Корень рисунок с обозначением: Продольный срез корня рисунок карандашом. Строение и многообразие покрытосеменных растений. Историческое развитие корня

Внутреннее строение корня в связи с его функциями

Методические рекомендации:

Внутреннее строение корня

Корень – осевой вегетативный орган растения. Он обладает неограниченным верхушечным ростом и радиальной симметрией, с положительным геотропизмом (растет верхушкой вниз).

Рис. 1 Внутреннее строение корня

• Верхушка корня всегда прикрыта корневым чехликом. Он состоит из постоянно обновляющихся, тонкостенных живых клеток. Надежно защищает нежные делящиеся клетки от повреждения твердыми частицами почвы. Когда корень продвигается в почве, старые клетки слущиваются, а новые нарастают. Кроме того, наружные клетки корневого чехлика выделяют слизь, облегчающую продвижение корня в почве.

  У водных растений корневого чехлика нет, вместо него имеется другое образование – водяной кармашек. В клетках находятся кристаллы, с помощью их корень чувствует центр Земли – положительный геотропизм (рис. 2).

Рис. 2 Положительный геотропизм корня

• Зона деления – это клетки, постоянно делящиеся, т.е. образовательная ткань. Эта зона очень маленькая, и составляет около 1 мм. За счет нее корень растет в длину.

• Зона растяжения (роста) – гладкий участок корня протяженностью 6-9 мм – располагается выше зоны деления.  Клетки в этой зоне интенсивно растут, вытягиваются по длине корня и начинают дифференцироваться. Деление же у них почти отсутствует.

• Зона всасывания, называемая также зоной корневых волосков – следующая зона корня.

Рис. 3 Строение корневого волоска

Ее продолжительность – до нескольких сантиметров.  Отличительное свойство этой зоны – наличие корневых волосков – выростов клеток кожицы корня размером от 1-2 мм до 20 мм. Эти волоски в десятки раз увеличивают площадь всасывающей зоны корней (например, у ржи около 14 млрд. корневых волосков суммарная длина которых более 10 000 км). Внешне корневые волоски выглядят как нежный белый пушок. Продолжительность жизни корневых волосков – 10-20 дней. В зоне корневых волосков происходит активное всасывание воды с растворенными минеральными веществами. Клетки корневых волосков при этом работают как маленькие насосы.

Рис. 4 Поперечный срез корня в зоне всасывания

волосков. Это самая длинная и прочная часть корня с хорошо развитыми проводящими тканями. Здесь осуществляется транспорт веществ. Вверх поднимается вода с растворенными минеральными веществами (восходящий ток по сосудам), а вниз передвигаются органические вещества из листьев (нисходящий ток по ситовидным трубкам), необходимые для жизнедеятельности клеток корня. В зоне проведения образуются боковые корни (отсюда ее другое название – зона ветвления).

Лабораторная работа № 1

Внутреннее строение корня в связи с его функциями

Цель: рассмотреть внутреннее строение корня и показать его взаимосвязь с выполняемыми функциями.

Оборудование: проросшие семена; микропрепараты «Строение корня»; препаровальные наборы; лупы; микроскопы; рисунки «Клеточное строение корня», «Корень и его зоны».

Техника безопасности: быть осторожным при работе с лупой, микроскопом и препаровальной иглой.

Ход работы

1. Рассмотрите с помощью лупы корешок на проросшем семени. Каково строение и цвет кончика корня?

___________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Как можно определить зону всасывания?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Рассмотрите микропрепарат «Строение корня». Найдите корневой чехлик, зону деления, корневые волоски.

2. Укажите, что изображено на рисунке. Сделайте обозначения.

1.__________________

2.__________________

3.__________________

1. Прочитайте в методических рекомендациях об особенностях внутреннего строения корня в связи с его функциями.

2. Зарисуйте в тетради внутреннее строение корня. Обозначьте на рисунке его составные части.

1._____________________________

2._____________________________

3._____________________________

4._____________________________

5._____________________________

6._____________________________

1. Итоги исследований оформите в виде таблицы.

Вывод:

Проблемные вопросы

1. Шестиклассник, рассмотрев кончик корешка под микроскопом сказал: «У корешка какой-то неряшливый, неопрятный вид, особенно верхушка на которой одета «шапочка», клетки наружного слоя неплотно прилегают друг к другу, а отдельные совсем оторваны».

Какую «шапочку» увидел ученик? Почему «шапочка» была действительно неряшливой, а клетки ее отставали друг от друга? Что вы можете сказать о клетках наружного слоя? Сможет ли расти корешок в почве, если снять чехлик? Почему?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. В книге «Жизнь растения» К. А. Тимирязев пишет: «Природа здесь прибегла к уловке… корень при возможно малой затрате строительного материала в состоянии обежать возможно большее число частиц почвы, прийти с ней в возможно тесное прикосновение».

О какой уловке природы говорит К. А. Тимирязев? При помощи чего корень «в состоянии обежать возможно большее число частиц почвы»?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Ребята, участвуя в эстафете «Дай жизнь дереву», готовили посадочный материал для одной из улиц города. Двое мальчиков старались выкопать побольше саженцев в питомнике. Подошла вожатая и вместо похвалы ученики услышали: «Вы же больше навредили, а не помогли!» Мальчики обиженно опустили головы, а рядом с ними лежали молодые деревца с коротенькими, обрубленными корнями, отряхнутыми от почвы.

Объясните, какую ошибку допустили ребята. Как нужно правильно выкапывать деревья? Почему нельзя отряхивать почву с корней? Какую оценку вы дадите качеству их работы?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тестовые задания по теме «Корень». 6-й класс

Задания составлены для обучающихся 6 класса, которых по ФГОС за 1 час в неделю учителя биологии  должны подготовить к  ВПР, а так же к ОГЭ и ЕГЭ  (времени на повторение всего материала ботаники не выделяют ни в 9, ни в 11 классах). Предложенные тесты соответствуют материалу параграфов учебника В. В. Пасечника  (Биология: Многообразие покрытосеменных растений. 6 кл.: учебник/ В.В.Пасечник. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2017). Предложенный вариант состоит из семи заданий и содержит вопросы в формате ОГЭ (например, работа с таблицей) и ЕГЭ (например, установление соответствия). Задания позволяют организовать работу по-разному: как для изучения  новой темы, так и для повторения и закрепления пройденного материала или как контроль. При оценивании  работы  ставится балл за каждое совпадение с критериями ответов, баллы суммируются (максимальное количество баллов данного варианта 29), затем используется прием перевода баллов в оценку. Примерная шкала:

При составлении работы использовались  рисунки:

• корней:
  https://www.google.ru/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fpobio.ru%2Fassets%2Fimages%2F6-klass%2Fsonin%2F16.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fpobio.ru%2F6-klass%
  2Frabochaya-tetrad-po-biologii-dlya-6-klassa-n.i.-sonin%2Forgany-cvetkovyh-rastenij.html&docid=dcoWTBwlAnN80M&tbnid=KXes1mAr9hkSkM%3A&vet=10ahUKEwiV9a-kkprUAhUMS5oKHZdLCbUQMwhCKBgwGA..i&w=269&h=251&bih=613&biw=
  1366&q=%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%
  20%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D1%8B%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%
  D0%BD%D0%B5%D0%B9&ved=0ahUKEwiV9a-kkprUAhUMS5oKHZ
  dLCbUQMwhCKBgwGA&iact=mrc&uact=8

• окучивание
  https://www.google.ru/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=
  8&ved=0ahUKEwjdncDum5rUAhXFhSwKHeu3AIEQjRwIBw&url=https%3A%2F%2
  Fwww.litres.ru%2Fvladimir-pasechnik%2Fbiologiya-mnogoobrazie-pokrytosemennyh-rasteniy-6-klass%2Fchitat-onlayn%2F&psig=AFQjCNFIixpr_uQvEPxevbRJ5UJfcp3DDw&ust=1496320475791912

Задание 1 (6 баллов). Заполните таблицу, используя рисунок:

Задание 2 (6 баллов). Установите соответствие между растением и типом корневой системы, которую оно имеет.

Ответ: 

Задание 3 (2 балла). Все перечисленные ниже признаки, кроме двух, используются для  характеристики общих свойств  придаточных  корней. Определите два признака, «выпадающих» из общего списка и запишите цифры, под которыми они указаны.

1. Отходят от стебля  растения.
2. Образуют корнеклубни.
3. Образуют корнеплоды.
4. Отходят от листьев растения.
5. Отходят от корней растения.

Задание 4 (5 баллов). Установите правильную последовательность зон корня, начиная с его верхушки. Запишите соответствующую последовательность цифр.

1. Зона проведения
2. Зона деления
3. Корневой чехлик
4. Зона роста
5. Зона всасывания.

 Задание 5 (3 балла). Какой процесс изображен на рисунке? Для чего он используется? Какие корни при этом образуются?

Задание 6 (3 балла). Выберите три верных ответа из шести и запишите цифры, под которыми они указаны. 

Корнеплод имеют:

• Георгин
• Репа
• Турнепс
• Плющ
• Баньян
• Брюква.

Задание 7 (4 балла) Вставьте в текст «Корневые системы» пропущенный термины из предложенного перечня, используя для этого цифровые обозначения. Запишите в текст выбранные ответы, а затем полученную последовательность цифр (по тексту) впишите в приведенную ниже таблицу.

КОРНЕВЫЕ СИСТЕМЫ

Корневая система – это совокупность всех корней одного растения. Известны два типа корневых систем: первый — ____________ (А), где  сильно развит  главный  корень, и второй — __________ (Б), где главный корень не заметен. Первый тип характерен для большинства  _________ (В) растений, а второй тип имеют ____________ (Г) растения.

Перечень терминов:

1. Покрытосеменные
2. Придаточный
3. Однодольные
4. Мочковатая
5. Боковой
6. Двудольные
7. Стержневая
8. Голосеменные
   

ОТВЕТЫ:

Задание 1

1 – главный
2 – 3
3 – от главного и придаточных
4 – 2
5 – придаточные
6 – 1

Задание 2

122112

Задание 3

3 5

Задание 4

3 2 4 5 1

Задание 5

Окучивание. Для увеличения числа корней. Придаточные.

Задание 6

2 3 6

Задание 7

7 4 6 3

Органы цветковых растений — Сонин 6 класс (ответы)

35. Дайте определение

Орган — это обособленная часть тела, состоящая из тканей и клеток и выполняющая определенные функции

36. Рассмотрите рисунок. Подпишите названия органов цветкового растения, обозначенных цифрами

1. цветок

2. стебель

3. плод

4. лист

5. корень

37. Заполните таблицу «Органы цветкового растения»

Название органа	Функции
Цветок	размножение
Стебель	вынос листоев к свету, опора, транспорт веществ
Плод	защита и распространение
Лист	дыхание и фотосинтез, у некоторых: защита и опора
Корень	укрепление растения в почве, минеральное питание, поглощение воды, запас веществ

38. Выполните задания

1) Корневую систему с хорошо развитым главным корнем называют

стержневой

2) Нарисуйте схему этой системы

3) Корневую систему с недоразвитым или рано отмирающим главным корнем называют

мочковатой

4) Нарисуйте схему этой системы

39. Напишите, у каких растений:

а) стержневая корневая система

у двудольных (горох, дуб, абрикос)

б) мочковатая корневая система

рис, пшеница, лук

40. Рассмотрите рисунок. Подпишите виды корней, обозначенные цифрами

1) Придаточные

2) Боковые

3) Главный

41. Заполните таблицу «Особенности строения корня растения»

Зоны корня	Особенности строения	Значение для растения
Проведения	древесина и луб	транспорт минеральных веществ из корня в листья и органических веществ обратно
Всасывания	клетки образуют корневые волоски	всасывание минеральных веществ
Роста	клетки способны делиться	образование новых клеток
Зона деления	клетки способны вытягиваться	рост корня
Корневой чехлик	окружает зону деления	защищает зону деления от механического воздействия

42. Рассмотрите рисунок. Назовите видоизменения корней, изображенные на рисунке. Заполните таблицу

Видоизмененный корень	Функции	Растения
1. корнеплод	запасание питательных веществ	редис, морковь, свекла
2. корневый клубни	запасание питательных веществ	георгины
3. корни-прицепки	поднимает растения со слабым стеблем	плющ
4. дыхательные корни	снабжают кислородом подземные части растения	болотный киппарис
5. ходульные корни	снабжают кислородом подземные части растения	баньян

43. Рассмотрите рисунок. Подпишите части побега, ообзначенные цифрами

1. лист

2. стебель

3. узел

4. междоузлие

44. Рассмотрите рисунок. Подпиите части стебля, обозначенные цифрами

1. сердцевина

2. древесина

3. камбий

4. кора

5. пробка

45. Заполните таблицу «Строение стебля»

Часть стебля	Тип ткани	Функции
пробка	покровная	защита, опора
луб	образовательная	транспорт органических веществ
камбий	проводящая	образование новых клеток
древесина	проводящая	транспорт минеральных веществ
сердцевина	основная	запасающая

46. Дайте определение

Почка — это зачаточный побег

47. Зарисуйте листовую и цветочную почки и подпишите их части

48. Рассмотрите рисунок. Какой лист изображен на рисунке. Подпишите части листа, обозначенные цифрами

1. черешок

2. лист

49. Рассмотрите рисунок. Какими цифрами обозначены простые и сложные листья? Впишите цифры в соответствующие строки

Простые листья: 1, 2, 4, 6, 7, 8,

Сложные листья: 3, 5, 9, 10

50. Дополните предложения

В листе происходят сложные процессы дыхания, образования питательных веществ и испарения воды. У некоторых растений листья выполняют несвойственные им функции: колючки кактуса — защиту, усики гороха — опору

51. Зарисуйте внутреннее строение листа и подпишите его части

52. Рассмотрите рисунок. Подпишите части цветка, обозначенные цифрами

1. Рыльце

2. Столбик

3. Завязь

4. Цветоножка

5. Цветолистик

6. лепесток

7. Тычиночная нить

8. Пыльник

9. Тычинка

53. Рассмотрите рисунки цветков. Найдите на них цветоножку, цветоложе, чашелистики, лепестки, тычинки, пестики (с завязью, столбиком и рыльцем) и раскрасьте каждую часть цветка одним цветом (например, чашечки зеленым, венчики — желтым, и т.д.)

54. Зарисуйте схему строения обоеполого и раздельнополого цветков

55. Дайте определение

Соцветие — это группа мелких цветков

56. В чем заключается биологическое значение соцветий?

Соцветия необходимы растениям для привлечения насекомых. то повышает вероятность опыления насекомыми

57. Заполните таблицу «Типы соцветий»

58. Заполните схему «Классификация плодов»

Плоды
Сухие	Сочные
Односемянные	Односемянные
Примеры: ясень, одуванчик, подсолнечник	Примеры: персик, вишня, малина
Многосемянные	Многосемянные
Примеры: горох, арахис, дурман	Примеры: томат, крыжовник, арбуз

59. Рассмотрите рисунок. Подпишите части зерновки кукурузы и семени фасоли, обозначенные цифрами

1. Почечка

2. Стебелек

3. Корешок

4. Семядоли

5. Эндосперм

60. Напишите, какие растения относят к однодольным, а какие — к двудольным

Однодольные: кукуруза, пшеница, лук

Двудольные: капуста, горох, одуванчик

61. Заполните схему «Органы покрытосеменных растений»

ОРГАНЫ
вегетативные				генеративные
корень	побег			цветок плод семя
	лист	стебель	почки

Лабораторная

Задание.

1.  5 см. 
2.  Стержневая 
3 . Корневые волоски — 1 см., чехлик — 5 мм. 
8.  Вывод: Зона корня, где находятся корневые волоски, длинее, чем зона корневого чехлика.

Лабораторная работа: «Строение корня проростка гороха». 
1. Рассмотреть невооруженным взглядом корень к проросшего семени (измерить его длину, толщину, описать окраску). 
Корень проростка гороха белого цвета, сужается к кончику. Длина 4,6 см, толщина у основания — 0,5 мм, в средней части — до 0,3 мм. 
2. Определить тип корневой системы. 
Корневая система гороха: стержневая. 
3. Рассмотреть под лупой главный корень, изучить внешнее строение кончика корня, найти корневой чехлик и корневые волоски. 
Корень проростка гороха стержневой. Кончик выделяется более темной окраской и плотной структурой — это корневой чехлик (основная функция корневого чехлика – защитная, ведь он не допускает возможности повреждения хрупкого растущего кончика корня растения при контакте с твердыми компонентами почвы). 
На некотором расстоянии от кончика по всей длине корня расположено множество бесцветных волосков, которые называются корневыми волосками (внешне они практически не отличаются от корня и, благодаря им, происходит всасывание воды из почвы). 
4. Измерить длину тех частей корня, где расположены корневой чехлик и корневые волоски. 
Длина корневого чехлика гороха — до 5 мм. Длина зоны корневых волосков — до 2 см (примерно половина длины корня). 
5. Зарисовать корень и надписать виды корней. 
Цифрами на рисунке обозначены: 1) росток; 2) корень; 3) семя; 4) боковые корни; 5) корневые волоски; 6) чехлик. 
6. Сделать вывод и записать результаты работы. 
Вывод: Части корня проростка гороха различаются в зависимости от выполняемых ими функций. Например, чехлик имеет более плотную структуру, т.к. играет защитную роль, тогда как корневые волоски — более нежные, тонкие и длинные, потому что, благодаря им, происходит всасывание воды из почвы.

Квадратный корень

Основные сведения

Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны возвести во вторую степень.

Найдём площадь квадрата, длина стороны которого 3 см

S = 3² = 9 см²

Теперь решим обратную задачу. А именно, зная площадь квадрата определим длину его стороны. Для этого воспользуемся таким инструментом как кóрень. Корень бывает квадратный, кубический, а также n-й степени.

Сейчас наш интерес вызывает квадратный корень. По другому его называют кóрнем второй степени.

Для нахождения длины стороны нашего квадрата, нужно найти число, вторая степень которого равна 9. Таковым является число 3. Это число и является кóрнем.

Введём для работы с корнями новые обозначения.

Символ кóрня выглядит как . Это по причине того, что слово корень в математике употребляется как радикал. А слово радикал происходит от латинского radix (что в переводе означает корень). Первая буква слова radix это r впоследствии преобразилась в символ корня .

Под корнем располагáют подкореннóе выражение. В нашем случае подкоренным выражением будет число 9 (площадь квадрата)

Нас интересовал квадратный корень (он же корень второй степени), поэтому слева над корнем указываем число 2. Это число называют показателем корня (или степенью корня)

Получили выражение, которое читается так: «квадратный корень из числа 9». С этого момента возникает новая задача по поиску самогó корня.

Если число 3 возвести во вторую степень, то получится число 9. Поэтому число 3 и будет ответом:

Значит квадрат площадью 9 см² имеет сторону, длина которой 3 см. Приведённое действие называют извлечéнием квадрáтного кóрня.

Нетрудно догадаться, что квадратным корнем из числа 9 также является отрицательное число −3. При его возведении во вторую степень тоже получается число 9

Получается, что выражение  имеет два значения: 3 и −3. Но длина стороны квадрата не может быть отрицательным числом, поэтому для нашей задачи ответ будет только один, а именно 3.

Вообще, квадратный корень имеет два противоположных значения: положительное и отрицательное.

Например, извлечём квадратный корень из числа 4

Это выражение имеет два значения: 2 и −2, поскольку при возведении этих чисел во вторую степень, получится один и тот же результат 4

Поэтому ответ к выражению вида  записывают с плюсом и минусом. Плюс с минусом означает, что квадратный корень имеет два противоположных значения.

Запишем ответ к выражению  с плюсом и минусом:

Определения

Дадим определение квадратному корню.

Квадратным корнем из числа a называют такое число b, вторая степень которого равна a.

То есть число b должно быть таким, чтобы выполнялось равенство b² = a. Число b (оно же корень) обозначается через радикал  так, что . На практике левая и правая часть поменяны местами и мы видим привычное выражение 

Например, квадратным корнем из числá 16 есть число 4, поскольку число 4 во второй степени равно 16

4² = 16

Корень 4 можно обозначить через радикал  так, что .

Также квадратным корнем из числá 16 есть число −4, поскольку число −4 во второй степени равно 16

(−4)² = 16

Если при решении задачи интересует только положительное значение, то корень называют не просто квадратным, а арифметическим квадратным.

Арифметический квадратный корень из числá a — это неотрицательное число b (b ≥ 0), при котором выполняется равенство b² = a.

В нашем примере квадратными корнями из числá 16 являются корни 4 и −4, но арифметическим из них является только корень 4.

В разговорном языке можно использовать сокращение. К примеру, выражение  полностью читается так: «квадратный корень из числá шестнадцать», а в сокращённом варианте можно прочитать так: «корень из шестнадцати».

Не следует путать понятия корень и квадрат. Квадрат это число, которое получилось в результате возведения какого-нибудь числá во вторую степень. Например, числа 25, 36, 49 являются квадратами, потому что они получились в результате возведения во вторую степень чисел 5, 6 и 7 соответственно.

Корнями же являются числа 5, 6 и 7. Они являются теми числами, которые во второй степени равны 25, 36 и 49 соответственно.

Чаще всего в квадратных корнях показатель кóрня вообще не указывается. Так, вместо записи можно использовать запись. Если в учебнике по математике встретится корень без показателя, то нужно понимать, что это квадратный корень.

Квадратный корень из единицы равен единице. То есть справедливо следующее равенство:

Это по причине того, что единица во второй степени равна единице:

1² = 1

и квадрат, состоящий из одной квадратной единицы, имеет сторону, равную единице:

Квадратный корень из нуля равен нулю. То есть справедливо равенство , поскольку 0² = 0.

Выражение вида  смысла не имеет. Например, не имеет смысла выражение , поскольку вторая степень любого числа есть число положительное. Невозможно найти число, вторая степень которого будет равна −4.

Если выражение вида  возвести во вторую степень, то есть если записать , то это выражение будет равно подкореннóму выражению a

Например, выражение  равно 4

Это потому что выражение  равно значению 2. Но это значение сразу возвóдится во вторую степень и получается результат 4.

Еще примеры:

Корень из квадрата числá равен модулю этого числá:

Например, корень из числá 5, возведённого во вторую степень, равен модулю числá 5

Если во вторую степень возвóдится отрицательное число, ответ опять же будет положительным. Например, корень из числá −5, возведённого во вторую степень, равен модулю числá −5. А модуль числа −5 равен 5

Действительно, если не пользуясь правилом , вычислять выражение  обычным методом — сначала возвести число −5 во вторую степень, затем извлечь полученный результат, то полýчим ответ 5

Не следует путать правило  с правилом . Правило  верно при любом a, тогда как правило  верно в том случае, если выражение  имеет смысл.

В некоторых учебниках знак корня может выглядеть без верхней линии. Выглядит это так:

Примеры: √4, √9, √16.

Мéньшему числу соответствует мéньший корень, а бóльшему числу соответствует бóльший корень.

Например, рассмотрим числа 49 и 64. Число 49 меньше, чем число 64.

49 < 64

Если извлечь квадратные корни из этих чисел, то числу 49 будет соответствовать меньший корень, а числу 64 — бóльший. Действительно, √49 = 7, а √64 = 8,

√49 < √64

Отсюда:

7 < 8

Примеры извлечения квадратных корней

Рассмотрим несколько простых примеров на извлечение квадратных корней.

Пример 1. Извлечь квадратный корень √36

Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 36. Таковым является число 6, поскольку 6² = 36

√36 = 6

Пример 2. Извлечь квадратный корень √49

Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 49. Таковым является число 7, поскольку 7² = 49

√49 = 7

В таких простых примерах достаточно знать таблицу умножения. Так, мы помним, что число 49 входит в таблицу умножения на семь. То есть:

7 × 7 = 49

Но 7 × 7 это 7²

7² = 49

Отсюда, √49 = 7.

Пример 3. Извлечь квадратный корень √100

Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 100. Таковым является число 10, поскольку 10² = 100

√100 = 10

Число 100 это последнее число, корень которого можно извлечь с помощью таблицы умножения. Для чисел, бóльших 100, квадратные корни можно находить с помощью таблицы квадратов.

Пример 3. Извлечь квадратный корень √256

Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 256. Чтобы найти это число, воспользуемся таблицей квадратов.

Нахóдим в таблице квадратов число 256 и двигаясь от него влево и вверх определяем цифры, которые образуют число, квадрат которого равен 256.

Видим, что это число 16. Значит √256 = 16.

Пример 4. Найти значение выражения 2√16

В данном примере число 2 умножается на выражение с корнем. Сначала вычислим корень √16, затем перемнóжим его с числом 2

Пример 7. Решить уравнение 

В данном примере нужно найти значение переменной x, при котором левая часть будет равна 4.

Значение переменной x равно 16, поскольку . Значит корень уравнения равен 16.

Примечание. Не следует путать корень уравнения и квадратный корень. Корень уравнения это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. А квадратный корень это число, вторая степень которого равна выражению, находящемуся под радикалом .

Подобные примеры решают, пользуясь определением квадратного корня. Давайте и мы поступим так же.

Из определения мы знаем, что квадратный корень  равен числу b, при котором выполняется равенство b² = a.

Применим равенство b² = a к нашему примеру . Роль переменной b у нас играет число 4, а роль переменной a — выражение, находящееся под корнем , а именно переменная x

В выражении 4² = x вычислим левую часть, полýчим 16 = x. Поменяем левую и правую часть местами, полýчим x = 16. В результате приходим к тому, что нашлось значение переменной x.

Пример 8. Решить уравнение 

Перенесем −8 в правую часть, изменив знак:

Возведем правую часть во вторую степень и приравняем её к переменной x

Вычислим правую часть, полýчим 64 = x. Поменяем левую и правую часть местами, полýчим x = 64. Значит корень уравнения  равен 64

Пример 9. Решить уравнение 

Воспользуемся определением квадратного корня:

Роль переменной b играет число 7, а роль переменной a — подкореннóе выражение 3 + 5x. Возведем число 7 во вторую степень и приравняем его к 3 + 5x

В выражении 7² = 3 + 5x вычислим левую часть полýчим 49 = 3 + 5x. Получилось обычное линейное уравнение. Решим его:

Корень уравнения  равен . Выполним проверку, подставив его в исходное уравнение:

Пример 10. Найти значение выражения 

В этом выражении число 2 умножается на квадратный корень из числа 49.

Сначала нужно извлечь квадратный корень и перемножить его с числом 2

Приближённое значение квадратного корня

Не каждый квадратный корень можно извлечь. Извлечь квадратный корень можно только в том случае, если удаётся найти число, вторая степень которого равна подкореннóму выражению.

Например, извлечь квадратный корень  можно, потому что удаётся найти число, вторая степень которого равна подкореннóму выражению. Таковым является число 8, поскольку 8² = 64. То есть

А извлечь квадратный корень  нельзя, потому что невозможно найти число, вторая степень которого равна 3. В таком случае говорят, что квадратный корень из числа 3 не извлекается.

Зато можно извлечь квадратный корень из числа 3 приближённо. Извлечь квадратный корень приближённо означает найти значение, которое при возведении во вторую степень будет максимально близко к подкореннóму выражению.

Приближённое значение ищут с определенной точностью: с точностью до целых, с точностью до десятых, с точностью до сотых и так далее.

Найдём значение корня  приближённо с точностью до десятых. Словосочетание «с точностью до десятых» говорит о том, что приближённое значение корня  будет представлять собой десятичную дробь, у которой после запятой одна цифра.

Для начала найдём ближайшее меньшее число, корень которого можно извлечь. Таковым является число 1. Корень из этого числа равен самому этому числу:

√1 = 1

Аналогично находим ближайшее бóльшее число, корень которого можно извлечь. Таковым является число 4. Корень из этого числа равен 2

√4 = 2

√1 меньше, чем √4

√1 < √4

А √3 больше, чем √1 но меньше, чем √4. Запишем это в виде двойного неравенства:

√1 < √3 < √4

Точные значения корней √1 и √4 известны. Это числа 1 и 2

1 < √3 < 2

Тогда очевидно, что значение корня √3 будет представлять собой десятичную дробь, потому что между числами 1 и 2 нет целых чисел.

Для нахождения приближённого значения квадратного корня √3 будем проверять десятичные дроби, располагающиеся в интервале от 1 до 2, возводя их в квадрат. Делать это будем до тех пор пока не полýчим значение, максимально близкое к 3. Проверим к примеру дробь 1,1

1,1² = 1,21

Получился результат 1,21, который не очень близок к подкореннóму выражению 3. Значит 1,1 не годится в качестве приближённого значения квадратного корня √3, потому что оно малó.

Проверим тогда дробь 1,8

1,8² = 3,24

Получился результат 3,24, который близок к подкореннóму выражению, но превосходит его на 0,24. Значит 1,8 не годится в качестве приближенного значения корня √3, потому что оно великó.

Проверим тогда дробь 1,7

1,7² = 2,89

Получился результат 2,89, который уже близок к подкореннóму выражению. Значит 1,7 и будет приближённым значением квадратного корня √3. Напомним, что знак приближенного значения выглядит как ≈

√3 ≈ 1,7

Значение 1,6 проверять не нужно, потому что в результате получится число 2,56, которое дальше от трёх, чем значение 2,89. А значение 1,8, как было показано ранее, является уже большим.

В данном случае мы нашли приближенное значение корня √3 с точностью до десятых. Значение можно получить ещё более точно. Для этого его следует находить с точностью до сотых.

Чтобы найти значение с точностью до сотых проверим десятичные дроби в интервале от 1,7 до 1,8

1,7 < √3 < 1,8

Проверим дробь 1,74

1,74² = 3,0276

Получился результат 3,0276, который близок к подкореннóму выражению, но превосходит его на 0,0276. Значит значение 1,74 великó для корня √3.

Проверим тогда дробь 1,73

1,73² = 2,9929

Получился результат 2,9929, который близок к подкореннóму выражению √3. Значит 1,73 будет приближённым значением квадратного корня √3 с точностью до сотых.

Процесс нахождения приближённого значения квадратного корня продолжается бесконечно. Так, корень √3 можно находить с точностью до тысячных, десятитысячных и так далее:

√3 = 1,732 (вычислено с точностью до тысячных)

√3 = 1,7320 (вычислено с точностью до десятитысячных)

√3 = 1,73205 (вычислено с точностью до ста тысячных).

Ещё квадратный корень можно извлечь с точностью до целых. Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых равно единице:

√3 ≈ 1

Значение 2 будет слишком большим, поскольку при возведении этого числа во вторую степень получается число 4, которое больше подкоренного выражения. Нас же интересуют значения, которые при возведении во вторую степень равны подкореннóму выражению или максимально близки к нему, но не превосходят его.

В зависимости от решаемой задачи допускается находить значение, вторая степень которого больше подкоренного выражения. Это значение называют приближённым значением квадратного корня с избытком. Поговорим об этом подробнее.

Приближенное значение квадратного корня с недостатком или избытком

Иногда можно встретить задание, в котором требуется найти приближённое значение корня с недостатком или избытком.

В предыдущей теме мы нашли приближённое значение корня √3 с точностью до десятых с недостатком. Недостаток понимается в том смысле, что до значения 3 нам недоставало ещё некоторых частей. Так, найдя приближённое значение √3 с точностью до десятых, мы получили 1,7. Это значение является значением с недостатком, поскольку при возведении этого числа во вторую степень полýчим результат 2,89. Этому результату недостаёт ещё 0,11 чтобы получить число 3. То есть, 2,89 + 0,11 = 3.

С избытком же называют приближённые значения, которые при возведении во вторую степень дают результат, который превосходит подкореннóе выражение. Так, вычисляя корень √3 приближённо, мы проверили значение 1,8. Это значение является приближённым значением корня √3 с точностью до десятых с избытком, поскольку при возведении 1,8 во вторую степень, получаем число 3,24. Этот результат превосходит подкореннóе выражение на 0,24. То есть 3,24 − 3 = 0,24.

Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых тоже был найден с недостатком:

√3 ≈ 1

Это потому что при возведении единицы в квадрат получаем единицу. То есть до числа 3 недостаёт ещё 2.

Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых можно найти и с избытком. Тогда этот корень приближённо будет равен 2

√3 ≈ 2

Это потому что при возведении числа 2 в квадрат получаем 4. Число 4 превосходит подкореннóе выражение 3 на единицу. Извлекая приближённо квадратный корень с избытком желательно уточнять, что корень извлечен именно с избытком:

√3 ≈ 2 (с избытком)

Потому что приближённое значение чаще всего ищется с недостатком, чем с избытком.

Дополнительно следует упомянуть, что в некоторых учебниках словосочетания «с точностью до целых», «с точностью до десятых», с «точностью до сотых», заменяют на словосочетания «с точностью до 1», «с точностью до 0,1», «с точностью до 0,01» соответственно.

Так, если в задании сказано извлечь квадратный корень из числа 5 с точностью до 0,01, то это значит что корень следует извлекать приближённо с точностью до сотых:

√5 ≈ 2,23

Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 1

√51 ≈ 7

Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 0,1

√51 ≈ 7,1

Пример 4. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 0,01

√51 ≈ 7,14

Границы, в пределах которых располагаются корни

Если исходное число принадлежит промежутку [1; 100], то квадратный корень из этого исходного числа будет принадлежать промежутку [1; 10].

Например, пусть исходным числом будет 64. Данное число принадлежит промежутку [1; 100]. Сразу делаем вывод, что квадратный корень из числа 64 будет принадлежать промежутку [1; 10]. Теперь вспоминаем таблицу умножения. Какое перемножение двух одинаковых сомножителей даёт в результате 64? Ясно, что перемножение 8 × 8, а это есть 8² = 64. Значит квадратный корень из числа 64 есть 8

Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 49

Число 49 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 7, поскольку 7² = 49

√49 = 7

Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 1

Число 1 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 1, поскольку 1² = 1

√1 = 1

Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 100

Число 100 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 10, поскольку 10² = 100

√100 = 10

Понятно, что промежуток [1; 100] содержит ещё и числа, квадратные корни из которых не извлекаются. Для таких чисел корень нужно извлекать приближённо. Тем не менее, приближённый корень тоже будет располагаться в пределах промежутка [1; 10].

Например, извлечём квадратный корень из числа 37. Нет целого числа, вторая степень которого была бы равна 37. Поэтому извлекать квадратный корень следует приближённо. Извлечём его к примеру с точностью до сотых:

√37 ≈ 6,08

Для облегчения можно находить ближайшее меньшее число, корень из которого извлекается. Таковым в данном примере было число 36. Квадратный корень из него равен 6. И далее отталкиваясь от числа 6, можно находить приближённое значение корня √37, проверяя различные десятичные дроби, целая часть которых равна 6.

Квадраты чисел от 1 до 10 обязательно нужно знать наизусть. Ниже представлены эти квадраты:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

И обратно, следует знать значения квадратных корней этих квадратов:

Если к любому числу от 1 до 10 в конце дописать ноль (или несколько нулей), и затем возвести это число во вторую степень, то в полученном числе будет в два раза больше нулей.

Например, 6² = 36. Допишем к числу 6 один ноль, полýчим 60. Возведём число 60 во вторую степень, полýчим 3600

60² = 3600

А если к числу 6 дописать два нуля, и возвести это число во вторую степень, то полýчим число, в котором четыре нуля. То есть в два раза больше нулей:

600² = 360000

Тогда можно сделать следующий вывод:

Если исходное число содержит знакомый нам квадрат и чётное количество нулей, то можно извлечь квадратный корень из этого числа. Для этого следует извлечь корень из знакомого нам квадрата и затем записать половину количества нулей из исходного числа.

Например, извлечём квадратный корень из числа 900. Видим, что в данном числе есть знакомый нам квадрат 9. Извлекаем из него корень, получаем 3

Теперь из исходного числа записываем половину от количества нулей. В исходном числе 900 содержится два нуля. Половина этого количества нулей есть один ноль. Записываем его в ответе после цифры 3

Пример 2. Извлечём квадратный корень из числа 90000

Здесь опять же имеется знакомый нам квадрат 9 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 9 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе содержится четыре нуля. Половиной же этого количества нулей будет два нуля:

Пример 3. Извлечем квадратный корень из числа 36000000

Здесь имеется знакомый нам квадрат 36 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 36 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе шесть нулей. Половиной же будет три нуля:

Пример 4. Извлечем квадратный корень из числа 2500

Здесь имеется знакомый нам квадрат 25 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 25 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе два нуля. Половиной же будет один ноль:

Если подкореннóе число увеличить (или уменьшить) в 100, 10000 то корень увеличится (или уменьшится) в 10, 100 раз соответственно.

Например, . Если увеличим подкореннóе число в 100 раз, то квадратный корень увеличится в 10 раз:

И наоборот, если в равенстве  уменьшим подкореннóе число в 100 раз, то квадратный корень уменьшится в 10 раз:

Пример 2. Увеличим в равенстве  подкореннóе число в 10000, тогда квадратный корень 70 увеличиться в 100 раз

Пример 3. Уменьшим в равенстве  подкореннóе число в 100 раз, тогда квадратный корень 70 уменьшится в 10 раз

Эта закономерность позволяет извлечь квадратный корень из десятичной дроби, если в данной дроби после запятой содéржатся две цифры, и эти две цифры образуют знакомый нам квадрат. В таких случаях данную десятичную дробь следует умножить на 100. Затем извлечь квадратный корень из получившегося числа и уменьшить подкореннóе число в сто раз.

Например, извлечём квадратный корень из числа 0,25. В данной десятичной дроби после запятой содержатся две цифры и эти две цифры образуют знакомый нам квадрат 25.

Умнóжим десятичную дробь 0,25 на 100, полýчим 25. А из числа 25 квадратный корень извлекается легко:

Но нам изначально нужно было извлечь корень из 0,25, а не из 25. Чтобы исправить ситуацию, вернём нашу десятичную дробь. Если в равенстве  подкореннóе число уменьшить в 100 раз, то полýчим под корнем 0,25 и соответственно ответ уменьшится в 10 раз:

Обычно в таких случаях достаточно уметь передвигáть запятую. Потому что сдвинуть в числе запятую вправо на две цифры это всё равно что умножить это число на 100.

В предыдущем примере в подкоренном числе 0,25 можно было сдвинуть запятую вправо на две цифры, а в полученном ответе сдвинуть её влево на одну цифру.

Например, извлечем корень из числа 0,81. Мысленно передвинем запятую вправо на две цифры, полýчим 81. Теперь извлечём квадратный корень из числа 81, полýчим ответ 9. В ответе 9 передвинем запятую влево на одну цифру, полýчим 0,9. Значит, .

Это правило работает и в ситуации, когда после запятой содержатся четыре цифры и эти цифры образуют знакомый нам квадрат.

Например, десятичная дробь 0,1225 содержит после запятой четыре цифры. Эти четыре цифры образуют число 1225, квадратный корень из которого равен 35.

Тогда можно извлечь квадратный корень и из 0,1225. Умнóжим данную десятичную дробь на 10000, полýчим 1225. Из числа 1225 квадратный корень можно извлечь с помощью таблицы квадратов:

Но нам изначально нужно было извлечь корень из 0,1225, а не из 1225. Чтобы исправить ситуацию, в равенстве  подкореннóе число уменьшим в 10000 раз. В результате под корнем образуется десятичная дробь 0,1225, а правая часть уменьшится в 100 раз

Эта же закономерность будет работать и при извлечении корней из дробей вида 12,25. Если цифры из которых состоит десятичная дробь образуют знакомый нам квадрат, при этом после запятой содержится чётное количество цифр, то можно извлечь корень из этой десятичной дроби.

Умнóжим десятичную дробь 12,25 на 100, полýчим 1225. Извлечём корень из числа 1225

Теперь в равенстве уменьшим подкореннóе число в 100 раз. В результате под корнем образуется число 12,25, и соответственно ответ уменьшится в 10 раз

Если исходное число принадлежит промежутку [100; 10000], то квадратный корень из этого исходного числа будет принадлежать промежутку [10; 100].

В этом случае применяется таблица квадратов:

Например, пусть исходным числом будет 576. Данное число принадлежит промежутку [100; 10000]. Сразу делаем вывод, что квадратный корень из числа 576 будет принадлежать промежутку [10; 100]. Теперь открываем таблицу квадратов и смотрим какое число во второй степени равно 576

Видим, что это число 24. Значит .

Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 432.

Число 432 принадлежит промежутку [100; 10000]. Значит квадратный корень следует искать в промежутке [10; 100]. Открываем таблицу квадратов и смотрим какое число во второй степени равно 432. Обнаруживаем, что число 432 в таблице квадратов отсутствует. В этом случае квадратный корень следует искать приближённо.

Извлечем квадратный корень из числа 432 с точностью до десятых.

В таблице квадратов ближайшее меньшее число к 432 это число 400. Квадратный корень из него равен 20. Отталкиваясь от числа 20, будем проверять различные десятичные дроби, целая часть которых равна 20.

Проверим, например, число 20,8. Для этого возведём его в квадрат:

20,8² = 432,64

Получилось число 432,64 которое превосходит исходное число 432 на 0,64. Видим, что значение 20,8 великó для корня √432. Проверим тогда значение 20,7

20,7² = 428,49

Значение 20,7 годится в качестве корня, поскольку в результате возведения этого числа в квадрат получается число 428,49, которое меньше исходного числа 432, но близко к нему. Значит √432 ≈ 20,7.

Необязательно запоминать промежутки чтобы узнать в каких границах располагается корень. Можно воспользоваться методом нахождения ближайших квадратов с чётным количеством нулей на конце.

Например, извлечём корень из числа 4225. Нам известен ближайший меньший квадрат 3600, и ближайший больший квадрат 4900

3600 < 4225 < 4900

Извлечём квадратные корни из чисел 3600 и 4900. Это числа 60 и 70 соответственно:

Тогда можно понять, что квадратный корень из числа 4225 располагается между числами 60 и 70. Можно даже найти его методом подбора. Корни 60 и 70 исключаем сразу, поскольку это корни чисел 3600 и 4900. Затем можно проверить, например, корень 64. Возведём его в квадрат (или умнóжим данное число само на себя)

Корень 64 не годится. Проверим корень 65

Получается 4225. Значит 65 является корнем числа 4225

Тождественные преобразования с квадратными корнями

Над квадратными корнями можно выполнять различные тождественные преобразования, тем самым облегчая их вычисление. Рассмотрим некоторые из этих преобразований.

Квадратный корень из произведения

Квадратный корень из произведения это выражение вида , где a и b некоторые числа.

Например, выражение  является квадратным корнем из произведения чисел 4 и 9.

Чтобы извлечь такой квадратный корень, нужно по отдельности извлечь квадратные корни из множителей 4 и 9, представив выражение  в виде произведения корней . Вычислив по отдельности эти корни полýчим произведение 2 × 3, которое равно 6

Конечно, можно не прибегать к таким манипуляциям, а вычислить сначала подкореннóе выражение 4 × 9, которое равно 36. Затем извлечь квадратный корень из числа 36

Но при извлечении квадратных корней из больших чисел это правило может оказаться весьма полезным.

Допустим, потребовалось извлечь квадратный корень из числа 144. Этот корень легко определяется с помощью таблицы квадратов — он равен 12

Но предстáвим, что таблицы квадратов под рукой не оказалось. В этом случае число 144 можно разложить на простые множители. Затем из этих простых множителей составить числа, квадратные корни из которых извлекаются.

Итак, разлóжим число 144 на простые множители:

Получили следующее разложение:

В разложéнии содержатся четыре двойки и две тройки. При этом все числа, входящие в разложение, перемнóжены. Это позволяет предстáвить произведения одинаковых сомножителей в виде степени с показателем 2.

Тогда четыре двойки можно заменить на запись 2² × 2², а две тройки заменить на 3²

В результате будем иметь следующее разложение:

Теперь можно извлекáть квадратный корень из разложения числа 144

Применим правило извлечения квадратного корня из произведения:

Ранее было сказано, что если подкореннóе выражение возведенó во вторую степень, то такой квадратный корень равен модулю из подкореннóго выражения.

Тогда получится произведение 2 × 2 × 3, которое равно 12

Простые множители представляют в виде степени для удобства и короткой записи. Допускается также записывать их под кóрнем как есть, чтобы впоследствии перемнóжив их, получить новые сомножители.

Так, разложив число 144 на простые множители, мы получили разложение 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Это разложение можно записать под кóрнем как есть:

затем перемнóжить некоторые сомножители так, чтобы получились числа, квадратные корни из которых извлекаются. В данном случае можно дважды перемнóжить две двойки и один раз перемнóжить две тройки:

Затем применить правило извлечения квадратного корня из произведения и получить окончательный ответ:

С помощью правила извлечения квадратного корня из произведения можно извлекать корень и из других больших чисел. В том числе, из тех чисел, которых нет в таблице квадратов.

Например, извлечём квадратный корень из числа 13456. Этого числа нет в таблице квадратов, поэтому воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения, предварительно разложив число 13456 на простые множители.

Итак, разложим число 13456 на простые множители:

В разложении имеются четыре двойки и два числа 29. Двойки дважды предстáвим как 2². А два числа 29 предстáвим как 29². В результате полýчим следующее разложение числа 13456

Теперь будем извлекать квадратный корень из разложения числа 13456

Итак, если a ≥ 0 и b ≥ 0, то . То есть корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

Докажем равенство . Для этого воспользуемся определением квадратного корня.

Согласно определению, квадратным корня из числа a есть число b, при котором выполняется равенство b² = a.

В нашем случае нужно удостовериться, что правая часть равенства  при возведении во вторую степень даст в результате подкореннóе выражение левой части, то есть выражение ab.

Итак, выпишем правую часть равенства  и возведём ее во вторую степень:

Теперь воспользуемся правилом возведения в степень произведения. Согласно этому правилу, каждый множитель данного произведения нужно возвести в указанную степень:

Ранее было сказано, что если выражение вида  возвести во вторую степень, то получится подкореннóе выражение. Применим это правило. Тогда полýчим ab. А это есть подкореннóе выражение квадратного корня

Значит равенство  справедливо, поскольку при возведéнии правой части во вторую степень, получается подкореннóе выражение левой части.

Правило извлечения квадратного корня из произведения работает и в случае, если под кóрнем располагается более двух множителей. То есть справедливым будет следующее равенство:

, при a ≥ 0 и b ≥ 0, c ≥ 0.

Пример 1. Найти значение квадратного корня 

Запишем корень в виде произведения корней, извлечём их, затем найдём значение полученного произведения:

Пример 2. Найти значение квадратного корня 

Предстáвим число 250 в виде произведения чисел 25 и 10. Делать это будем под знáком корня:

Теперь под кóрнем образовалось два одинаковых множителя 10 и 10. Перемнóжим их, полýчим 100

Далее применяем правило извлечения квадратного кóрня из произведения и получáем окончательный ответ:

Пример 3. Найти значение квадратного корня 

Воспользуемся правилом возведения степени в степень. Степень 11⁴ предстáвим как (11²)².

Теперь воспользуемся правилом извлечения квадратного кóрня из квадрата числа:

В нашем случае квадратный корень из числа (11²)² будет равен 11². Говоря простым языком, внешний показатель степени 2 исчезнет, а внутренний останется:

Далее возводим число 11 во вторую степень и получаем окончательный ответ:

Этот пример также можно решить, воспользовавшись правилом извлечения квадратного корня из произведения. Для этого подкореннóе выражение 11⁴ нужно записать в виде произведения 11² × 11². Затем извлечь квадратный корень из этого произведения:

Пример 4. Найти значение квадратного корня

Перепишем степень 3⁴ в виде (3²)², а степень 5⁶ в виде (5³)²

Далее используем правило извлечения квадратного кóрня из произведения:

Далее используем правило извлечения квадратного кóрня из квадрата числа:

Вычислим произведение получившихся степеней и полýчим окончательный ответ:

Сомножители, находящиеся под корнем, могут быть десятичными дробями. Например, извлечём квадратный корень из произведения

Запишем корень  в виде произведения корней, извлечём их, затем найдём значение полученного произведения:

Пример 6. Найти значение квадратного корня

Пример 7. Найти значение квадратного корня

Если первый сомножитель умножить на число n, а второй сомножитель разделить на это число n, то произведение не изменится.

Например, произведение 8 × 4 равно 32

8 × 4 = 32

Умнóжим сомножитель 8 скажем на число 2, а сомножитель 4 раздéлим на это же число 2. Тогда получится произведение 16 × 2, которое тоже равно 32.

(8 × 2) × (4 : 2) = 32

Это свойство полезно при решении некоторых задач на извлечение квадратных корней. Сомножители подкореннóго выражения можно умнóжить и разделить так, чтобы корни из них извлекались.

Например, извлечём квадратный корень из произведения . Если сразу воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из произведения, то не полýчится извлечь корни √1,6 и √90, потому что они не извлекаются.

Проанализировав подкореннóе выражение 1,6 × 90, можно заметить, что если первый сомножитель 1,6 умножить на 10, а второй сомножитель 90 разделить на 10, то полýчится произведение 16 × 9. Из такого произведения квадратный корень можно извлечь, пользуясь правилом извлечения квадратного корня из произведения.

Запишем полное решение данного примера:

Процесс умножения и деления можно выполнять в уме. Также можно пропустить подробную запись извлечения квадратного корня из каждого сомножителя. Тогда решение станóвится короче:

Пример 9. Найти значение квадратного корня

Умнóжим первый сомножитель на 10, а второй раздéлим на 10. Тогда под кóрнем образуется произведение 36 × 0,04, квадратный корень из которого извлекается:

Если в равенстве поменять местами левую и правую часть, то полýчим равенство . Это преобразовáние позволяет упрощáть вычисление некоторых корней.

Например, узнáем чему равно значение выражения .

Квадратные корни из чисел 10 и 40 не извлекаются. Воспользуемся правилом , то есть заменим выражение из двух корней  на выражение с одним корнем, под которым будет произведение из чисел 10 и 40

Теперь найдём значение произведения, находящегося под корнем:

А квадратный корень из числа 400 извлекается. Он равен 20

Сомножители, располагáющиеся под корнем, можно расклáдывать на множители, группировáть, представлять в виде степени, а также перемножáть для получения новых сомножителей, корни из которых извлекаются.

Например, найдём значение выражения .

Воспользуемся правилом

Сомножитель 32 это 2⁵. Предстáвим этот сомножитель как 2 × 2⁴

Перемнóжим сомножители 2 и 2, полýчим 4. А сомножитель 2⁴ предстáвим в виде степени с показателем 2

Теперь воспóльзуемся правилом и вычислим окончательный ответ:

Пример 12. Найти значение выражения

Воспользуемся правилом

Сомножитель 8 это 2 × 2 × 2, а сомножитель 98 это 2 × 7 × 7

Теперь под кóрнем имеются четыре двойки и две семёрки. Четыре двойки можно записать как 2² × 2², а две семёрки как 7²

Теперь воспользуемся правилом и вычислим окончательный ответ:

Квадратный корень из дроби

Квадратный корень вида равен дроби, в числителе которой квадратный корень из числа a, а в знаменателе — квадратный корень из числа b

Например, квадратный корень из дроби  равен дроби, в числителе которой квадратный корень из числа 4, а в знаменателе — квадратный корень из числа 9

Вычислим квадратные корни в числителе и знаменателе:

Значит, квадратный корень из дроби равен .

Докáжем, что равенство является верным.

Возведём правую часть во вторую степень. Если в результате полýчим дробь , то это будет означать, что равенство верно:

Пример 1. Извлечь квадратный корень 

Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из дроби:

Пример 2. Извлечь квадратный корень 

Переведём подкореннóе выражение в неправильную дробь, затем воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из дроби:

Пример 3. Извлечь квадратный корень

Квадратным корнем из числа 0,09 является 0,3. Но можно извлечь этот корень, воспользовавшись правилом извлечения квадратного корня из дроби.

Предстáвим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби. 0,09 это девять сотых:

Теперь можно воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из дроби:

Пример 4. Найти значение выражения 

Извлечём корни из 0,09 и 0,25, затем сложим полученные результаты:

Также можно воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из дроби:

В данном примере первый способ оказался проще и удобнее.

Пример 5. Найти значение выражения 

Сначала вычислим квадратный корень, затем перемнóжим его с 10. Получившийся результат вычтем из 4

Пример 6. Найти значение выражения 

Сначала найдём значение квадратного корня . Он равен 0,6 поскольку 0,6² = 0,36

Теперь вычислим получившееся выражение. Согласно порядку действий, сначала надо выполнить умножение, затем сложение:

Вынесение множителя из-под знака корня

В некоторых задачах может быть полезным вынесение множителя из-под знака корня.

Рассмотрим квадратный корень из произведения . Согласно правилу извлечения квадратного корня из произведения, нужно извлечь квадратный корень из каждого множителя данного произведения:

В нашем примере квадратный корень извлекается только из множителя 4. Его мы извлечём, а выражение  оставим без изменений:

Это и есть вынесение множителя из-под знака корня.

На практике подкореннóе выражение чаще всего требуется разложить на множители.

Пример 2. Вынести множитель из-под знака корня в выражении

Разлóжим подкореннóе выражение на множители 9 и 2. Тогда полýчим:

Теперь воспользуемся правило извлечения квадратного корня из произведения. Извлечь можно только корень из множителя 9. Множитель 2 остáвим под кóрнем:

Пример 3. Вынести множитель из-под знака корня в выражении

Разлóжим подкореннóе выражение на множители 121 и 3. Тогда полýчим:

Теперь воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения. Извлечь можно только корень из множителя 121. Выражение √3 остáвим под корнем:

Пример 4. Вынести множитель из-под знака корня в выражении

Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения:

Квадратный корень извлекается только из числа 121. Извлечём его, а выражение √15 оставим без изменений:

Получается, что множитель 11 вынесен из-под знака корня. Вынесенный множитель принято записывать до выражения с корнем. Поменяем выражения √15 и 11 местами:

Пример 5. Вынести множитель из-под знака корня в выражении

Разлóжим подкореннóе выражение на множители 4 и 3

Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения:

Извлечём корень из числа 4, а выражение √3 остáвим без изменений:

Пример 6. Упростить выражение 

Предстáвим второе слагаемое в виде . А третье слагаемое предстáвим в виде

Теперь в выражениях и вынесем множитель из-под знака корня:

Во втором слагаемом перемнóжим числа −4 и 4. Остальное перепишем без изменений:

Замечáем, что получившемся выражении квадратный корень √3 является общим множителем. Вынесем его за скобки:

Вычислим содержимое скобок, полýчим −1

Если множителем является −1, то записывают только минус. Единица опускается. Тогда полýчим окончательный ответ −√3

Внесение множителя под знак корня

Рассмотрим следующее выражение:

В этом выражении число 5 умнóжено на квадратный корень из числа 9. Найдём значение этого выражения.

Сначала извлечём квадратный корень, затем перемнóжим его с числом 5.

Квадратный корень из 9 равен 3. Перемнóжим его с числом 5. Тогда полýчим 15

Число 5 в данном случае было множителем. Внесём этот множитель под знак корня. Но сделать это нужно таким образом, чтобы в результате наших действий значение исходного выражения не изменилось. Проще говоря, после внесения множителя 5 под знак корня, получившееся выражение по-прежнему должно быть равно 15.

Значение выражения не изменится, если число 5 возвести во вторую степень и только тогда внести его под корень:

Итак, если данó выражение , и нужно внести множитель a под знак корня, то надо возвести во вторую степень множитель a и внести его под корень:

Пример 1. Внести множитель под знак корня в выражении

Возведём число 7 во вторую степень и внесём его под знак корня:

Пример 2. Внести множитель под знак корня в выражении 

Возведём число 10 во вторую степень и внесем его под знак корня:

Пример 3. Внести множитель под знак корня в выражении 

Вносить под знак корня можно только положительный множитель. Ранее было сказано, что выражение вида  не имеет смысла.

Однако, если перед знаком кóрня располагается отрицательный множитель, то минус можно оставить за знáком корня, а самó число внести под знак корня.

Пример 4. Внести множитель по знак корня в выражении 

В этом примере под знак корня внóсится только 3. Минус остаётся за знáком корня:

Пример 5. Выполнить возведéние в степень в следующем выражении:

Воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Роль переменной a в данном случае играет выражение √3, роль переменной b — выражение √2. Тогда полýчим:

Теперь необходимо упростить получившееся выражение.

Для выражений и  применим правило . Ранее мы говорили, что если выражение вида  возвести во вторую степень, то это выражение будет равно подкореннóму выражению a.

А в выражении для множителей и применим правило . То есть заменим произведение корней на один общий корень:

Приведём подобные слагаемые. В данном случае можно сложить слагаемые 3 и 2. А в слагаемом вычислить произведение, которое под кóрнем:

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 2. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 3. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 4. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 5. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 6. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 7. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 8. Найдите значения следующих выражений:

Решение:

Задание 9. Извлеките квадратный корень из числа 4624

Решение:

Задание 10. Извлеките квадратный корень из числа 11025

Решение:

Задание 11. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 12. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 13. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 14. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 15. Найдите значение квадратного корня:

Решение:

Задание 16. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 17. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 18. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 19. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 20. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 21. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 22. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 23. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 24. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 25. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 26. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 27. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 28. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 29. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 30. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 31. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 32. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 33. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 34. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 35. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 36. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 37. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 38. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 39. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 40. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 41. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 42. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 43. Вынести множитель из-под знака корня:

Решение:

Задание 44. Вынести множитель из-под знака корня в следующих выражениях:

Решение:

Задание 45. Внести множитель под знак корня:

Решение:

Задание 46. Внести множитель под знак корня:

Решение:

Задание 47. Внести множитель под знак корня:

Решение:

Задание 48. Внести множитель под знак корня:

Решение:

Задание 49. Внести множитель под знак корня:

Решение:

Задание 50. Внести множитель под знак корня в следующих выражениях:

Решение:

Задание 51. Упростить выражение:

Решение:

Задание 52. Упростить выражение:

Решение:

Задание 53. Упростить выражение:

Решение:

Задание 54. Упростить выражение:

Решение:

Задание 55. Упростить выражение:

Решение:

Задание 56. Упростить выражение:

Решение:

Задание 57. Упростить выражение:

Решение:

Задание 58. Упростить выражение:

Решение:

Задание 59. Упростить выражение:

Решение:

Задание 60. Упростить выражение:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Ответ §4. Органы цветковых растений

20) Дайте определение

Ответ: Орган – это часть тела, выполняющая определенные функции.

21) Рассмотрите рисунок. Подпишите названия органов цветкового растения, обозначенных цифрами

• Ответ:

  1 – цветок

  2 – стебель

  3 – лист

  4 – корень

  5 – плод

22) Заполните таблицу «Органы цветкового растения»

• Ответ:

  Орган	Функции
  Цветок	Орган размножения
  Стебель	Транспортирует органические вещества вниз и неорганические вещества вверх
  Лист	Осуществляет процессы дыхания и фотосинтеза
  Корень	Закрепляет растение в почве, всасывает минеральные вещества
  Плод	Защитная «оболочка» оплодотворенным семенем

23) Нарисуйте схемы стержневой и мочковатой корневых систем

• Ответ:

   

24) Напишите, у каких растений:

• Ответ: а) стержневая корневая система – фасоль, одуванчик, люпин и др.

  б) мочковатая корневая система – рис, пшеница, лук и др.

25) Рассмотрите рисунок. Подпишите виды корней, обозначенные цифрами

• Ответ:

  1- придаточный корень

  2 – боковые корни

  3 – гланый корень

26) Заполните таблицу «Особенности строения корня растения»

• Ответ:

  Зоны корня	Особенности строения	Значение для растения
  Проведения	Древесина и луб	Транспортировка минеральных веществ из корня в листья и органы веществ обратно
  Всасывания	Клетки образуют корневые волоски	Всасывание минеральных веществ
  Роста	Клетки способны делиться	Образование новых клеток
  Зона деления	Летки способны вытягиваться	Рост корня
  Корневой чехлик	Окружает зону деления	Защищает зону деления от механического воздействия

27) Рассмотрите рисунки. Назовите видоизменения корней, изображенные на рисунке. Заполните таблицу.

• Ответ:

  Видоизмененный корень	Функции	Растения
  1) Корнеплод	Запасание питательных веществ	Редис, морковь, свекла
  2) Корневые клубни	Запасание питательных веществ	Георгины
  3) Корни — прицепка	Поднимает растения со слабым стеблем	Плющ
  4) Дыхательные корни	Снабжают кислородом подземные части растения	Болотный киппарис
  5) Ходульные корни	Снабжают кислородом подземные части растения	Баньян

28) Рассмотрите рисунок. Подпишите части побега, обозначенные цифрами

29) Рассмотрите рисунок. Подпишите части стебля, обозначенные цифрами

30) Заполните таблицу «Строение стебля»

• Ответ:

  Часть стебля	Тип ткани	Функции
  Пробка	Покровная	Защита от механических повреждений, проникновения болезнетворных организмов, высыхания, механическая опора
  Луб	Проводящая	Транспортировка органических веществ
  Камбий	Образовательная	Образование новых клеток
  Древесина	Проводящая	Транспортировка минеральных веществ
  Сердцевина	Ткань	Запасающая

31) Дайте определение

Ответ: Почка – это зачаточный побег.

32) Зарисуйте листовую и цветочную почки и подпишите их структуры

• Ответ:

   

33) Рассмотрите рисунок. Подпишите его части. Какой лист изображен на рисунке?

34) Зарисуйте внутреннее строение листа и обозначьте его части

• Ответ:

   

35) Дополните предложения

• Ответ: В листе происходят сложные процессы дыхания, образования питательных веществ, испарения воды. У некоторых растений листья видоизменяются и выполняют несвойственные им функции: колючки кактуса — защитная функция, усики гороха – опорная функция.

36) Рассмотрите рисунки на с. 24. Какими цифрами обозначены простые и сложные листья? Впишите цифры в соответствующие строки.

37) Рассмотрите рисунок. Подпишите части цветка, обозначенные цифрами

• Ответ:

  1 – рыльце 2 – столбик 3 – завязь с семяпочками 4 – лепестки 5 – цветоножка 6 – чашелистик 7 – лепестки 8 – тычиночная нить 9 – пыльник 10 – тычинка

38) Рассмотрите рисунки цветков. Найдите на них цветоножку, цветоложе, чашелистики, лепестки, тычинки, пестики (с завязью, столбиком и рыльцем) и раскрасьте каждую часть цветка одним цветом (например, чашечки — зеленым, венчики – жёлтым и т.д.

• Ответ:

   

39) Зарисуйте схемы строения обоеполого и раздельнополого цветков

• Ответ:

   

40) Дайте определение

41) В чем заключается биологическое значение соцветии?

42) Заполните таблицу «Типы соцветий»

• Ответ:

43) Заполните схему «Классификация плодов» 

• Ответ:

  Плоды
  Сухие		Сочные
  Односемянные	Многосемянные	Односемянные	Многосемянные
  Примеры: Ясень Одуванчик Подсолнечник	Примеры: Горох Арахис Дурман	Примеры: Персик Вишня Малина	Примеры: Томат Крыжовник Арбуз

44) Рассмотрите рисунки. Подпишите части зерновки кукурузы и семени фасоли, обозначенные цифрами

• Ответ:

  1 – почечка

  2 – стебелек

  3 – корешок

  4 – семядоли

  5 – эндосперм

45) Напишите, какие растения относят к двудольным, а какие – к однодольным

• Ответ:

  Однодольные: лук, ирис, пшеница, рис, камыш, осока, орхидеи, пальмы.

  Двудольные: помидоры, дуб, яблоня.

46) Заполните схему «Органы покрытосеменных растений»

• Ответ:

  Органы
  Вегетативные				Генеративные
  Корень	Побег			Цветок	Плод	Семена
  	Стебель	Листья	Почки

Лабораторная работа

«Строение семян»

1) Рассмотрите и опишите внешний вид семян фасоли. Сделайте рисунок.

• Ответ:

   

2) С помощью препаровального ножа снимите семенную кожуру. Каково её значение для семени?

3) Рассмотрите строение зародыша. Сделайте рисунок семени, подпишите его основные части.

• Ответ:

   

4) Рассмотрите и опишите внешний вид зерновки пшеницы. Сделайте рисунок.

• Ответ:

   

5) Препаровальной иглой попытайтесь снять покров зерновки

6) Пользуясь рисунком учебника и готовым препаратом «Зерновка пшеницы. Продольный разрез», который вы можете рассмотреть с помощью лупы, сделайте рисунок «Строение зерновки пшеницы», подпишите основные части зерновки.

• Ответ:

   

7) Сравните строение семени фасоли и зерновки пшеницы. Найдите черты сходства и различия. Заполните таблицу.

• Ответ:

Сварочные символы: схемы и типы

Сварка не может занять надлежащее место в качестве инженерного инструмента, если не предусмотрены средства для передачи информации от дизайнера рабочим.

Символы сварки позволяют разместить на чертежах полную информацию о сварке.

Схема условного изображения сварных швов на технических чертежах, используемая в данном руководстве, соответствует методу проецирования «третьего угла».

Этот метод преимущественно используется в США.

Соединение является основой для обозначений сварки.

Контрольная линия символа сварки (рис. 3-2) используется для обозначения типа выполняемого сварного шва, его местоположения, размеров, протяженности, контура и другой дополнительной информации.

Любое сварное соединение, обозначенное символом, всегда будет иметь сторону стрелки и другую сторону. Соответственно, термины «сторона стрелки», «другая сторона» и «обе стороны» используются здесь для определения местоположения сварного шва относительно соединения.

Конец символа сварки используется для обозначения процессов сварки и резки, а также технических требований, процедур или дополнительной информации, которая будет использоваться при сварке.

Если сварщик знает размер и тип сварного шва, он имеет только часть информации, необходимой для выполнения сварного шва. Процесс, идентификация присадочного металла, который будет использоваться, требуется ли упрочнение или выкрашивание корня, а также другие соответствующие данные должны относиться к сварщику.

Обозначение, помещаемое в конце символа, обозначающего эти данные, должно устанавливаться каждым пользователем. Если ноты не используются, конец символа можно опустить.

Сварочные символы

Элементы обозначения сварки

Различают термины «символ сварки» и «символ сварки».”

• Обозначение сварного шва (рис. 3-3) указывает на желаемый тип сварного шва.
• Обозначение сварного шва (рис. 3-2) представляет собой обозначение сварного шва на чертежах.

Собранный «символ сварки» состоит из следующих восьми элементов или любых из этих элементов, если необходимо:

• Ссылка
• Стрелка
• Основные символы сварных швов
• Размеры и другие данные
• Дополнительные символы
• Финишные символы,
• Хвост,
• Спецификация
• Процесс или другие ссылки

Расположение элементов символа сварки относительно друг друга показано на рисунках 3-2 выше.

Основные обозначения сварных швов

Символы сварки используются для обозначения сварочных процессов, используемых в операциях соединения металлов, независимо от того, является ли сварной шов локализованным или «круговым», является ли это заводской или полевой сваркой, а также контур сварных швов.

Эти основные символы сварных швов (символы дуги и газовой сварки, символы контактной сварки, пайки, кузнечно-термитного, индукционного и проточного шва) приведены ниже и показаны на рис. 3-3.

Дополнительные символы

Эти символы используются во многих сварочных процессах вместе с символами сварки и используются, как показано на рисунках 3-3.

Дополнительные символы для дуги и газа

Эти сварные швы обозначаются ссылкой на процесс или спецификацию в конце символа сварки, как показано на рис. 3-4.

Когда требуется использование определенного процесса (рис. 3-5), процесс может быть обозначен одним или несколькими буквенными обозначениями, показанными в таблицах 3-1 и 3-2.

Обозначение процессов сварки буквами

Буквенные обозначения не присваиваются сварке точечной дуги, контактной точечной сварке, дуговому шву, контактному шву и выступающей сварке, поскольку используемые символы сварки являются адекватными.

Обозначение процессов резания буквами

Если нет спецификации, процесса или другого символа, хвост может быть опущен (рис. 3-6).

На рисунках 3-7 и 3-8 показаны символы сварного шва по всему периметру и сварного шва, а также контактные точечные и контактные швы.

Обозначения сварных швов по всему периметру и сварных швов в полевых условиях

Контактные точечные и контактные швы

Подробнее: Символы швов и контактных точечных сварных швов

Значение местоположения стрелки

Для обозначений сварки с угловым швом, канавкой, фланцем, заусенцев и высаженной кромкой стрелка соединяет контрольную линию символа сварки с одной стороной соединения, и эта сторона должна считаться стороной соединения, указанной стрелкой (рис.3-9).

Обозначение боковой угловой сварки со стрелкой

Сторона, противоположная стрелке, считается другой стороной соединения (рис. 3-10).

Обозначение для угловой сварки другой стороны

Символы для проекционной сварки, контактной точечной сварки, контактного шва, дугового шва, дуговой точечной и электрозащитной сварки

Для этих символов стрелка соединяет контрольную линию символа сварки с внешней поверхностью одного элемента соединения по средней линии требуемого сварного шва.

Стержень, на который указывает стрелка, считается лонжероном со стрелкой.

Другой шарнир считается другим лонжероном (рис. 3-11).

Обозначения при сварке разъемов и пазов

Подробнее об обозначениях при сварке «вилка и паз» можно узнать здесь.

Ближайший элемент

Когда соединение изображено на чертеже как область, параллельная плоскости проекции, и стрелка символа сварки направлена ​​в эту область, боковой элемент соединения, показанный стрелкой, считается ближайшим элементом соединения, следующим за обычные условные обозначения черчения (рис.3-11).

Символ сварки на ближней стороне

Когда соединение изображено на чертеже одной линией и стрелка символа сварки направлена ​​к этой линии, сторона соединения, указанная стрелкой, считается ближней стороной соединения, в соответствии с обычными схемами оформления (рис. . 3-12 и 3-13).

Сварка с V-образной канавкой и стрелкой сбоку

Сварка с V-образной канавкой на другой стороне, обозначение

Расположение сварного шва относительно стыка

Сторона стрелки

Сварные швы на стороне соединения, указанной стрелкой, обозначаются размещением символа сварного шва сбоку от контрольной линии по направлению к считывающему устройству (рис.3-14)

Сварные швы со стороны стрелки соединения

Другая сторона

Сварные швы на другой стороне стыка показаны путем размещения символа сварного шва сбоку от контрольной линии от считывающего устройства (рис. 3-15).

Сварные швы на другой стороне стыка

Обе стороны

Сварные швы на обеих сторонах соединения показаны путем размещения символов сварных швов по обе стороны от контрольной линии по направлению к считывающему устройству и от него (рис.3-16).

Нет бокового значения

Символы точки сопротивления, контактного шва, заусенцев, сварного шва сами по себе не имеют значения стороны стрелки или другого бокового значения, хотя дополнительные символы, используемые вместе с этими символами, могут иметь такое значение.

Например, символ контура заподлицо (рис. 3-3) используется вместе с обозначениями точек и швов (рис. 3-17), чтобы показать, что один элемент открытой поверхности стыка должен быть заподлицо.

Обозначения контактных точек, контактных швов, заусенцев и осажденных сварных швов должны располагаться по центру базовой линии (рис.3-17).

Обозначения точечных швов и сварных швов с высадкой или высадкой

Ссылки и общие примечания

Обозначения со ссылками

Когда спецификация, процесс или другая ссылка используется с символом сварки, ссылка помещается в хвост (рис. 3-4).

Обозначения без ссылок

могут использоваться без спецификации, процесса или других ссылок, когда:

1. На чертеже присутствует примечание, подобное следующему: «Если не указано иное, все сварные швы должны выполняться в соответствии со спецификацией №….”
2. Используемая процедура сварки описана в другом месте, например, в заводских инструкциях и технологических листах.

Общие замечания

Общие примечания, подобные приведенным ниже, могут быть размещены на чертеже для предоставления подробной информации о преобладающих сварных швах. Эту информацию не нужно повторять на символах:

1. «Если не указано иное, все угловые швы имеют размер 5/16 дюйма (0,80 см)».
2. “Если не указано иное, корневые отверстия для всех сварных швов с разделкой кромок составляют 3/16 дюйма.(0,48 см) ».

Индикация процесса

Когда требуется использование определенного процесса, процесс может обозначаться буквенными обозначениями, приведенными в таблицах 3-1 и 3-2 (рис. 3-5).

Символ без хвоста

Если для обозначения сварки не используются спецификации, процесс или другие ссылки, хвостик можно не указывать (рис. 3-6).

Обозначения сварных швов и сварных швов в полевых условиях

Сварные швы, проходящие полностью вокруг стыка, обозначаются символом сварного шва по всему периметру (рис.3-7). Сварные швы, полностью охватывающие стык, включающий более одного типа сварных швов, обозначенных символом комбинированного сварного шва, также обозначаются символом сварного шва по всему периметру. Обозначение сварного шва по всему периметру также обозначает сварные швы полностью вокруг стыка, в которых точки пересечения металла в точках сварки находятся более чем в одной плоскости.

Полевые сварные швы — это сварные швы, выполненные не в цехе или на месте первоначального строительства и обозначаемые символом полевого шва (рис. 3-7).

Объем сварки, обозначенный символами

Резкие изменения

Символы применяются между резкими изменениями направления сварки или степени штриховки размерных линий, за исключением случая, когда символ сварки по всему периметру (рис.3-3).

Скрытые швы

Сварка скрытых стыков может быть закрыта, если сварка аналогична сварке видимого стыка. На чертеже указано наличие скрытых элементов. Если сварка скрытого стыка отличается от сварки видимого стыка, необходимо предоставить конкретную информацию о сварке обоих.

Расположение обозначений сварных швов

Символы сварных швов, за исключением контактных точек и контактных швов, должны отображаться только на контрольной линии символа сварки, а не на линиях чертежа.

г. Обозначения контактных сварных швов и контактных швов могут быть размещены непосредственно в местах требуемых сварных швов (рис. 3-8).

Использование знаков в дюймах, градусах и фунтах

-дюймовые метки используются для обозначения диаметра дугового пятна, контактного пятна и круглого выступа, а также ширины дугового шва и контактного шва, когда такие сварные швы указываются десятичными размерами.

Как правило, метки в дюймах, градусах и фунтах могут использоваться или не использоваться на обозначениях сварки по желанию.

Конструкция символов

Обозначения сопряжения, скоса, J-образной канавки, конической канавки и углового фланца всегда должны отображаться с перпендикулярной опорой влево (рис. 3-18).

В обозначении сварного шва со скосом или J-образной канавкой стрелка должна указывать с определенным изломом в сторону элемента, который должен быть скошен (рис. 3-19). В случаях, когда элемент, подлежащий снятию фаски, очевиден, разрыв стрелки можно не делать.

Информация о сварочных обозначениях должна размещаться для чтения слева направо вдоль линии отсчета в соответствии с обычными правилами оформления (рис.3-20).

Для соединений, имеющих более одного сварного шва, для каждого сварного шва должен быть показан символ (рис. 3-21).

Буквы CP в хвостовой части стрелки указывают на полный проплавленный шов независимо от типа сварного шва или подготовки соединения (рис. 3-22).

Когда основные символы сварного шва неадекватны для обозначения желаемого сварного шва, сварной шов должен быть показан с помощью поперечного сечения, деталей или других данных со ссылкой на символ сварки в соответствии с характеристиками местоположения, приведенными в параграфе 3-7 (рис.3-23).

Две или более контрольных линии могут использоваться для обозначения последовательности операций.

Первая операция должна быть указана на контрольной линии, ближайшей к стрелке. Последующие операции необходимо последовательно отображать на других опорных линиях (рис. 3-24).

Дополнительные справочные линии также могут использоваться для отображения данных, дополняющих информацию о символах сварки, включенных в справочную линию, ближайшую к стрелке.

Информация о тесте может отображаться на второй или третьей строчке от стрелки (рис.3-25).

При необходимости, символ сварки по всему периметру должен быть помещен на стыке линии стрелки и линии ссылки для каждой операции, к которой он применяется (рис. 3-26). Обозначение сварного шва также может использоваться таким образом.

вам нужно знать больше, чем вы думаете — Практическая архитектура

В Bluebook приведены размеры полых секций, но по причинам, которых я не понимаю, в ней не указаны размеры радиуса углов для секций RHS и SHS.Для этого вам потребуется соответствующая информация о поставщике в Google, например, здесь.

Я оставлю это вам, чтобы узнать, как производятся горячекатаные полые профили, почему у них всегда есть сварной шов и почему квадратные и прямоугольные профили всегда имеют радиус закругления (вот начало). Вы также можете подумать, что бы вы сделали, если бы вам нужна была секция трубы с квадратными углами, а не с радиусом.

Примечание о RSJ

Термин RSJ или стальная балка из прокатной стали широко известен и используется, но может сбивать с толку.Обычно он используется в разговорной речи для обозначения стальной балки любой формы. Первоначально он относился к конкретному диапазону балок меньшего сечения для общих строительных целей и имел конический профиль фланца, показанный в верхней части этой стойки.

Некоторые производители все еще производят секции балок, но в большинстве случаев упоминание RSJ часто означает, что речь идет о стандартной стальной балке.

Ваши рисунки

Этот пост появился, потому что я заметил на рисунке что-то не так.Это то, что вы можете заметить только тогда, когда немного знакомы с технологией.

По мере того, как вы ближе познакомитесь с методами строительства и производственными процессами и у вас будет больше опыта видеть вещи во плоти, вы интуитивно начнете правильно рисовать вещи. Этот пост призван помочь вам начать этот процесс.

Вы можете спросить, действительно ли это имеет значение. В конце концов, я сказал, что это, вероятно, не привело бы к проблемам на месте «.

Это важно, потому что, если я могу заметить, что что-то выглядело не так, то другие люди (консультанты, подрядчики, информированные клиенты) тоже это заметят. Эти вещи подрывают доверие к вашим рисункам, и важно продемонстрировать, что вы понимаете технологию, которую используете.

В другой ситуации это также могло привести к проблеме.

Метрики в черчении — размеры бумаги

Размеры бумаги

Серия A ISO

Размер A0 определяется как имеющий площадь в один квадратный метр. Этот позволяет выражать вес бумаги в граммах на квадратный метр.

Каждый меньший размер листа составляет ровно половину площади предыдущего размера. т.е. Если разрезать лист A0 пополам, вы получите два листа A1 ; Если разрезать лист A1 пополам, вы получите два листа A2 ; и так далее …

Это соотношение 1: 2 особенно важно для уменьшение на микрофильме или уменьшение и увеличение на копировальных аппаратах.Все метрическое оборудование, включая камеры для микрофильмов, принтеры для микрофильмов, копировальные аппараты и даже размеры перьев для рисования разработаны с учетом этого соотношение. Это делает процесс архивирования чертежей, изменения размера и легко изменять чертежи.

Размеры обычных листов

Негабаритные листы

Размеры негабаритных листов

Рулоны

Серия ISO ‘B’

На практике они обычно не используются.

Размеры обычных листов

Неметрические форматы бумаги

Типы соединений и терминология — Интерпретация чертежей металлических фабрик

Терминология соединений может играть большую роль в общении с руководителями и другими лицами, работающими над той же сварной конструкцией.Понимание концепций, связанных с совместным проектированием, а также идентификацией деталей, имеет решающее значение для любого слесаря.

Типы соединений

В области металлообработки используются 5 основных типов соединений:

Стыковое соединение : Тип соединения, в котором стыковые концы одной или нескольких заготовок выровнены примерно в одной плоскости. Стыковое соединение может иметь много подготовленных граней. Об этом мы поговорим в следующих главах. Представлено стыковое соединение с квадратным пазом.

Возможные сварные швы для стыкового соединения:

Квадратная канавка

Наклонная канавка

Паз V

Паз J

U паз

Канавка со скосом под развальцовку

Отбортовка Vee Groove

Фланцевая кромка

Шарф (паяный)

Угловое соединение : это один из самых популярных сварных швов в листовой промышленности, угловое соединение используется на внешнем крае детали. Этот сварной шов представляет собой соединение, которое соединяется под прямым углом между двумя металлическими частями, образуя L.Они распространены в конструкции коробок, рам коробок и аналогичных изделий. Существуют варианты углового соединения, показано закрытое угловое соединение.

Возможные сварные швы для углового шва:

Филе

Кромка фланца

Угловой фланец

Наклонная канавка

V Groove Flare Bevel

Отбортовка с V-образной канавкой

Паз J

U паз

Квадратная канавка

Шов

Место

Проекция

Слот

Заглушка

Соединение внахлест : соединение между двумя перекрывающимися элементами в параллельных плоскостях.

Возможные сварные швы для соединения внахлест:

Филе

Наклонная канавка

Квадратная канавка

V-образная канавка с отбортовкой

Паз J

Заглушка

Слот

Место

Проекция

Шов

* Пайка

Тройник: Соединение, состоящее из двух металлических частей, расположенных перпендикулярно друг другу. Это один из наиболее распространенных стыков, встречающихся в металлообрабатывающей промышленности.

Возможные сварные швы для тройника:

Филе

Наклонная канавка

Квадратная канавка

V-образная канавка с отбортовкой

Паз J

Заглушка

Слот

Место

Проекция

Шов

Кромочное соединение: Соединение , образованное соединением двух кромок или двух поверхностей (например, сваркой), особенно с образованием угла.

Возможные сварные швы для краевых швов:

Квадратная канавка

Наклонная канавка

Паз V

Край

Паз J

U паз

Канавка со скосом под развальцовку

Отбортовка с V-образной канавкой

Угловой фланец

Кромка фланца

Шов

Стыки можно оставить обрезанными, но некоторые могут иметь подготовленную поверхность, определенную инженером, проектировщиком или сварщиком.Это обычно наблюдается при сварке встык, когда соединяемые элементы имеют большую толщину. Об этом мы поговорим в следующих главах.

Совместная терминология

Помимо конкретных типов соединений, существуют некоторые термины, которые будут играть роль при принятии решения о правильной процедуре сварки или подготовки элемента (ов) сварной конструкции.

Корень сустава — это область, которая находится в непосредственной близости от другого члена, образующего сустав. Это можно рассматривать как линию, область или точку в зависимости от вида перед вами.

Groove Face — Поверхность внутри канавки, на которую может быть нанесен сварной шов. Это можно измерить под углом от поверхности детали к корневому краю.

Root Edge — это корневая грань без ширины (земли). В GTAW это обычно называется подготовкой лезвия ножа.

Корневая поверхность — Эта часть подготовленного элемента является частью поверхности канавки, которая также находится внутри основания сустава. В отрасли это обычно называют квартирой или земельным участком. Обычно это заранее определенный размер, хотя размер не всегда называется.Если вы возьмете общую толщину элемента и вычтите глубину канавки, у вас останется глубина поверхности корня.

Угол скоса — угол между скосом элемента и перпендикулярной плоскостью по отношению к поверхности. Это может быть только половина угла канавки, если также предварительно подготовлен противоположный соединительный элемент. Если подготавливается только один элемент, это также считается углом канавки.

Глубина скоса — расстояние от поверхности основного металла до кромки корня или начала поверхности корня.

Угол паза — включенный угол паза между деталями. Если оба элемента подготовлены, этот угол составляет от поверхности канавки к поверхности канавки. Этот размер отображается в градусах выше или ниже символа сварки в зависимости от того, является ли это стороной стрелки или обозначением другой стороны.

Радиус канавки — это относится конкретно к сварным швам с J- или U-образной канавкой, поскольку они имеют радиус, наиболее часто определяемый обработкой.

Корневое отверстие — промежуток между двумя соединяющимися элементами.

Примеры совместного корня.Некоторые могут быть показаны штриховкой.

Примеры граней канавки, корневой кромки, корневой поверхности. Некоторые показаны с штриховкой или без нее, чтобы лучше отобразить визуальное представление.

Ниже показаны примеры угла скоса, угла канавки, глубины скоса, радиуса канавки и отверстия в корне.

Построение графиков — Справочное руководство Sage 9.3: 2D-графика

Данные для инженерного чертежа с эвольвентным шлицем | Инженеры Edge

Связанные ресурсы: шестерни

Данные инженерного чертежа с эвольвентным шлицем

Данные инженерного чертежа для эвольвентных шлицев:

При определении данных инженерного проектирования на техническом чертеже эвольвентных шлицев должны быть показаны единообразные и согласованные спецификации, а также полная информация от инженерного дела до производства.Следует избегать недопонимания при проектировании чертежей. Иллюстрация, приведенная в таблице A, представляет собой рекомендуемый формат чертежа, чтобы гарантировать, что все характеристики эвольвентных шлицевых деталей определены должным образом.

Число размерных десятичных знаков (x), показанное в таблице B, — это то, которое обычно используется в эвольвентном шлице конечного элемента. При использовании табличного типа технических требований к чертежам шлицевых соединений многие дизайнеры могут не показывать эскизные иллюстрации зубцов шлицев, представленные в Таблице A.

Где:

Исключения из инженерного проектирования:

a) Наружный большой диаметр, если он не скошен или не уменьшен, может мешать внутреннему диаметру формы на шлицах с плоской корневой частью.Внутренние шлицы, изготовленные в соответствии со стандартами 1957 и 1960 годов, имели те же размеры, что и шлицы с наибольшим диаметром, указанные в этом стандарте.
b) Для 15 зубьев или меньше меньший диаметр внутреннего шлица, если он не скошен, будет влиять на диаметр формы внешнего шлица.
c) Для 9 зубьев или меньше меньший диаметр внутреннего шлица, если он не скошен, будет мешать диаметру формы внешнего шлица.
г) Внутренний малый диаметр, если он не имеет фаски, будет мешать внешнему диаметру формы.
e) Внутренний малый диаметр, если он не имеет фаски, будет мешать внешнему диаметру формы.
f) Для 10 зубьев или меньше минимальная фаска на большом диаметре внешнего шлицевого профиля может не пересекать внутренний диаметр формы.
g) В зависимости от шага шлица минимальная фаска на большом диаметре может не пересекать внутренний диаметр формы.

Данные сплайна и справочные размеры.

Справочные данные о шлицевых данных; не следует использовать для инженерных и производственных целей.В этом случае данные по тангажу и углу давления не подлежат индивидуальной размерной проверке. Как предлагается в этом документе, справочные данные представляют собой включенное обозначение или модификатор для измерения, спецификации или примечания, когда это измерение, спецификация или примечание:

1) Повторяется для пояснения чертежей.
2) Требуется для определения базовых данных, не являющихся характеристиками, или основы, на основе которой создается форма или элемент.
3) Требуется для определения размера, не являющегося характеристикой, на основе которого разрабатываются другие спецификации или размеры.
4) Требуется для определения размера без элемента, при котором задаются размеры с допуском для элемента.
5) Требуется для определения размера, не имеющего характеристик, на основании которого разрабатываются или добавляются контрольные допуски или размеры в качестве полезной информации.
6) Любые размеры, спецификации или примечания, отмеченные «REF» или (REF), не должны использоваться в качестве критерия для принятия или отклонения детали.

© Copyright 2000-2021, Engineers Edge, LLC www.engineersedge.com
Все права защищены
Отказ от ответственности | Обратная связь | Реклама | Контакты

Дата / Время:

Сварочные символы — Основы

Как и другие аспекты черчения, существует набор символов для сварки, которые упрощают общение между проектировщиком и строителем (т.е. сварщик).

Этот язык может сначала показаться немного странным, поэтому лучше изучать его по одному символу за раз. Например, посмотрите на горизонтальные фигурки ниже:

Эти рисунки представляют собой основную структуру каждого чертежа спецификации для выполняемого сварного шва.

Стрела

Символ сварки имеет стрелку, которая указывает на место на чертеже, где требуется сварка.

Стрелка прикреплена к линии выноски, которая пересекается с горизонтальной справочной линией.

Наконец, на противоположном конце контрольной линии есть хвост, который разветвляется в двух направлениях. Хвост не обязателен и нужен только для специальных инструкций.

Символ сварного шва

В середине контрольной линии вы увидите геометрическую фигуру или две параллельные линии, указывающие, какой тип сварного шва следует выполнять на металле.

Это называется символом сварки (не путать с общим символом сварки).

Три обозначения сварных швов, которые вы видите на рисунках выше, обозначают квадратный, угловой и V-образный шов соответственно.

Обозначение сварного шва также может быть размещено над контрольной линией, а не под ней. Это размещение важно.

Когда символ сварки находится ниже контрольной линии, это означает, что сварка должна выполняться на «стороне стрелки» соединения.

Например, на следующем чертеже угловой сварной шов указан со стороны стрелки. На втором изображении вы можете увидеть фактический сварной шов.

Теперь, если символ сварного шва появляется поверх контрольной линии, то сварной шов следует выполнять на противоположной стороне соединения, на которую указывает стрелка.Вот как это будет выглядеть:

Если символ сварного шва появляется по обе стороны от контрольной линии, как показано ниже, это означает, что сварка должна выполняться с обеих сторон соединения.

Были разработаны многочисленные символы сварных швов для обозначения всех различных типов сварных швов, используемых в данной отрасли, а также любых стыков, которые необходимо разрезать или скосить во время подгонки. Вот наиболее распространенные из них:

Размеры и углы

Само собой разумеется, что числа также являются важной частью спецификации сварки.Ширина, глубина, отверстие в корне и длина сварного шва, а также угол любого скоса фаски, необходимого на основном металле перед сваркой, могут быть кратко указаны выше или ниже контрольной линии.

В большинстве случаев ширина (или диаметр) сварного шва указывается слева от символа сварного шва (здесь выражается в дюймах), а его длина указывается справа.

(Как объясняется в Анатомия сварного шва , ширина сварного шва — это расстояние от одной ветви сварного шва до другой.)

Часто длина не указывается, что означает, что сварной шов следует проложить от начала до конца соединения или там, где есть резкое изменение соединения на основном металле.

Размеры, указанные под контрольной линией, конечно, относятся к стыку со стороны стрелки, в то время как размеры, указанные выше, относятся к стыку с другой стороны. На изображении выше сварные швы обозначены с обеих сторон стыка.

Иногда указывается серия отдельных сварных швов, а не один длинный шов.Это обычное явление, когда свариваются тонкие или термочувствительные металлы или когда стык очень длинный. В следующем обозначении и на рисунке указаны 3-дюймовые прерывистые угловые швы:

Обратите внимание, что символы сварных швов по обе стороны от контрольной линии выше смещены, а не отражают друг друга. Это означает, что сварные швы должны располагаться в шахматных точках по обе стороны от стыка, как показано на рисунке справа.

Обозначение сварного шва может также указывать угол, отверстие в корне или размер поверхности основания.Это обычное явление, когда свариваемый основной металл толще 1/4 дюйма. В следующем примере показано обозначение и чертеж, требующие соединения с V-образной канавкой:

Здесь размер сварного шва с разделкой кромок указан внутри символа.

Первый — 1/8, что соответствует корневому отверстию 1/8 дюйма.

Большее число под ним означает 45 градусов, что представляет собой угол между пластинами.

«Включено» означает сумму углов, скошенных с каждой стороны.Итак, в этом примере скос на каждой пластине составляет 22 1/2, что составляет 45 градусов.

Другие символы и множественные справочные линии

Переходя к другой части общего символа сварки, на пересечении контрольной линии и линии выноски можно вставить два других символа, как показано ниже:

Флагшток указывает на сварку в полевых условиях, которая просто указывает сварщику выполнять работу на месте, а не в цехе.

Круг вокруг сварного шва, расположенный в том же стыке, означает именно это.Хотя этот символ часто используется на трубах и насосно-компрессорных трубах, некруглый структурный компонент (как показано справа вверху) также может нуждаться в сварке со всех сторон.

Вот еще несколько типов инструкций, которые вы можете увидеть на чертеже:

Кривая, расположенная над лицевой стороной символа сварного шва, указывает, что готовый сварной шов должен быть плоским, выпуклым или вогнутым. (Если вы видите прямую линию, значит, это плоский сварной шов, т.е. ровная поверхность.)

Как показано в правом верхнем углу, символ сварного шва с V-образной канавкой с рамкой над ним указывает на то, что для этого соединения требуется подкладная полоса или стержень.Полоса или пруток необходимо приварить к тыльной стороне стыка перед выполнением шва с разделкой кромок.

Поддерживающую полосу или стержень иногда путают с «обратным сварным швом» или «поддерживающим сварным швом». Это не то же самое, что использовать подкладочную ленту.

Обратный сварной шов — это второй сварной шов, который создается на обратной стороне соединения после завершения первичного шва с разделкой кромок.

И наоборот, подкладочный шов — это сварной шов, который сварщик выполняет первым (поэтому он выполняет ту же функцию, что и подкладочная лента).

Несущая полоса — это кусок металла, приваренный к нижней части пластин для обеспечения гладкого и ровного шва.

Каждый из этих трех вариантов проиллюстрирован ниже с использованием как хвоста, так и символа сварного шва, чтобы сообщить, что должно произойти.

Как видите, разница между задним и задним швами заключается только в том, когда они выполняются. Символы выглядят одинаково, поэтому оба должны быть указаны по имени. В третьем обозначении указаны размеры и тип стали (А-38) для подкладной ленты.

Если сварка состоит из множества этапов, иногда на символе сварки можно увидеть несколько контрольных линий, как показано ниже:

Чтобы инструкции были понятны, несколько контрольных линий могут отходить от линии выноски по параллельной траектории. Каждая строка представляет собой отдельную операцию и выполняется по порядку, начиная со строки, ближайшей к стрелке.

Дополнительный хвост = специальные инструкции

Как вы только что видели в случае несущей полосы, раздвоенный конец символа сварки используется для передачи деталей, которые не являются частью нормальных параметров, указанных на контрольной линии.

Например, инженер или проектировщик может захотеть, чтобы сварщик использовал сварку штучной сваркой (например, SMAW) или другой сварочный процесс. Или может быть другая информация:

Конечно, когда не требуются специальные инструкции, хвостик в символе сварки опускается, оставляя только контрольную линию, стрелку и линию выноски.

Спецификации более сложной сварки

Освоив основы, вы будете готовы усвоить множество других деталей, представленных на чертежах и чертежах.Среди самых распространенных:

• Указания по чистовой обработке и контурной обработке
• Характеристики зенковки и фаски
• Шлифовальная или другая механическая обработка
• Инструкции по точечной или электрозащитной сварке

Ниже вы найдете стандартную таблицу, которая используется для передачи информации с помощью символа сварки.