(g) = 1/g
• г(х) = cos(х)

Цепное правило гласит:

производная от f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)

Индивидуальные производные:

• f'(g) = − 1/(г ² )
• г'(х) = -sin(х)

Итак:

(1/cos(x))’ = −1 g(x) ² (−sin(x))

= sin(x) 0 2 cos ^(x)

Примечание: sin(x) cos ² (x) также является tan(x) cos(x) или многими другими формами.