Векторная психология описание векторов: 8 векторов | Психологические тренинги и курсы он-лайн. Системно-векторная психология

Опубликовано автором

Чем является системно векторная психология, её векторы

Человек всегда стремился к познанию себя и получению ответов по тревожащим его вопросам. Системно-векторная психология даёт возможность выявлять уникальность каждого отдельно взятого индивида. Зная свой полученный с рождения вектор, человек будет чувствовать себя более уверенно и комфортно, продвигаясь навстречу своему предназначению.

Содержание

  • 1 Системно-векторная психология – чем является?
  • 2 Векторы: что это такое?
  • 3 Характеристика векторов
    • 3.1 Звуковой вектор
    • 3.2 Зрительный вектор
    • 3.3 Кожный вектор
    • 3.4 Обонятельный вектор
    • 3.5 Оральный вектор
    • 3.6 Мышечный вектор
    • 3.7 Уретральный вектор
    • 3.8 Анальный вектор

Системно-векторная психология – чем является?

Данное направление возникло относительно недавно, векторная психология известна как юная отрасль современной психологии. Из её основоположников отмечают Ю. Бурлан и В. Толкачёва.

По многочисленным просьбам подписчиков мы подготовили точный гороскоп-приложение для мобильного телефона. Прогнозы будут приходить для вашего знака зодиака каждое утро — пропустить невозможно!
Скачайте бесплатно: Гороскоп на каждый день 2020 (доступно на Android)

Системно-векторная психология выступает наукой, за основу которой берутся работы знаменитых мастеров психоанализа (таких как Зигмунд Фрейд и прочих). Её цель – изучение объёмного представления о людях. При этом используется классификация, состоящая из 8 психотипов (или векторов).

Векторы: что это такое?

Человеческое тело представляет собой очень сложную систему. И хотя все люди разные, в чём-то они сходятся друг с другом: все стремятся достичь состояния счастья, иметь возможность наслаждаться жизнью. Психолог Юрий Бурлан рассказывает о восьми эрогенных зонах, через которые и проявляется стремление к наслаждениям. Он даёт им название восьми векторов человеческой психологии.

На сегодня системно-векторная психология обрела большую популярность, данное направление активно развивается с каждым днём. Согласно ей, у всех нас с рождения уже есть всё, чтобы прожить прекрасную жизнь. Однако существует ряд особенностей данных от природы, которые сказываются на состоянии внутреннего психического мира. Они остаются неизменными на всю жизнь, именно это и есть те самые вектора.

Каждый человек имеет что-то общее с другими, но присутствуют и свои различия. Благодаря учению системно-векторной психологии вы можем установить, в чём мы все уникальны. Если более конкретно – каждый индивид обладает разной чувствительностью одной из восьми эрогенных зон. И в зависимости от того, насколько сильно проявлен тот либо иной вектор, – такими будут ощущения индивида и его самореализация в жизни.

Что же это за векторы?

  • анальный;
  • уретральный;
  • кожный;
  • мышечный;
  • зрительный;
  • звуковой;
  • оральный;
  • обонятельный.

Считается, что у наших предков был активным только один из векторов. В наши же дни психика современных людей более развитая, поэтому обычно сильнее других развиты от 3 до 4 векторов. В случаях развития всех 8 векторов можно назвать такого индивида гениальным, одарённой личностью во многих сферах жизни.

Зачем нужно знать про векторы? Потому что благодаря данной информации вы облегчите понимание (и принятие) других людей. Вам будет легче находить с ними общий язык, так как вы поймёте, как они воспринимают мир. Если у вас есть ребёнок, то выявление доминирующих векторов чада поможет развить и правильно проявить его природный потенциал.

А все жизненные удачи, негативные сценарии закладываются при условии некорректного развития. Или когда акцент делается не на тот вектор, на который нужен. Гармонично развитому, сильному морально человеку легко достичь счастья и научиться получать наслаждение от жизни.

Характеристика векторов

Теперь предлагаю получить больше информации конкретно о каждом векторе.

Звуковой вектор

Его любимым временем суток является ночь. В первобытных стаях звуковики прислушивались к ночной тишине, чтобы вовремя услышать в ней тревожные звуки. Поэтому самочувствие таких людей намного лучше поздним вечером и ночью, чем утром и днём. Испытывают большие трудности с ранними подъёмами.

  • Численность звуковиков – всего 5%.
  • Они выступают абсолютными интровертами. Сконцентрированы только на себе, своих ощущениях и состояниях. Часто используют в речи слово «Я».
  • Самым любимым цветом является синий.

Представителей вектора звука часто находят странными и непонятными. Они являются эгоцентричными личностями, проявляют высокомерие, заносчивость, свято убеждены в своей правоте.

Звуковые детки с раннего возраста интересуются вопросами смысла жизни, смерти, Космоса и тому подобными.

Уникальность таких людей состоит в том, что они совершенно лишены материальных желаний. Их невозможно прельстить ни сексом, ни деньгами, ни карьерой, ни славой, ни чем-либо ещё. Единственная их цель – познавать себя и мир, Вселенную.

Склонны к асексуальности. Предпочитают говорить очень тихим голосом, часто не любят его. Вместо реального общения с большим удовольствием переписываются в интернете. Просто обожают находиться в полной тишине, шумным компаниям предпочитая уединение.

Звуковики – это читающие люди. Они интересуются и поэзией, и научной литературой, и философией, и психологией, и эзотерикой, и многими другими направлениями. Часто по ночам не спят, а всматриваются в звёздный небосвод и философствуют.

Звуковик может стать музыкантом, поэтом, философом, переводчиком, писателем, астрономом.

Зрительный вектор

  • Количество таких людей – 5%.
  • Выступают яркими экстравертами.
  • Их счастливый цвет – зелёный.

В мире первобытных людей зрительники выступали дневными стражами стаи. За счёт особой чувствительности своих зрительных рецепторов они раньше других подмечали врага. Аналогичные характеристики присущи и современным зрительникам: они невероятно наблюдательны, подмечают даже мелкие детали, невозможно ничего спрятать от их пытливых глаз.

Данный тип лучше всех остальных обучается, так как основную часть информации мы воспринимаем через глаза, а они – его сильная сторона.

Но зрительник имеет не только острое зрение, а также отличается повышенной эмоциональностью. Издревле это было необходимо, чтобы суметь вовремя напугать соплеменников. Все эмоции таких личностей варьируются от состояний страха до состояния любви.

Зрительников очень страшит тьма: в ней невозможно разглядеть опасность. Поэтому нельзя пугать деток такого типа, иначе негативная эмоция зафиксируется в их подсознании, что плохо скажется на развитии. Зрительные люди имеют самый слабый иммунитет. Они чаще других болеют разными патологиями.

Если представителям зрительного типа удастся развить в себе состояние любви, тогда они смогут поделиться своей богатой эмоциональной амплитудой с окружающими. Они выступают настоящими эмпатами, чувствующими состояние других людей и умеющими сопереживать им. Профессионально часто становится замечательным психологом, психоаналитиком.

Кожный вектор

  • Количество – 24%.
  • Наиболее комфортным цветом является хаки.
  • Выступает экстравертом.
  • Имеет логическое мышление.

Вернувшись к пещерным временам, мы найдём кожника как того, кто хранил пищевые ресурсы. Когда охотники возвращались домой с добычей, то устраивали общий пир. Все пили, ели, а кожник тревожился о том, что завтра пищи может не быть, поэтому делал запасы.

В наши дни кожники также очень склонны к экономии. Причём не только финансовой, но и эмоциональной: от них не дождёшься похвалы, поддержки. На вопрос они всегда ответят вопросом. Предпочитают мало говорить о себе, больше расспрашивая. Крайне лаконичны.

Тело кожных людей очень упругое, гибкое и подвижное. Такие личности обладают длинными, стройными ногами и гибким позвоночником, поэтому могут становиться прекрасными танцорами. А наличие психологической гибкости способствует быстрой адаптации к различным условиям: изменению рабочего места, переезду и другим.

Всегда открыты новому.

Представители кожного типа имеют логическое мышление. Они во всём и всегда ищут логику. Нуждаются в том, чтобы наносить ограничения, запреты на окружающих.

Из кожников выходят отличные инженеры и законотворцы.

Обонятельный вектор

  • Численность – меньше, чем 1%.
  • Самый комфортный цвет – фиолетовый (хотя, как правило, одеваются в серый).
  • Выступает интровертом.
  • Его мышление интуитивное, невербальное.

Ранее люди полагали, что обоняние является не более чем животным атавизмом, доставшимся человеку от предков. Но в действительности именно через нос можно получить важнейшую информацию: кроме сознательных запахов чувствуются неосознаваемые (феромоны).

Феромоны способны рассказать о человеке больше, чем он сам. Они отражают эмоции, состояния, бессознательные желания. И с изменением внутреннего состояния меняется запах тела. Таким образом обонятельник и получает информацию о состоянии и мыслях своего собеседника.

Данный тип реализует себя через выживание стаи. Он проявляет презрение ко всем «людишкам», прежде всего, к их вонючей глупости.

Он совершенно не тревожится людьми, кроме одного единого момента: нуждается в стае, чтобы выжить, ведь в одиночестве это сделать невозможно. Если сравнить обонятельника с первобытной общиной, то он станет советником вождя. Будет выполнять внутреннюю и внешнюю разведку. Обонятельникам также удаётся создавать финансовые системы и управлять ими.

Такие люди от природы не умеют врать, поэтому им трудно отличить правду ото лжи. Становятся учёными, выполняющими исследования в малоизученных областях с высокими рисками.

Дети обонятельного типа терпеть не могут общение. Поэтому родителям нужно мотивировать их выходить в коллектив. Только так они смогут развиваться, выполняя свои функции в обществе.

Оральный вектор

  • Численность – 5%.
  • Комфортный цвет – жёлтый.
  • Выступает экстравертом.
  • Мыслит с помощью говорения.

В первобытном обществе оральные люди должны были справляться с двумя важными функциями: криком предупреждать стаю про опасность, а также «составлять меню», отличая съедобное от несъедобного.

Сегодня узнать данного индивида очень легко – его речь всегда весьма убедительна, даже если и не является грамматически верной. У него может быть нарушена дикция, произнесение отдельных букв, он путается в ударениях, но то, о чём он сказал, обязательно сохранится в памяти слушателей.

Кроме того, оральным людям присущ уникальный вербальный интеллект. Они сперва скажут что-то, а только потом проанализируют сказанное. Но самое интересное – это то, что по-настоящему разбираться в теме разговора они начинают именно в процессе говорения. Конечно, беседовать самому с собой оральному человеку неинтересно. Он нуждается в свободных ушах, которые будут его очень внимательно слушать и поддакивать. При этом им важно, чтобы собеседник уделял максимум внимания, чего он будет активно добиваться.

Из представителей орального вектора выходят великие ораторы: здесь можно вспомнить Ленина, Гитлера или Фиделя Кастро. А ещё они, безусловно, становятся талантливейшими музыкантами, комиками.

Оральников находят душой любой компании. Он вызывает симпатию у всех вокруг за счёт своей природной жизнерадостности, оптимистичного настроения, весёлых шуток. Также отличается гостеприимством.

Мышечный вектор

  • Численность: чистые (примерно 38%), всего – 95%.
  • Им наиболее комфортно в чёрном цвете.
  • Выступают интровертами.
  • Обладают практическим, наглядно-действенным мышлением.

Данная категория людей наиболее многочисленная. В первобытной общине мышечным доставалась роль воинов и строителей. Именно благодаря своей большой мышечной массе они могли выжить, добыть пропитание на охоте, а также уберечь стаю от угроз, покорить новую территорию.

На сегодняшний день мышечники постепенно утрачивают свою роль как военных. Поэтому главной сферой их деятельности в наши дни становится полезный физический труд, который позволяет выживать другим. Пожалуй, наиболее объёмная и важная область, в которой они могут достичь успеха, – строительство.

Мышечные личности являются очень миролюбивыми, их практически невозможно разозлить. Главное, чтобы не посягали на его основные потребности (в дыхании, еде, воде и сне).

Их реальность строится таким образом, чтобы как можно больше сохранить свою общность. Представители мышечного типа полностью зациклены на всём общепринятом – им важно, чтобы всё было «как у людей», «по-человечески», «как у всех». Если отделить их от общества, то они будут очень страдать.

Самым страшным наказанием для таких людей выступает содержание в тюрьме в одиночной камере.

Мышечники полностью ведомы окружающими. Никто из них никогда не организует протест, не выразит открыто своё личное мнение, так как изначально они более ориентированы на понятие «мы», а не «я».

Уретральный вектор

  • Численность – от рождения около 5%, но выживает лишь 1%.
  • Комфортным цветом является красный.
  • Выступают экстравертами.
  • Обладают тактическим, нестандартным мышлением.

Уретральный человек – это человек будущего. Всегда человечество ставило перед собой единую глобальную цель – выжить любой ценой. Уретральник выступает прирождённым вождём, лидером и полководцем. Он расширяет жизненное пространство.

В древности люди остро нуждались в экспансии для выживания. Ведь если бы они постоянно находились на одном месте, то просто умерли бы от голода. Кому-то нужно было заниматься поиском новых пастбищ, новых пригодных для жизни мест. И эту функцию выполняли уретральники.

Хотя в наши дни всё значительно изменилось, но мы по-прежнему нуждаемся в экспансии. Просто сейчас она больше касается реализации новых идей, которые продвигаются уретральниками, расширяющими общественные горизонты.

В детские годы дети уретрального типа – самые неуправляемые, дерзкие и непредсказуемые. Они не признают никаких авторитетов, точно уверены в том, чего хотят, и не терпят манипуляций и управления над собой. Повзрослев, такие люди также никогда не становятся ведомыми, предпочитая вести других за собой. Поэтому из них часто получаются успешные личности, занимающие важные государственные посты, а также владельцы компаний.

При этом уретральники не стремятся к богатству, накоплению денег, но только очень любят хорошо выглядеть, уделяют большое внимание своему внешнему облику.

Уретральники – первопроходцы. Стоит вспомнить Христофора Колумба, Миклухо-Маклая и Гагарина, чтобы представить себе образ этих людей. Их не пугает риск и даже смертельная опасность, поэтому они часто гибнут раньше времени.

Анальный вектор

  • Количество – 20%.
  • Наиболее комфортные цвета – коричневые и пурпурные.
  • Выступает интровертом.
  • Обладает системным мышлением.

Он создаёт впечатление хорошего, порядочного человека, очень почтительного, проявляющего уважение к окружающим. Также он во всём стремится к совершенству. Если нормально развивается, становится лучшим учеником класса, в дальнейшем – лучшим работником. Склонен к медлительности, зато все его действия основательны.

Проявляет бережливость относительно материальных благ. Отличается высокой принципиальностью и честностью. Никогда не станет воровать, но и своё не отдаст. Подозрительно воспринимает подношения от малознакомых личностей. Умеет рационально планировать свой бюджет.

Представители анального вектора жаждут изучать всё в мельчайших деталях. Всё хотят систематизировать, упорядочить. Придерживаются чистоты и в помыслах, и в вещах.

Их память просто феноменальная. Анальные личности становятся преданными друзьями и верными вторыми половинками. Все действия выполняют в строгой последовательности, никак не иначе. Тем, кто входит в анальный вектор, наиболее подходят следующие виды деятельности: преподавателя, воспитателя, историка, археолога, писателя, антиквара, библиотекаря, хирурга, зубного врача, плотника, столяра, составителя справочников, каталогов.

В завершение я хочу предложить вам ознакомиться с тематическим видеоматериалом:

 

Системно-векторная психология Юрия Бурлана: психоанализ восьми базисных элементов бессознательного

Системно-векторная психология Юрия Бурлана: психоанализ восьми базисных элементов бессознательного

Системно-векторная психология Юрия Бурлана: психоанализ восьми базисных элементов бессознательного
«Мудрость в том, чтобы знать все как одно»
Гераклит Эфесский

Представьте восхождение в гору – тяжелое и опасное. Что вы видите по пути? Грубую поверхность из валунов и камней, размытые водой проточины и угрожающие ущелья. Но вот вы достигаете снежной вершины – взору открывается великолепный вид, гармония природы. Всё становится единым, неразделимым, совершенным. Гора ощущается грандиозным целостным массивом, жестко сцепленной системой, а не каждым валуном или камнем в отдельности.

Такое же восприятие целостности мира, точного места каждого человеческого проявления в нем, ясное понимание тончайших механизмов взаимодействия человека, общества и природы возникает при изучении системно-векторной психологии Юрия Бурлана.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана: в тени бессознательных желаний

Раскрывая законы человеческой психики, системно-векторная психология Юрия Бурлана создает систему знания, выявляющую закономерности взаимоотношений людей между собой и с окружающим миром. Детали этой системы точно выстроены, находятся в строгом порядке, где каждый элемент связан с другим определенным образом. Организованность и полнота системы позволяет увидеть глубинные корни психики человека – расшифровать бессознательное.

Психология сегодня – вчерашний день

Попытки академической психологии систематизировать характеры, описать психотипы, дать объяснение девиантному поведению не принесли ожидаемых результатов. Каждый из нас видит, что до сих пор существующие знания не помогают понять человека. В частности молодое поколение оказывается совершенно не понятно для поколения взрослых. Извечный конфликт «отцов и детей» сегодня обретает масштабы медленно разрывающейся бомбы.

Никто не может дать внятный ответ, почему дети шагают из окон? Почему виртуальный мир им дороже, чем реальный? Почему жестокость уже даже в подростковом возрасте переходит все разумные границы? Чего не хватает современным детям, потенциально «обреченным» стать гениями? Это серьезная проблема современной науки о человеческой психике, не находящей связей между причиной и следствием, не способной, к сожалению, увидеть всю картину целиком.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана: с чего все началось

Отправной точкой для возникновения системно-векторной психологии Юрия Бурлана стала одна из работ австрийского врача, основателя психоанализа – З. Фрейда, «Характер и анальная эротика». Им впервые обнаружено бессознательное «Оно» как особая скрытая от сознания область психики. Именно бессознательные желания, по мысли Фрейда, управляют жизнью человека. Впервые основатель психоанализа выявил и описал связь между особенностями характера и эрогенной зоной тела.

Другими значимыми для построения системного научного знания о психике человека стали исследования Ганзена и Толкачева. В результате их совместной работы появилась матрица Ганзена-Толкачева, которая основывалась на постулате Ганзена: «Любая реальность наблюдаемого мира описывается пространственными, временными, энергетическими и информационными характеристиками». В.Толкачев открыл 8 эрогенных зон и дал первичное описание архетипичным ролям 8 векторов.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана: немного больше понимания себя

Благодаря открытиям и вкладу Юрия Бурлана системно-векторная психология сегодня достигла уровня науки и выявляет подлинную причину человеческого поведения и жизнедеятельности. Юрий Бурлан не только дал полное описание базовых характеристик векторов, их видовой роли сегодня  (сублимации), но и проследил механизм их взаимодействия на всех уровнях, в человеке, в паре, в обществе, в ментальном, описал 4 уровня развития и жизненные сценарии.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана – тайна бессознательного раскрыта

Системно-векторная психология Юрия Бурлана занимается изучением сущности врожденных желаний, определенные группы которых называются для простоты векторами. Каждое желание обеспечено свойством для реализации. Субъективно оцениваемое качество жизни определяется уровнем развития свойств вектора и реализацией этих свойств наружу для социума. Аналогично с тем, что холод есть лишь отсутствие тепла, негативное психическое состояние есть лишь нехватка позитивного.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана отслеживает все причинно-следственные связи и развязи жизненного сценария индивида, коллектива, общества, точкой отсчета в котором являются бессознательные желания. Они реализуются в нашем поведении тем или иным образом в строгой зависимости от степени развитости и реализованности заданных природой свойств.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана: знакомство с самим собой

Системно-векторная психология Юрия Бурлана позволяет проследить, каким образом желания человека формируют его роль в обществе, где каждый из 8 векторов ответственен за выполнение определенной социально полезной функции. Все 8 составляющих в целом образуют совершенный механизм взаимодействия, функционирующий как единый оргазнизм. Отдельный человек несет в себе от рождения в среднем 3-4 вектора, которые и задают его потенциал, его желания и возможности, его место в обществе.

Каждый из нас живет по принципу удовольствия, стремясь уходить от большего страдания к меньшему, и от меньшего удовольствия к большему. Системно-векторная психология Юрия Бурлана становится методикой, позволяющей получать от жизни больше удовольствия, осознавая свои врожденные таланты, развивая свойства для реализации бессознательных желаний для общества, качественно меняя жизнь в позитивную сторону.

«С давних времён, с тех пор, как существует изучение природы, оно имело перед собой в качестве идеала, конечную, высшую задачу: объединить пестрое многообразие физических явлений в единую систему, а если возможно, то в одну-единственную формулу».

Макс Планк

Системно-векторная психология Юрия Бурлана создает единую систему, в которой описание психики человека получает максимальную полноту и содержательность. Важным отличием такого представления о природе человека становится то, что оно является частью единой картины мира, складывающейся на базе исследований в системно-векторной психологии Юрия Бурлана. В ней человек и мироздание связанны в единую систему, где четко прослеживаются единые законы и принципы.

Статья написана по материалам тренингов по Системно-векторной психологии Юрия Бурлана



Психология 2 Векторный логотип.

Мгновенная загрузка. Полные векторы. 100%

Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.

Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.

  • Нажмите, чтобы увеличить

Цена: 926,42 TL

Погрузка

С учетом НДС

Звездный продавец

Star Sellers имеют выдающийся послужной список в обеспечении отличного обслуживания клиентов — они постоянно получали 5-звездочные отзывы, вовремя отправляли заказы и быстро отвечали на любые полученные сообщения.

| 558 продаж |

5 из 5 звезд

Продавец звезд. Этот продавец неизменно получал 5-звездочные отзывы, вовремя отправлял товары и быстро отвечал на все полученные сообщения.

Внесен в список 24 декабря 2022 г.

8 избранных

Сообщить об этом элементе в Etsy

Выберите причину… С моим заказом возникла проблемаОн использует мою интеллектуальную собственность без разрешенияЯ не думаю, что это соответствует политике EtsyВыберите причину…

Первое, что вы должны сделать, это связаться с продавцом напрямую.

Если вы уже сделали это, ваш товар не прибыл или не соответствует описанию, вы можете сообщить об этом Etsy, открыв кейс.

Сообщить о проблеме с заказом

Мы очень серьезно относимся к вопросам интеллектуальной собственности, но многие из этих проблем могут быть решены непосредственно заинтересованными сторонами. Мы рекомендуем связаться с продавцом напрямую, чтобы уважительно поделиться своими проблемами.

Если вы хотите подать заявление о нарушении авторских прав, вам необходимо выполнить процедуру, описанную в нашей Политике в отношении авторских прав и интеллектуальной собственности.

Посмотрите, как мы определяем ручную работу, винтаж и расходные материалы

Посмотреть список запрещенных предметов и материалов

Ознакомьтесь с нашей политикой в ​​отношении контента для взрослых

Товар на продажу…

не ручной работы

не винтаж (20+ лет)

не ремесленные принадлежности

запрещены или используют запрещенные материалы

неправильно помечен как содержимое для взрослых

Выберите причину

Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила. Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила.

Введение в векторы — Math Insight

Определение вектора

Вектор — это объект, который имеет как величину, так и направление. Геометрически мы можем изобразить вектор как направленный отрезок линии, длина которого равна величине вектора и со стрелкой, указывающей направление. Направление вектора от хвоста к голове.

Два вектора считаются одинаковыми, если они имеют одинаковую величину и направление. Это означает, что если мы возьмем вектор и переместим его в новое положение (не поворачивая его), то вектор, который мы получим в конце этого процесса, будет тем же вектором, который у нас был в начале.

Два примера векторов представляют силу и скорость. И сила, и скорость имеют определенное направление. Величина вектор будет указывать силу силы или скорость, связанную со скоростью.

Мы обозначаем векторы жирным шрифтом, как в $\vc{a}$ или $\vc{b}$. Особенно при письме от руки, где нельзя легко писать полужирным шрифтом, люди иногда обозначают векторы стрелками, как в $\vec{a}$ или $\vec{b}$ или используют другие обозначения. Здесь нам не нужно будет использовать стрелки. Обозначим величину вектора $\vc{a}$ через $\|\vc{a}\|$. Когда мы хотим сослаться на число и подчеркнуть, что это не вектор, мы можем назвать это число скаляром. Мы будем обозначать скаляры с курсивом, как в $a$ или $b$.

Вы можете изучить понятие величины и направления вектора, используя приведенный ниже апплет. Обратите внимание, что перемещение вектора не меняет вектор, так как положение вектора не влияет на величину или направление. Но если вы растянете или повернете вектор, перемещая только его голову или хвост, величина или направление изменятся. (Этот апплет также показывает координаты вектора, о которых вы можете прочитать на другой странице.)

Величина и направление вектора. Синяя стрелка обозначает вектор $\vc{a}$. Два определяющих свойства вектора, величина и направление, показаны красной полосой и зеленой стрелкой соответственно. Длина красной полосы — это величина $\|\vc{a}\|$ вектора $\vc{a}$. Зеленая стрелка всегда имеет длину единицу, но ее направление совпадает с направлением вектора $\vc{a}$. Единственным исключением является случай, когда $\vc{a}$ является нулевым вектором (единственным вектором с нулевой величиной), для которого направление не определено. Вы можете изменить любой конец $\vc{a}$, перетащив его мышью. Вы также можете переместить $\vc{a}$, перетащив середину вектора; однако изменение положения $\vc{a}$ таким образом не меняет вектор, так как его величина и направление остаются неизменными.

Дополнительная информация об апплете.

Существует одно важное исключение для векторов, имеющих направление. ноль вектор, обозначенный полужирным шрифтом $\vc{0}$, является вектором нулевой длины. Поскольку у него нет длины, он не указывает ни в каком конкретном направлении. Существует только один вектор нулевой длины, поэтому мы можем говорить о нулевом векторе .

Операции над векторами

Мы можем определить ряд операций над векторами геометрически без ссылка на любую систему координат. Здесь мы определяем сложение, вычитание и умножение скаляром. На отдельных страницах мы обсуждаем два разных способа умножения двух векторов: скалярное произведение и перекрестное произведение.

Сложение векторов

По двум векторам $\vc{a}$ и $\vc{b}$ образуем их сумму $\vc{a}+\vc{b}$ следующим образом. Сдвигаем вектор $\vc{b}$ до тех пор, пока его хвост не совпадет с головой вектора $\vc{a}$. (Напомним, что такой перевод не меняет вектор.) Тогда направленный отрезок из хвоста $\vc{a}$ в начало $\vc{b}$ представляет собой вектор $\vc{a}+\vc{b}$.

Сложение векторов — это способ объединения сил и скоростей. Например, если машина едет строго на север со скоростью 20 миль в час, а ребенок сзади Сиденье позади водителя бросает предмет со скоростью 20 миль в час в его сторону. 2}=20\sqrt{2}$ миль в час относительно земли.

Добавление векторов удовлетворяет двум важным свойствам.

  1. Коммутативный закон, который гласит, что порядок сложения не имеет значения: $$\vc{a}+\vc{b}=\vc{b}+\vc{a}.$$ Этот закон также называется законом параллелограмма, как показано на рисунке ниже. изображение. Два ребра параллелограмма определяют $\vc{a}+\vc{b}$, а другая пара ребер определяет $\vc{b}+\vc{a}$. Но обе суммы равны равна той же диагонали параллелограмма.

  2. Ассоциативный закон, утверждающий, что сумма трех векторов не зависит от того, какая пара векторов добавляется первой: $$(\vc{a}+\vc{b})+\vc{c} = \vc{a} + (\vc{b}+\vc{c}).$$

Вы можете изучить свойства сложения векторов с помощью следующего апплета. (Этот апплет также показывает координаты векторов, о которых вы можете прочитать на другой странице.)

Сумма двух векторов. Сумма $\vc{a}+\vc{b}$ вектора $\vc{a}$ (синяя стрелка) и вектора $\vc{b}$ (красная стрелка) показана зеленой стрелкой . Поскольку векторы не зависят от их начального положения, обе синие стрелки представляют один и тот же вектор $\vc{a}$, а обе красные стрелки представляют один и тот же вектор $\vc{b}$. Сумму $\vc{a}+\vc{b}$ можно составить, поместив хвост вектора $\vc{b}$ в начало вектора $\vc{a}$. То же самое можно сделать, поместив хвост вектора $\vc{a}$ в начало вектора $\vc{b}$. Обе конструкции вместе образуют параллелограмм, сумма $\vc{a}+\vc{b}$ которого является диагональю. (По этой причине закон перестановки $\vc{a}+\vc{b}=\vc{b}+\vc{a}$ иногда называют законом параллелограмма.) Вы можете изменить $\vc{a} $ и $\vc{b}$, перетаскивая желтые точки.

Дополнительная информация об апплете.

Вычитание вектора

Перед определением вычитания мы определяем вектор $-\vc{a}$, который является противоположностью $\vc{a}$. Вектор $-\vc{a}$ — это вектор с той же величиной, что и $\vc{a}$, но направленной в противоположном направлении.

Мы определяем вычитание как сложение с противоположным вектором: $$\vc{b}-\vc{a} = \vc{b} + (-\vc{a}). $$ Это эквивалентно переворачиванию вектора $\vc{a}$ при применении вышеуказанные правила добавления. Вы видите, как вектор $\vc{x}$ в ниже рисунок равен $\vc{b}-\vc{a}$? Обратите внимание, как это то же самое как утверждается, что $\vc{a}+\vc{x}=\vc{b}$, как и при вычитании скалярные числа.

Скалярное умножение

Имея вектор $\vc{a}$ и действительное число (скаляр) $\lambda$, мы можем сформировать вектор $\lambda\vc{a}$ следующим образом. Если $\lambda$ положительна, то $\lambda\vc{a}$ — это вектор, направление которого совпадает с направлением $\vc{a}$, а длина равна $\lambda$, умноженной на длину $ \vc{а}$. В этом случае умножение на $\lambda$ просто растягивает (если $\lambda>1$) или сжимает (если $0

Если, с другой стороны, $\lambda$ отрицательно, то мы должны взять напротив $\vc{a}$ перед его растяжением или сжатием. Другими словами, вектор $\lambda\vc{a}$ указывает направление, противоположное вектору $\vc{a}$, а длина $\lambda\vc{a}$ равна $|\lambda|$, умноженной на длину $\vc{a}$. Независимо от знака $\lambda$, мы наблюдаем, что величина $\lambda\vc{a}$ в $|\lambda|$ умножается на величину $\vc{a}$: $\| \лямбда \vc{а}\| = |\лямбда| \|\vc{a}\|$.

Скалярные умножения удовлетворяют многим из тех же свойств, что и обычное умножение.

  1. $s(\vc{a}+\vc{b}) = s\vc{a} + s\vc{b}$ (распределительный закон, форма 1)
  2. $(s+t)\vc{a} = s\vc{a}+t\vc{a}$ (распределительный закон, форма 2)
  3. $1\vc{a} = \vc{a}$
  4. $(-1)\vc{a} = -\vc{a}$
  5. $0\vc{a} = \vc{0}$

В последней формуле ноль слева — это число 0, а ноль справа — это вектор $\vc{0}$, уникальный вектор, длина которого равна нулю.

Если $\vc{a} = \lambda\vc{b}$ для некоторого скаляра $\lambda$, то мы говорим что векторы $\vc{a}$ и $\vc{b}$ параллельны. Если $\lambda$ отрицательно, некоторые люди говорят, что $\vc{a}$ и $\vc{b}$ антипараллельны, но мы не использовать этот язык.

Мы смогли описать векторы, сложение векторов, вычитание векторов и скалярное умножение без привязки к какой-либо системе координат.