Внутренние силы это: Ошибка 403 — доступ запрещён

Внутренние силы

Внутренние силы – это силы междуатомных связей в кристаллической решетке. До деформации силы взаимного притяжения и отталкивания между атомами уравновешены. Под действием внешней силы расстояния между атомами изменяются, одновременно изменяется соотношение между силами притяжения и отталкивания, появляется внутренняя сила, уравновешивающая внешнюю. Внутренние силы, приходящиеся на единицу площади, называют напряжением и обозначают буквой S.

Напряжение равно:

,Н/мм²,

где P– равнодействующая внутренних сил;

F– площадь выделенного внутри тела поперечного сечения, на которую действует силаP.

В приведенной формуле предполагается равномерное распределение напряжения по сечению, т. е. в любой точке сечения они одинаковы и в этом случае для определения напряжения в какой – либо точке сечения достаточно разделить внутреннюю силу Рна площадь сеченияF.

В действительности напряжения равномерно распределяются очень редко и для определения напряжений в точке берут в ее окрестности небольшую площадку Δ

F, в пределах которой напряжения можно считать равномерными, и действующую на нее внутреннюю силу ΔРделят на ΔF:

.

Наиболее точно напряжение в точке определяется по формуле:

.

Напряжение текучести

Пластическая деформация тела осуществляется при действии внутренних сил.

Тело под действием внешних сил первоначально деформируется упруго. По мере увеличения внешних сил упругая деформация тела растет, растут внутренние силы, растет напряжение. Для каждой марки стали (сплава) существует свое предельное значение напряжения, по достижении которого упругая деформация тела переходит в пластическую.

Напряжение, при котором наступает пластическая деформация, называется напряжением текучести и обозначается буквой _Т. Физический смысл напряжения текучести – это сопротивление тела изменению своей формы и размеров. Иногда напряжение текучести называют сопротивлением деформации.

При горячей деформации напряжение текучести зависит от 4-х параметров: химического состава стали; температуры деформации; степени деформации; скорости деформации. Чем выше температура деформации, тем ниже значение _Т, тем легче деформировать металл. С увеличением степени и скорости деформации _Т увеличивается, деформация металла в связи с этим затрудняется.

Для определения напряжения текучести используются графики и расчетные формулы, приведенные в технической литературе.

Ниже приведен метод расчета среднего значения напряжения текучести с использованием термомеханических коэффициентов:

σ_Т= σ₀·k_t·k_ε·k_u,

где σ₀– базисное значение напряжения текучести, учитывающее химический состав металлов;

k_t,k_ε,k_u– термомеханические коэффициенты, учитывающие емпературу, степень и скорость деформации, определяются из графиков или рассчитываются по формулам.

Реактивные силы

Внешние силы, действующие на тело, называют активными. Одной из задач теории обработки металлов давлением является определение величины этих сил. Мощность двигателей машин, производящих деформацию, и величину усилий, которые должны развивать эти машины, определяют, исходя из величины усилия, которое необходимо приложить для осуществления деформации. Наряду с активными силами на деформируемое тело действуют реактивные силы, которые возникают в результате создания препятствия движению металла и приложены к инструменту.

Например, приложенная к деформируемому телу сила Р(рис. 3) стремится создать его движение вниз, но этому препятствует возникающая реактивная сила наковальни

Р_р, и движение тела вниз становится невозможным. В теле возникает внутренняя сила, уравновешивающая внешнее приложенное усилие и реактивное давление. В результате появления этой внутренней силы происходит деформация тела.

Рис. 3. Свободное осаживание цилиндра	Рис. 4. Осаживание металла в контейнере

Реактивное давление (инструмента на металл) возникает и в том случае, когда появляется препятствие изменению формы. Если, например, производить осаживание металла в контейнере, то благодаря препятствию, которое создают его стенки уширению металла в горизонтальном направлении, появится горизонтальное реактивное давление стенок контейнера на металл

Р_г(рис. 4).

К внутренним вертикальным силам, которые уравновешивают вертикальные деформирующие силы (приложенное усилие к пуансону Ри реактивное давление дна матрицыР_р), добавятся горизонтальные внутренние силы для уравновешивания горизонтальных реактивных давленийР_г. Реактивные давления возникают всегда перпендикулярно рабочей поверхности инструмента. Поэтому в отдельных случаях направление реактивного давления может не совпадать с направлением приложенного усилия. Например, при протягивании металла через щель, образованную двумя наклонными поверхностямиААиАБ(рис. 5), направление реактивных давленийР_рне будет совпадать с направлением приложенного усилияР.

Силы реактивного давления можно разложить на вертикальные и горизонтальные составляющие. Для уравновешивания приложенного тянущего усилия и горизонтальных составляющих реактивного давления возникает внутренняя сила в горизонтальном направлении. Сжимающие составляющие реактивного давления уравновешиваются внутренней силой, возникающей в вертикальном направлении.

Рис. 5. Протягивание металла через щель

Таким образом, при различных направлениях приложенного усилия и реактивного давления возникают различно направленные внутренние силы.

2.3. Внешние и внутренние силы. Закон сохранения импульса

Тела, входящие в систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела замкнутой системы можно разделить на внутренние и внешние. Силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела замкнутой системы, называются внутренними ().

Внешние силы – это силы, обуслов-ленные воздействием тел, не принадлежащих системе ().

Второй закон Ньютона для такой системы запишется в виде

, (2.15)

где — суммарный импульс тел, входящих в замкнутую систему,- сумма внутренних сил системы тел,- сумма внешних сил, действующих на тела системы.

2 1 3 Рис.2.7

Пусть мы имеем замкну-тую систему, состоящую из трех тел (рис. 2.7). Внешние силы обозначим , внут-ренние. По третьему закону Ньютона , , .

Запишем для каждого из трех тел уравнение второго закона Ньютона в следующем виде (2.15):

;

;

.

Сложим все три уравнения вместе. Сумма всех внутренних сил будет равна нулю, согласно третьему закону Ньютона, вследствие чего

или

.

В случае, если система замкнута, то внешние силы отсутствуют

,

тогда , т.е..

Этот результат легко обобщить на систему, состоящую из произвольного числа тел. Уравнение второго закона Ньютона для n-тел можно представить следующим образом:

.

Складывая эти уравнения с учетом того, что , получим

.

Т. е. производная по времени от полного импульса системы равна векторной сумме всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для замкнутой системы правая часть уравнения равна нулю, вследствие чего не зависит от времени. В этом и состоит закон сохранения импульса, который формулируется следующим образом: полный импульс замкнутой системы не изменяется.

В основе сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механические свойства системы (предполагается, что на новом месте замкнутость системы не нарушается).

3. Работа и энергия

3.1. Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл

Если точка приложения силы (F=сonst) совершает элементарное перемещение (рис.3.1), то сила F совершает элементарную работу

,

, (3. 1)

где  —угол между векторамии.

Fn  Fs s Рис.3.1

Таким образом, в случае произвольно направленной силы, работа численно равна произ-ведению силы Fна перемещение ее точки приложения и косинуса угламежду направлением силы и перемещения. Работа характеризуется лишь

численным значением и поэтому представляет собой величину скалярную. Произведение модулей векторов ина косинус угла между ними называется скалярным произведением векторов и обозначается как

.

Из равенства (3.1) следует, что работа представляет собой скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения

. (3.2)

В зависимости от угла работа может быть положительной (), отрицательной () и равной нулю ().

Пусть на тело одновременно действует несколько сил, результирующая которых равна

.

Работа, совершаемая результирующей силой на пути ds, запишется в виде

,

т. е. работа результирующей нескольких сил равна алгебраической сумме работ, совершенных каждой из сил в отдельности.

В выражении (3.2) заменим элементарное перемещение , получим выражение для элементарной работы в виде

или

, (3.3)

где F_— проекция вектора силы на направление скорости.

Интегрируя (3.3) найдем выражение для работы, совершаемой за промежуток времени от t₁доt₂

.

Аналогично, заменив скалярное произведение в выражении (3.2) и взяв интеграл, получим, что

. (3.4)

C x1 D x2 O B E Рис. 3.2

Рассчитаем работу, которую совершает упругая сила , при перемещении тела из точки С в точку В по различным путям (рис.3.2). Работа на участке пути СDВ согласно (3.1) и (3.4) равна ;

.

На участке СD косинус угла между направлением силы и перемещения равен 1, так как ||, на участке DВ сила перпендикулярна перемещению и косинус угла равен нулю. Поэтому работа упругой силы на участке СDВ определяется интегралом

(3.5)

Работа упругой силы на участке СЕВ равна

;

;

, (3.6)

так как косинус угла между направлением силы и перемещением равен 1 на участке ЕВ и нулю на участке СЕ.

Сопоставляя выражения (3.5) (3.6) можно сделать вывод, что работа упругой силы не зависит от пути, по которому произошло перемещение, а определяется только положением начальной и конечной точек перемещения.

Из определения работы (3.1) можно установить единицы её измерения. В системе СИ единицей работы является джоуль (Дж):

[А]=Дж=Нм.

Джоуль – это работа силы в 1 Н на пути 1 м.

Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью:

или,

где dA- работа, совершаемая за времяdt.

Единица мощности в системе СИ – ватт (Вт):

.

Приняв во внимание, что есть скорость, получим

.

Таким образом, мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки приложения силы.

Engineering at Alberta Courses » Типы внутренних сил

Внутренние силы между частицами (молекулами/атомами) тела поддерживают целостность тела. Внутренние силы внутри тела напрямую зависят от (внешних) нагрузок, действующих на тело. Следовательно, проектирование тела, способного должным образом противостоять внешним нагрузкам и сохранять свою целостность, требует полного знания внутренних сил внутри тела.

Внутренние силы в теле можно исследовать или определить путем (воображаемого) плоского сечения или разрезания FBD тела. Разрезание тела на срезы снаружи обнажает внутренние силы в поперечном сечении. Воздействующие внутренние силы, являющиеся фактически непрерывным распределением сил по поперечному сечению, могут быть представлены равнодействующими силами и парными моментами на воображаемой границе или поперечном сечении (глава 4).

Результирующие силы и момент пары (рис. 7.1а) обычно изображаются тремя ортогональными осями (т. е. в декартовой системе координат), одна из которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения, как показано на рис. 7.1б. Составляющие внутренних сил и момент пары вдоль этих осей показаны на рис. 7.1в. Эти компоненты классифицируются и объясняются следующим образом.

1- Нормальная сила. Обозначаемая , нормальная сила представляет собой составляющую внутренней силы, которая перпендикулярна поперечному сечению (рис. 7.1d).

2- Сила сдвига. Сила сдвига – это составляющая внутренней силы, касательная к поперечному сечению. Сила сдвига может иметь две прямоугольные составляющие, как показано на рис. 7.1d.

3- Изгибающий момент. Изгибающий момент — это внутренний момент пары (вектор), который касается поперечного сечения. Изгибающий момент может иметь две составляющие, как показано на рис. 7.1d.

4- Крутящий момент. Крутящий или крутящий момент представляет собой внутреннюю составляющую момента, которая перпендикулярна поперечному сечению. Компонент момента на рис. 7.1d представляет собой крутящий момент.

Рис. 7.1 (а) Плоское сечение или сечение тела, (б) результирующая внутренняя сила и момент связи в поперечном сечении, (в) три ортогональные оси, определенные в поперечном сечении, (г) компоненты равнодействующей силы и пара момент на поперечном сечении.

Классификация внутренних сил и парных моментов основана на деформациях (физических воздействиях), которые они вызывают на тело. Чтобы иметь представление о деформациях, вызываемых внутренними силами и парными моментами, рассмотрим следующий пример.

1- Деформация, вызванная нормальной силой, представляет собой удлинение или сжатие тела. Это можно наблюдать, прикладывая тянущее или толкающее усилие к кончику и вдоль оси стержня, как показано на рис. 7.2а.

2-Деформация, вызванная силой сдвига, представляет собой сдвиг или скольжение слоев тела относительно друг друга. Это можно наблюдать, приложив касательную силу к поверхности блока (например, спичечного коробка), как показано на рис. 7.2b. Обратите внимание, как верхняя часть блока смещена в одном направлении.

3- Изгибающий момент изгибает тело в плоскости момента. Эту деформацию можно испытать, вращая кончик стержня, не перемещая его ни в каком направлении, как показано на рис. 7.2c.

4- Крутящий момент вращает сечения тела вокруг оси, перпендикулярной сечениям. Деформация, создаваемая крутящим моментом на стержне, показана на рис. 7.2d. Наглядный пример — скручивание полотенца.

Рис. 7.2 Деформации, создаваемые (а) нормальной силой, (б) поперечной силой, (в) изгибающим моментом и (г) крутящим моментом.

В этом курсе мы сосредоточимся на внутренних силах и парном моменте двумерных балок. Балка представляет собой длинный конструктивный элемент, основная нагрузка которого перпендикулярна длинной оси элемента. Некоторые примеры балок показаны на рис. 7.3.

Рис. 7.3 Балки.

Двумерная балка — это балка, внешние и внутренние силы (или их равнодействующие) можно идеализировать так, чтобы они были копланарны оси балки. Кроме того, внешний и внутренний парные моменты перпендикулярны плоскости сил. В этом случае распределенные нагрузки (на единицу площади) упрощаются до распределенных нагрузок вдоль оси (на единицу длины) балки (см. раздел 3.5). Например, на рис. 7.4 показаны условия, при которых луч считается двумерным.

Рис. 7.4 Пример условий, при которых балка рассматривается как двумерная балка.

Внутренние усилия (нагруженной) балки можно выявить методом сечения. Рассмотрим балку, показанную на рис. 7.5а. Для выявления внутренних сил и момента пары в точке , чертят FBD балки (рис. 7.5b) и делают воображаемый разрез, перпендикулярный оси балки (рис. 7.5b). Разделение балки приводит к двум сегментам. (Результирующие) внутренние силы и моменты в воображаемом сечении в каждом FBD показаны на рис. 7.5c. Обратите внимание, что действующие внутренние силы и момент проявляются в виде пар действия и противодействия с каждой стороны поперечного сечения.

Рис. 7.5 (a) Нагруженная балка, (b) FBD балки и воображаемое сечение в точке A , (c) внешние и внутренние силы на каждом сегменте балки.

Примечание: Поперечное сечение балки перпендикулярно оси балки (в этом курсе).

Внутренние силы и парный момент (рис. 7.5c) в (двумерной) балке подразделяются на три типа:

1- Осевая сила или нормальная сила ( Н ). Нормальная сила направлена ​​вдоль оси балки и перпендикулярна поперечному сечению балки. Нормальная сила в точке либо растягивающая, либо сжимающая (рис. 7.6а).

2- Перерезывающая сила ( В ). Перерезывающая сила перпендикулярна оси балки или касается плоскости поперечного сечения. Когда мы имеем дело с горизонтальными балками с вертикальными разрезами, поперечные силы будут направлены «вверх» и «вниз» (рис. 7.6б).

3- Изгибающий момент ( M ). Изгибающий момент — это парный момент, заставляющий балку изгибаться и отклоняться в плоскости, т. е. в двух измерениях (рис. 7.6в).

Рис. 7.6 Внутренние силы и парный момент в двумерной балке.

Подписать Конвенцию для внутренних войск

Знаковое соглашение, дополненное силой, должно выражать физическую природу или тип силы. Возьмем, к примеру, усилия на стержни в фермах. Сила растяжения или растяжения стержня положительна, а сжатие отрицательна. Важно различать знак силы, определяющий тип силы, и знак силы (составляющей), основанный на направлении силы. Таким образом, есть два преобразования знака для силы:

1- Соглашение о знаке точки.  Согласование знаков для написания уравнений равновесия. Это соглашение о знаках основано на используемой системе координат и присваивает положительные и отрицательные знаки компонентам сил, участвующих в уравнениях равновесия. Условное обозначение точки, используемое в этой книге, показано на рис. 7.7

. Рис. 7.7 Условное обозначение точки, используемое в этой главе.

Соглашение о знаках стержня (балки). Соглашение о знаках, предназначенное для присвоения знаков (внутренним) силам стержня в соответствии с их физическими эффектами, аналогично силам стержней ферм.

Для балки внутренние силы и момент сопряжения имеют следующие правила знаков:

1- Нормальная сила называется положительной, если она представляет собой силу растяжения, т.е. силу, стремящуюся растянуть элемент. Тогда сжимающая сила является отрицательной силой. На рис. 7.8 показаны положительные и отрицательные нормальные силы, действующие на свободные сегменты балки.

Рис.7.8 Условные обозначения для положительных и отрицательных нормальных сил.

2- Сила сдвига называется положительной, если она создает вращение по часовой стрелке сегмента, на который действует. Сила сдвига тогда отрицательна, если она стремится повернуть сегмент против часовой стрелки. Рисунок 7.9показывает положительные и отрицательные поперечные силы, действующие на свободные сегменты и сечения балки.

Рис. 7.9. Условные обозначения для положительных и отрицательных поперечных сил.

3- Изгибающий момент на сегменте считается положительным, если он стремится согнуть сегмент вогнутой стороной вверх. Отрицательный изгибающий момент изгибает сегмент вогнутой стороной вниз. На рис. 7.10 показаны положительные и отрицательные изгибающие моменты, действующие на свободные сегменты и секции балки.

Рис. 7.10 Условные обозначения положительных и отрицательных изгибающих моментов.

Контекст: Внутренние силы

• До сих пор мы предполагали, что нагрузки передаются на опоры, но игнорировали вопрос «как?» Исключение: метод узлов и метод сечений позволил найти нормальные (они же осевые) усилия в фермах.
• Инженерам при проектировании конструкции необходимо учитывать, как сила передается из одного места (например, из места приложения силы) в другое (например, из земли). Например, если вы читаете это прямо сейчас внутри здания, ваш вес должен дойти до земли через плиты, балки, стены и/или колонны здания.
• Внутренние силы передают элементы через между внешними нагрузками и опорами (т. е. это силы, которые элемент «чувствует»).
• Внутренние силы являются наиболее важным фактором, который необходимо учитывать инженерам при проектировании несущих элементов конструкции. Величина и направление внутренних сил влияют на форму, материал и размеры элемента.

Применение: Почему важны внутренние силы?

Оглядевшись вокруг, вы можете найти доказательства того, как внутренние силы влияют на конструкцию конструкции. Мостовые балки часто имеют глубину более метра, поскольку они должны выдерживать тяжелые нагрузки на длинном пролете, в то время как балки перекрытия в доме обычно имеют глубину ~ 150 мм, поскольку они несут легкие нагрузки на коротком пролете.

Изгибающие моменты вызывают растяжение с одной стороны балки и сжатие с другой стороны (вспомните пары сил в разделе 3.3 этой книги). Бетон прочен на сжатие, но слаб на растяжение. Чтобы компенсировать эту слабость, бетон часто армируют (обычно стальными арматурными стержнями, также известными как «арматура») материалами, прочными на растяжение. Инженеры указывают арматуру в областях, которые, как ожидается, будут выдерживать растяжение при расчетных нагрузках. Чем больше ожидаемые силы натяжения, тем больше арматуры требуется, чтобы противостоять этим силам.

Нет ничего непобедимого. Если внутренние силы станут слишком большими, элемент выйдет из строя. Исследователи структурной инженерии используют разрушающие испытания, чтобы сравнить реальную реакцию конструкций на компьютерное моделирование и упрощенные расчетные уравнения, чтобы оптимизировать инженерную практику и сделать наши конструкции более безопасными и эффективными. Бетонная балка на рис. 7.11а вышла из строя, потому что изгибающий момент, вызванный большим гидравлическим прессом, вызвал разрушение бетона в верхней части балки. Армирование, сосредоточенное в нижней части балки (рис. 7.11б), предотвратило перелом балки пополам при очень небольшом усилии (что произошло бы, если бы арматуры не было). Хотя балка вышла из строя, она смогла выдержать нагрузки, намного превышающие те, на которые она была бы рассчитана в реальном мире.

Рис. 7.11 Бетонные балки, испытанные в Университете Альберты для оценки их способности противостоять внутренним силам (а) балка, которая разрушилась из-за чрезмерного момента, вызванного гидравлическим прессом, который приложил большую силу к середине балки (б) поперечное сечение той же бетонная балка с арматурой (обведена красным), сосредоточенной в нижней части балки, где ожидается растяжение под действием расчетных изгибающих моментов. Большие пустоты в балке делают ее легче при сохранении высокого момента инерции (обсуждается в главе 10 этой книги) конец балки. (фото Д. Томлинсона).

Если силы приложены к концу балки, поперечные силы будут высокими, а изгибающие моменты будут низкими (обсуждается в разделе 7. 2 этой книги). Разрушения бетона при сдвиге могут быть внезапными и катастрофическими. Например, авария путепровода Де Ла Конкорд возле Монреаля в 2006 году побудила к серьезным исследованиям в области проектирования и обслуживания канадских мостов. Чтобы противостоять сдвигу, бетонные балки часто армируют вертикальной арматурой (называемой «хомутами»), которая предотвращает расщепление балок под нагрузкой (рис. 7.11c). Хомуты сосредоточены в областях, где поперечные силы, как ожидается, будут большими. Разрушение бетона при сдвиге легко распознать по наличию диагональных трещин (в отличие от вертикальных или горизонтальных трещин, наблюдаемых в других случаях). Причина, по которой трещины при сдвиге являются диагональными, объясняется в будущих курсах.

Процедура анализа внутренних сил

Внутренние силы можно определить методом сечения (разрезать элемент, чтобы выявить внутренние силы). Для двумерных балок это двумерная задача о равновесии твердого тела, удовлетворяющая трем уравнениям равновесия (см. раздел 5.2),

   

Реализация метода сечения для определения внутренних сил требует следующих шагов.

1. Нарисуйте ФБР всей конструкции (балки) для получения опорных реакций (не нужны, если реакции не участвуют в уравнениях равновесия сегмента).
2. Разрежьте или разделите свободное тело на две части в том месте, где требуются внутренние силы.
3. Выберите одну секцию, начертите и обозначьте открытые неизвестные внутренние силы (примите положительное направление в соответствии с соглашением о знаках луча).
4. Применить уравнения равновесия (со знаком точки).
5. Решите внутренние силы.

Обратите внимание, что для обозначения сил и парных моментов в двумерных задачах нежирные заглавные буквы обозначают величины сил и парных моментов. Пример показан на рис. 7.12.

Рис. 7.12 Обозначение опорных реакций и внутренних сил в FBD балки.

ПРИМЕР 7.1.1

Определите внутренние силы и момент пары в точке балки, показанной на рисунке. Выполните пять шагов метода раздела.

РЕШЕНИЕ

1- Нарисуйте FBD балки, чтобы определить опорные реакции. Предположим, что неизвестные направления соответствуют соглашению о знаках точек (рис. 7.7).

Опорные реакции:

   

2- Разрежьте или разделите свободное тело на две части в том месте, где требуются внутренние силы.

3- Выберите одну секцию, начертите и обозначьте открытые неизвестные внутренние силы (примите положительное направление в соответствии с соглашением о знаках луча).

Чтобы показать, что выбор любого из сегментов (или сечения на сегменте) приводит к одинаковым внутренним силам и изгибающим моментам, мы находим внутренние силы и моменты на обоих сегментах.

Выбор сегмента или секции с левой стороны

4- Применить уравнения равновесия (со знаком точки) и

5- Решите внутренние силы.

   

Следовательно, – положительная поперечная сила, а – отрицательный изгибающий момент. Внутренняя сила и момент показаны как:

Выбор сегмента или секции с правой стороны

4- Примените уравнения равновесия (соглашение о знаках точки) и

5- Решите для внутренних сил.

   

Следовательно, – положительная поперечная сила, а – отрицательный изгибающий момент. Внутренняя сила и момент показаны как,

Как видно, выбор любого из сегментов (или разделов) приводил к одному и тому же результату. Для этой конкретной задачи выбор правого участка для определения внутренних сил и момента не требует предварительного решения опорных реакций.

Секции вблизи сосредоточенной нагрузки

Можно задаться вопросом о нахождении внутренних сил и парных моментов балки точно в точке приложения сосредоточенной нагрузки (силы или парного момента) (рис. 7.13а). На самом деле сосредоточенная нагрузка по-прежнему действует на площадь (длину). Поэтому нам не нужно резать прямо в точку. Однако разрез можно делать точно по правую или левую сторону от места (точки) сосредоточенной нагрузки. Как показано на рис. 7.13b, разрез точно по правой или левой стороне сосредоточенной нагрузки четко определяет свободный сегмент, включающий сосредоточенную нагрузку.

Рис. 7.13 секционирование в точке сосредоточенной нагрузки.

ПРИМЕР 7.1.2

Учитывая показанную балку, определите поперечную силу и изгибающий момент при .

РЕШЕНИЕ

Нарисуйте FBD балки. Создайте сечения слева и справа от точки (расположение сосредоточенной нагрузки).

Вы можете заметить, что внутреннюю поперечную силу и изгибающий момент можно определить независимо от опорных реакций, если выбрать сегмент 2. Рассматривая два сечения по разные стороны от точки , нарисуйте FBD сегмента 2 (показано ниже).

Напишите уравнения равновесия для каждого случая и определите внутренние поперечные силы и изгибающие моменты как

   

и

   

Как мы видим, не равно . Однако, . Это означает, что сосредоточенная сила создает скачок (вверх или вниз) значения . Точно так же концентрированный парный момент создал бы скачок в значениях .

Видео

Карта механики — Внутренние силы

До сих пор в статике мы фокусировались на внешних силах, действующих на тела. Эти внешние силы представляют собой силы, действующие на одно тело со стороны других окружающих тел. Однако всякий раз, когда на тело действуют внешние силы, внутри тела возникает набор из внутренних сил и внутренних моментов , чтобы уравновесить внешние силы. Чтобы понять, как будет деформироваться тело и не сломается ли оно под нагрузкой, важно понимать эти внутренние силы и моменты.

Внешние силы, как показано на верхней диаграмме, действуют на тело со стороны других окружающих тел. Внутренние силы и моменты, как показано на нижней диаграмме, существуют внутри тела, чтобы уравновесить и противодействовать внешним силам.

Первым шагом в определении внутренних сил является определение места, которое мы рассматриваем внутри тела. Обычно это место определяется путем изучения определенного поперечного сечения, которое мы исследуем. Важно четко определить это поперечное сечение на ранней стадии, поскольку внутренние силы будут меняться от одного поперечного сечения к другому, даже если все внешние силы одинаковы.

Какими бы сложными ни были внешние условия нагружения, у нас будет только два возможных типа внутренних сил в любом данном поперечном сечении и два типа внутренних моментов в любом данном поперечном сечении. Эти силы и моменты равны…

• Нормальные силы (также иногда называемые осевыми силами) действуют перпендикулярно исследуемому поперечному сечению и стремятся растянуть или сжать тело.
• Силы сдвига действуют параллельно поперечному сечению и будут стремиться деформировать тело вдоль поперечного сечения в направлении силы.
• Крутящие моменты — это моменты, когда вектор момента перпендикулярен исследуемому поперечному сечению и имеет тенденцию скручивать тело.
• Изгибающие моменты — это моменты, когда вектор момента параллелен исследуемому поперечному сечению и имеет тенденцию изгибать тело.

Нормальные силы (Н) действуют перпендикулярно поперечному сечению и стремятся растянуть или сжать тело. Перерезывающие усилия (V 1 и V 2 ) существуют параллельно поперечному сечению и будут стремиться деформировать тело вдоль поперечного сечения в направлении действия силы.

Крутящие моменты (T) имеют векторы моментов, перпендикулярные поперечному сечению, и будут стремиться скрутить тело. Изгибающие моменты (M 1 и M 2 ) имеют векторы момента, параллельные телу, и будут стремиться согнуть тело.

Для определения внутренних сил и моментов в теле существуют разные подходы:

Первый подход представляет собой просто статический анализ половины тела, аналогичный подходу, используемому в методе сечений для ферм.