Метод проб и ошибок в математике: Метод проб и ошибок.Математические модели.ГДЗ.Математика 5 класс.Дорофеев Г.В.Часть.1.Глава 1.Параграф 2.Задание 209 – Рамблер/класс

Опубликовано 07.02.199805.03.2023 автором alexxlab

Содержание

Метод проб и ошибок

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5^ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;
x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;
x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?
Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.
Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.
Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².
После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².
Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	252 : x	x	252
Маленькие автобусы	252 : (x+1)	x+1	252

Т. к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	y	x	252
Маленькие автобусы	y-6	x+1	252

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

xy = 252;
(x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).

Составим таблицу:

x	1	2	3	4	6	7	9	14	18	28	36
y	252	126	84	63	42	36	28	18	14	9	7

— 6

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.
Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴/₇исходного числа. Найти эти числа.
Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.
В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?
Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.

Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.

авторские статьи. «Научный метод и ошибки» (А. И. Серебряный)

А. И. Серебряный

Журнал «Природа», N3, 1997

Большинство людей убеждено в существовании «научного метода». В то же время многие считают, что «научный метод» — это миф. Одна из причин такого мнения — понимание метода как совокупности правил, которые гарантированно, или без ошибок, должны давать результаты. Но метод, вообще говоря, — это только метод попыток или проб, или «проб и ошибок».

Требование безошибочности часто заменяется требованием, чтобы ошибок было мало или чтобы вероятность ошибки была мала.

Научный метод — это метод, с помощью которого человек может открывать закономерности в данных фактах или формулировать гипотезы, или предлагать теории. Для краткости мы вместо того, чтобы говорить: «Человек, пользуясь данным методом, сделал ошибку», — будем употреблять выражение: «Метод сделал ошибку» и т.п.

Эта статья — возражение тем авторам, которые утверждают, подобно В.А. Фоку, что научного метода не существует, на том основании, что не может быть метода, который позволил бы выдвигать гипотезы без ошибок или с небольшим их числом. Я попытаюсь показать, что, вопреки распространенному мнению этих авторов, метод может ошибаться в 99% случаев и, несмотря на это, быть разумным. Это означает, что по крайней мере одно из возражений против существования научного метода теряет силу.

Несколько слов о словах

Понятия «метод», «гипотеза», «вероятность ошибки» имеют много смыслов. В каком смысле мы их здесь употребляем? Под методом будем понимать точный метод. Таким образом, метод интегрирования по частям, аналитическое продолжение, метод восстановления многочленов по значениям в нескольких точках — это методы, а метод мозгового штурма — не метод. Потребуем от научного метода, чтобы он был универсален в том смысле, чтобы он мог открывать любые закономерности в любых фактах. Для этого нам нужен универсальный язык, в котором выразимы любые закономерности. Высказывалось много возражений против существования универсального метода. В другом месте я попытался показать, что многие возражения основаны на требованиях к методу, от которых можно отказаться.

Возможно разное понимание того, что значит «метод выдал гипотезу Г». Одно из возможных пониманий: «Метод выдал утверждение: «Г истинно». Другие понимания выдаваемого утверждения: «Г — разумная гипотеза» или «Г — естественная гипотеза».

Но разумность, или естественность, гипотезы — очень неопределенные понятия.

Возможны некоторые уточнения такого понимания:

Г — гипотеза, которую интересно попытаться проверить; мы, как было сказано выше, занимаемся методами, открывающими закономерности; такие методы поэтому естественно называть методами открытия; можно сказать, что они выдают гипотезы (о закономерности), которые интересно попытаться проверить;
Г — проверенная, или подтвержденная гипотеза;
Г — принятая научным сообществом гипотеза;
Г — принятая обществом гипотеза.

Из-за смешения разных пониманий происходят недоразумения. Например, довольно часто высказывается замечание, что ученый не живет в башне из слоновой кости и надо учитывать влияние общества на выбор теории. Это верно для принятия гипотезы обществом. Но мы занимаемся методами открытия, а не подтверждения или принятия. Иосиф Бродский как-то заметил: «Поэту нужно только одно от общества — его язык».

Так и у нас: все влияние общества суммируется в универсальном языке, который мы выберем.

К недоразумениям приводит и двусмысленность понятия «вероятность». Существуют два подхода к понятию вероятности — «логический» и «частотный».

При определении метода иногда вводится вполне разумное требование подтверждения, цель которого — сделать «вероятность ошибки» не очень большой. Но эту вероятность нельзя измерить на практике — она находится внутри математики. Это — «логическая» вероятность. В статье же идет речь о вероятности ошибки при открытии законов природы. Это — вероятность, как она понимается при «частотном» подходе. Нетрудно дать метод, открывающий закономерности вида f(x,y) = ax+by+c по значениям в нескольких точках. Невероятно, чтобы много случайно выбранных в пространстве точек легло на плоскость, поэтому мы можем сделать вывод: вероятность ошибки мала. Но какое отношение эта вероятность имеет к вероятности того, что в реальном мире мы «искривленное» примем за «плоское» («земля плоская», «пространство евклидово»)?

Предварительно задачу нахождения точного научного метода можно поставить следующим образом: у нас есть идеи о том, что такое разумная гипотеза, и у нас есть идеи об универсальном языке, на котором можно выразить всю математику и, следовательно, основные законы физики (в качестве универсального языка наиболее часто рассматривается теория множеств). Определить научный метод — это соединить эти идеи в одной теории (недедуктивной логике). Постановка задачи, конечно, неоригинальна. С тех пор, как появился первый вариант универсального языка (теория типов Рассела — Уайтхеда), идея о том, что хорошо бы это сделать, многим приходила в голову. То, что это до сих пор не сделано, говорит о том, что в предыдущих попытках что-то было неладно. Из-за недостатка места мы не будем сейчас обсуждать, в чем тут дело, и пытаться убедить читателя, что научный метод существует, а отошлем к некоторым работам, где рассматриваются эти вопросы. Идеальный метод можно рассматривать: а) как закон мышления; б) как закон природы или в) как некоторую (неколичественную) теорию вероятностей.

Считаем ли мы биологию наукой?

Иногда делается такое возражение против того, чтобы точный метод рассматривать как модель «неформального научного метода»: использование только точных методов означает, что мы считаем науками только точные науки (такие, как физика), а другие науки, скажем, биологию, науками не считаем. Это просто недоразумение.

Очевидно, теория вероятностей не объявляет, что нематематические науки — не науки. То же самое можно сказать про недедуктивную логику. Недоразумение это вызвано тем, что математика и науки, где используется математика, играют огромную роль в теории идеального метода. Главный источник примеров гипотез — гипотезы, которые делаются в математике. Математика дает естествоиспытателю те понятия, в которых он формулирует законы природы (например, она дала эллипсы Кеплеру). Эйнштейн писал, что творческая роль принадлежит именно математике. Поэтому важнейшей задачей, которую должен решать идеальный метод, является задача построения математики. Изучение физики также очень важно. Без учета тех гносеологических уроков, которые дали теория относительности и квантовая механика, нельзя понять, что такое теория. Но если мы ограничимся при попытках понять, что такое теория, только физикой, то мы сильно рискуем составить себе слишком узкое представление о теории, возможно, приводящее к тому, что мы даже о новых физических теориях будем говорить: «Это не физика!»

В универсальном языке, который нужен в недедуктивной логике, должны быть формализованы такие понятия, как «обобщение», «аналогия», «естественная классификация», «естественная экстраполяция» и т. п. Вероятно, одно из самых важных понятий в биологии — «органическое целое», в психологии — «гештальт». Очевидно, что эти понятия — той же природы, что и естественная экстраполяция, — органическое целое можно восстановить (экстраполировать) по его части. В обычной математике пример органического целого — аналитическая функция.

Без понимания того, что такое гипотеза, нельзя строить ни модели обучения распознаванию зрительных образов, ни модели распознавания зрительных образов, ни модели обучения языку, ни модели понимания языка и т.п. Классификации нужны во всех науках. Таким образом, недедуктивная логика должна быть широко применима вне физики и математики, и некоторые модели без недедуктивной логики просто не могут быть построены.

Должен ли метод полностью заменить талант, интуицию и т.п.? Требование гарантированности результата означает, что метод должен быть алгоритмом, который полностью заменяет талант. «Метод уравнивает способности» (Ф. Бэкон). Так же понимали метод Декарт и Лейбниц. С этим связана и идея «авторитарности» метода: если мы нашли «единственно правильный научный метод», то все обязаны его применять, все будут получать этим методом одну и ту же теорию, а если кто-то выдал не ту гипотезу, которую выдал метод, то эта гипотеза ошибочна и т.д. Но об идеальном методе ничего подобного сказать нельзя. Во-первых, метод — не алгоритм (например, метод интегрирования по частям не детерминирован). Во-вторых, идеальный метод не является полной моделью «неформального научного метода».

Многие философы считали, что не существует правил открытия. Мы считаем, что правила открытия существуют и идеальный метод описывает все, что можно сделать с помощью правил. Но при открытии не все делается по правилам — тогда говорят об интуиции, озарении, таланте и т.п. Поэтому метод не уравнивает способности. То, что делается неформально, иногда может быть очень легко сделано — тогда можно сказать, что метод уравнивает способности, но даже в таких случаях открытие не вполне формально — метод формален, но его применение, как и применение любой математической теории, неформально. Например, при применении школьной алгебры перевод задачи, заданной на естественном языке, на язык алгебры (составление уравнений) неформален, хотя часто и легок.

Поэтому идеальный метод не является полной теорией того, как делаются открытия. Но у нас нет никакой теории. Нам нужна не исчерпывающая теория, а хоть какая-то теория.

Человек, отказывающийся в каких-то случаях от использования метода, может быть прав. Решение уравнения, определяющего гипотезу, может быть настолько сложно, что для нахождения гипотезы проще «все время об этом размышлять», как это делал Ньютон и другие физики, чем использовать «единственно правильный научный метод». Нельзя исключить того, что с помощью интуиции можно выдвинуть гипотезу, а с помощью метода — нельзя. Возможно, что человек предложит одну гипотезу, а метод — другую. A priori нельзя сказать, какую из них следует предпочесть. Если теория получена не с помощью идеального метода, это вовсе не значит, что теория ненаучна.

Универсальный метод не может делать ошибок?

В 1959 г. в разговоре с одним известным математиком я сказал, что пытаюсь в общем виде определить метод, с помощью которого можно было бы по фактам выдвигать разумные гипотезы, например по нескольким начальным символам бесконечной последовательности из 0 и 1 предсказывать следующий знак. И услышал следующий ответ: «Такой метод невозможен. Какой бы знак вы ни предсказали, я поставлю «nicht», и вы ошибетесь».

Доказательство показалось мне очень странным. Оно доказывало только то, что метод будет иногда делать ошибки. Но ведь я сказал, что речь идет о методе, выдвигающем гипотезы. Гипотеза, по определению, — это предложение, которое может оказаться ошибочным. Поэтому метод, по определению, может делать ошибки. Почему мой собеседник не видит столь очевидных вещей?

Тогда я столкнулся с этим доказательством в первый раз. Лет через пять услышал то же возражение от другого математика. Я слышал его потом и от других.

Даже неуниверсальный метод может делать ошибки

Доказательство это кажется странным также и потому, что оно «доказывает» не только невозможность общего определения разумной гипотезы или универсального метода, но и невозможность определения разумной гипотезы для узких классов гипотез, там, где нетрудно дать такое определение. Можно предложить следующий метод восстановления многочленов y=P(x) по значениям в точках x=1, 2,…, k+1.

Многочлен должен удовлетворять требованиям: 1) соответствие фактам: он должен принимать данные значения в этих точках; 2) простота: он должен быть наименьшей степени; 3) подтверждение: он должен быть степени, меньшей k. Через (k+1) точку всегда можно провести многочлен не более, чем k-й степени. Если многочлен получился k-й степени, нет никаких оснований предполагать, что в значениях P(x) есть какая-то закономерность, и мы объявляем, что «факты случайны» и отказываемся выдвигать какую-нибудь гипотезу. Если же степень многочлена меньше k, то мы выдаем его в качестве гипотезы. Чтобы этот метод правильно угадал многочлен n-й степени, необходимо по крайней мере n+2 точки. Например, если 20 точек (x,y) легло на прямую (график некоторого многочлена первой степени), то мы выдаем гипотезу, что получен многочлен первой степени (линейная функция), а если нас просят объяснить, почему мы сделали эту гипотезу, отвечаем: невероятно, чтобы это произошло случайно.

Метод этот «обычно» позволяет строить разумные гипотезы. Доказать мы этого не можем, но знаем это без всякого доказательства. Исключения, когда с помощью метода получаем не ту гипотезу, которую сделал бы разумный человек, — это многочлены, вроде степеней x, обладающие особыми свойствами, делающими их «более простыми», чем «обычные». Если человек знает, что при x=2 значение многочлена равно 32, то он может высказать гипотезу, что это x5. То есть человек открывает многочлен пятой степени по одной точке, а методу нужно по крайней мере 7. Можно предположить, что разумный метод должен открывать любой многочлен. Очевидно, описанный метод удовлетворяет этому условию в том смысле, что восстанавливает любой многочлен по достаточно большому числу точек, хотя иногда делает ошибки.

Так вот, упомянутое доказательство без всяких изменений можно повторить и в этом случае. Из него следует, что даже метод восстановления многочленов (только что описанный) невозможен.

Почему так много людей считает убедительным это доказательство?

Потому что они сознательно или бессознательно считают справедливым следующее равенство: разумная гипотеза = истинная гипотеза. Метод должен гарантировать успех — получение истинной гипотезы. Авторы многих работ по теории научного метода на этом основании утверждали, что никакого метода открытия нет и быть не может.

П.Мидоуэр (P.Medawar) рассуждает так: «Профессия ученых решать проблемы; поэтому те, кто заявляет, что они верят в метод, но не могут решить данную задачу, или не знают правильного метода, или просто чересчур глупы, чтобы применять его».

К.Поппер обстоятельно доказывал, что метод, выдающий истинные гипотезы, невозможен и что законы физики — это гипотезы, которые могут оказаться ошибочными. Он считал это оригинальным взглядом на научный метод. Этот взгляд Поппер называл «фаллибилизмом». То, что Поппер счел нужным доказывать упомянутое утверждение, означает, что был широко распространен взгляд, согласно которому можно найти «индуктивный» метод, делающий истинные гипотезы.

Откуда взялся такой взгляд?

В течение многих веков такие предложения математики, как теорема Пифагора, считались абсолютно достоверными вечными истинами. Через какое-то время после появления «экспериментального, или научного, метода» некоторые законы природы также стали представляться незыблемыми вечными истинами. «Когда-то научные законы считались вполне обоснованными и непререкаемыми».

Но если существуют законы природы, являющиеся вечными истинами, то естественно попытаться найти метод, открывающий эти вечные истины. Сторонники мнения, что такой метод существует, получили название «индуктивистов».

Имре Лакатос: »Когда индуктивист принимает некоторое научное суждение, он принимает его как достоверно истинное». В настоящее время, по-видимому, все согласны, что законы природы — это гипотезы. Но убеждение, что разумная гипотеза — это истинная гипотеза, у многих осталось.

Очевидно, что гарантировать истинность гипотезы мы не можем. Истинность — это соответствие всем фактам, а нам дана только часть. Проверить истинность на неизвестных фактах мы не можем никак. Поэтому метод, выдающий истинные гипотезы, разумеется, невозможен. Что делать, если мы не хотим отказываться от попыток определить метод? Многие согласились с тем, что метод может делать ошибки, но при этом требуют, чтобы метод был «близок к безошибочному».

Лакатос: »Неоиндуктивизм» требует достижения лишь высоковероятных сообщений». При так называемом «обучении распознаванию образов» на ЭВМ проверяют правильность распознавания некоторых примеров и по проценту правильных узнаваний судят о работе программы. Если программа делает много ошибок, она считается плохой. Типичной тут является задача медицинской диагностики. Здесь требование малого числа ошибок вполне разумно. В других классах задач разумно даже требование полного отсутствия ошибок. Но нельзя распространять подобные требования на любые классы задач. Самые интересные задачи, которые решает научный метод, — это задачи открытия важных законов природы, а именно в этом классе требование малого числа ошибок неразумно.

Универсальный метод должен решать «любые» задачи. Но в классе всех задач процент ошибок невозможно подсчитать, так как невозможно найти представительную выборку из такого класса.

Математики часто экстраполируют функции от натурального аргумента на все действительные числа. Вопрос об ошибках не имеет смысла, так как никто не ответит на вопрос об «истинном» значении функции при каком-то нецелом значении аргумента.

Мы знаем, что аналитическая экстраполяция разумна, хотя «факты», нужные для нее, не могут появиться в эксперименте и проверить правильность экстраполяции мы не можем.

Вернемся к методу восстановления многочленов. Мы не писали никакой программы, не пытались найти приложения этого метода и поэтому ничего не знаем о том, часто он будет ошибаться или редко. Тем не менее мы знаем, что он разумен. Это показывает, что судить о разумности метода мы можем, ничего не зная о числе ошибок при его применении.

Разумный метод часто приводит к ошибкам

Если интуиция противится тому, чтобы называть разумными методы, которые иногда делают ошибки, то тем более она противится тому, чтобы называть разумными такие методы, которые почти все время ошибаются. «Кому нужен метод, который ошибается в 99% случаев?» — слышу я возражение.

Но рассмотрим «неформальный научный метод». Он работает так. Чтобы делать открытия, большое число людей много лет учится в университетах. Затем они занимаются научной работой, цель которой — открытия. Если оценить вероятность успеха «неформального научного метода» как процент ученых, сделавших крупные открытия, то хорошо, если мы получим 1%. Остальные 99% — плата за этот 1% («ошибки»). Занятие настоящей наукой, попытка решить действительно интересную задачу — всегда риск. Вероятность неудачи очень велика. «В ходе научного исследования, — говорил Эйнштейн, — шанс достигнуть чего-то по-настоящему ценного слишком мал даже для очень одаренного человека».

В литературе «о том, как делаются открытия», отмечалось, что выдвигалось огромное число гипотез, оказавшихся неудачными (что вовсе не доказывает их неразумность), но они просто забываются и не описываются в истории науки.

М.А.Марков: «За последние десятилетия все чаще и чаще встречается своеобразное чисто математическое творчество в физике. Физик-теоретик часто, исходя из каких-то более или менее убедительных соображений, «предлагает» свои уравнения для описания целой совокупности физических явлений. Часто эти предложения не выдерживают серьезных испытаний экспериментом > Проводник по «храму науки будущего» не назовет авторов их, они погибли для потомства вместе с крушением идей и надежд, породивших эти работы. Если иметь в виду легион этих неизвестных имен, то редкие удачи перестанут быть удивительными».

То, что опровержение теории — не доказательство ее неразумности, неинтересности или бесполезности, подчеркивал К.Поппер: «Вполне можно сказать, что если теория опровергается после шести месяцев своего существования, а не после шести лет или шести столетий, то это обусловлено лишь исторической случайностью. Опровержения часто рассматривались как неудача ученого или по крайней мере созданной им теории. Следует подчеркнуть, что это индуктивистское заблуждение. > Даже если новая теория нашла раннюю смерть >, она не должна быть забыта».

П.Л.Капица: «Отношение числа научных изысканий, давших решение поставленной задачи, к числу всех попыток, включая сделанные зря, и может рассматриваться как коэффициент эффективности научного изыскания. > при решении трудных больших проблем этот коэффициент будет неизбежно всегда мал».

В случае «неформального научного метода», несмотря на огромное число ошибок и неудач, большинство людей не спросит: «А кому это нужно?» Одно великое открытие производит настолько сильное впечатление, что о неудачах никто не вспоминает.

Многие, отмечая, что не существует метода, гарантирующего малую вероятность ошибки, считали это равносильным отсутствию какого-либо метода. Соглашаясь с тем, что метода, дающего малую вероятность ошибки, не существует, не обязательно соглашаться с тем, что это означает отсутствие какого бы то ни было метода.

Если мы хотим точно определить научный метод, то должны отказаться от требования малой вероятности ошибки (тем более, что непонятно, как оценить эту вероятность). Лучше иметь метод, хотя бы иногда выдающий верные гипотезы, чем не иметь никакого.

Ошибка 404 — Страница не найдена

К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?

Поиск для:

Архивы

Архивы Выберите месяц Март 2023 Февраль 2023 Январь 2023 Декабрь 2022 Ноябрь 2022 Октябрь 2022 Сентябрь 2022 Август 2022 Июль 2022 Июнь 2022 Май 2022 Апрель 2022 Март 2022 Февраль 2022 Январь 2022 Декабрь 2021 Ноябрь 2021 Октябрь 2021 Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017

Рубрики

РубрикиВыберите рубрикуbritish bulldogАстраБез рубрикиВидеоурокивоспитательная работаВПРВСОШвысшая пробадвидиктантЕГЭЕГЭ 2022 информатикаЕГЭ 2022 математикаЕГЭ по химиизолотое руноизложениеитоговое сочинениеитоговое устное собеседованиеКенгуруКИТконкурс Пегасконтрольная работактпматематический праздникмежрегиональный химический турнирМОШмцкоОВИООГЭОГЭ 2022 математикаолимпиада звездаолимпиада курчатоволимпиада ЛомоносовОПКРаботы статградрабочая программарабочая тетрадьРДРРешу ЕГЭРешу ОГЭрусский медвежонокСочинениеСтатьитексты егэтесттурнир ЛомоносоваУчебные пособияЧИПЮМШ

Страницы

04. 10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс «СтатГрад» варианты МА70101-МА70106
06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа

06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс «СтатГрад» варианты ОБ90201-ОБ90204
07. 12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион

08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
100balnik отзывы пользователей
11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
11 апреля 6 класс история ответы и задания
11 апреля 7 класс биология ответы и задания
11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
11. 10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
11.12.2017 — 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
12.10.17 Химия 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
13. 10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы «СтатГрад»
14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
15. 09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа «СтатГрад» БИ90101-БИ90104 ответы и задания
15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
16 апреля 5 класс история ответы и задания
16 апреля 6 класс биология ответы и задания
16 апреля 7 класс география ответы и задания
16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
18 апреля 11 класс химия ответы и задания
18 апреля 5 класс биология ответы и задания
18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
18 апреля 7 класс математика ответы и задания
18. 09. Математика 10 класс задания и ответы
18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
2 апреля 11 класс история ВПР
2 апреля 7 класс английский язык ВПР
20. 09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
20.11.2017 Русский язык 9 класс «СтатГрад» ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс «СтатГрад» база и профиль
21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
22. 10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
26.09.17 История 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты ИС10101-ИС10102
26. 09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
26.10.17 Химия 11 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
4 апреля 11 класс биология ВПР
4 апреля 7 класс обществознание ВПР
4 класс диктант 2019 год
4 класс диктант платно
4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
4 класс математика платно ответы и задания
4 класс окр. мир платно
4 класс окружающий мир 22.04.2019-26. 04.2019
4 класс русский тест 2019 год
4 класса тест платно
5 класс биология платно
5 класс история платно
5 класс русский язык впр 25 апреля
5 класс русский язык платно
6 класс история платно
6 класс математика впр 25 апреля
6 класс математика платно
6 класс общество платно
6 класс платно гео ответы и задания
6 класс платно ответы и задания
7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
7 класс история впр 25 апреля
7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
9 апреля география 6 класс ВПР 2019
9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
9 класс информатика огэ 2019 год
9 класс математика огэ 2019 год
9 класс обществознание ОГЭ 2019
9 класс ОГЭ 2019
9 класс русский язык ОГЭ 2019
9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
9. 11.17 Математика 9 класс работа «СтатГрад» задания и ответы варианты МА90201-МА90204
British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
FAQ
My Calendar
Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
Английский язык 9 класс платно
Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06. 11
Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
Архив работ
- 01.04.2020 Английский язык 9 класс ответы и задания для АЯ1990201-АЯ1990202
- 05.03.2020 Физика 11 класс статград ответы и задания ФИ1910401-ФИ1910404
- 06.03.2020 История 11 класс ИС1910401-ИС1910404 статград ответы и задания
- 12.02.2020 Математика 10 класс МА1900401-МА1900404 ответы и задания
- 12.05.2020 Математика 9 класс МА1990701-МА1990704 ответы и задания статград
- 13.05.2020 Русский язык 11 класс варианты РУ1910501-РУ1910502 ответы и задания
- 14.05.2020 Химия 11 класс варианты ХИ1910501-ХИ1910504 ответы и задания
- 14. 09.2017 Варианты и ответы контрольной работы математика 8 класс для 56 региона
- 15.05.2020 Математика 10-11 класс варианты МА1900701-МА1900710 ответы и задания
- 18.05.2020 Физика 11 класс варианты ФИ1910501-ФИ1910504 ответы и задания
- 19.03.2020 Русский язык 10-11 класс РЯ1910901-РЯ1910902 ответы и задания
- 19.05.2020 История 11 класс варианты ИС1910501-ИС1910504 статград ответы и задания
- 21.05.2020 ОБ1910501-ОБ1910504 ответы и задания обществознание 11 класс статград
- 24.03.2020 Химия 11 класс ХИ1910401-ХИ1910404 ответы и задания статград
- Биология 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2020 ответы и задания
- Вариант № 33006760 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
- Варианты с ответами пробного экзамена ЕГЭ 2020 по математике в Санкт-Петербурге
- ВПР 2020 по математике 8 класс новые варианты с ответами
- ВПР 2020 тренировочная работа по обществознанию 8 класс задания и ответы
- ВПР 2020 тренировочные варианты БИ1980201-БИ1980202 по биологии 8 класс задания с ответами
- ВПР 2020 тренировочные варианты по биологии 6 класс задания с ответами
- ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 7 класс задания с ответами
- ВПР 2020 тренировочные варианты по математике 7 класс
- ВПР 2020 физика 7 класс варианты ФИ1970101, ФИ1970102 с ответами
- ВПР по математике 4 класс задания и ответы 2018
- ВПР по математике 5 класс задания и ответы 2018 год
- ВПР по обществознанию 7 класс 2020 тренировочные варианты с ответами
- ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по литературе 11 класс
- ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по математике ПРОФИЛЬ 11 класс
- ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по русскому языку 11 класс
- Задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников по праву 5-11 класс 2017-2018
- Задания и ответы регионального этапа 2019 по экономике ВСОШ
- История 5 класс ИС1950101-ИС1950102 ВПР 2020 ответы и задания
- Контрольная работа в формате ОГЭ 2020 по истории 9 класс 3 четверть
- Контрольная работа ЕГЭ 2020 по химии 11 класс задания и ответы
- Контрольная работа по истории 11 класс в формате ЕГЭ 2020 задания и ответы
- Математика 7 класс ответы и задания по диагностической работе 09. 10.2018
- МЦКО русский язык 11 класс задания и ответы варианты 14 января 2020
- Новые задачи с ответами по химии 9-10 класс Сириус
- Новый тренировочный вариант 200622 по информатике и ИКТ 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
- Новый тренировочный вариант 33006755 по математике профильный ЕГЭ с ответами
- Обществознание 9 класс ответы ОБ90301 и ОБ90302 25.01.2019
- Олимпиада по английскому языку 4-7 класс ответы и задания для пригласительного этапа 16 апреля 2020
- Ответы Биология 11 класс тренировочная работа 18 января 2019
- Ответы пробное ОГЭ география 9 класс 22 января 2019
- Ответы работа статград история 11 класс 22 января 2019
- Пробные варианты ВПР 2020 по окружающему миру 4 класс с ответами
- Пробный ЕГЭ по математике 11 класс задания и ответы апрель 2020 год
- РДР 2020 5 класс реальные 2 варианта задания и ответы
- РДР 2020 6 класс реальные задания и ответы 12 марта 2020 год
- Решать новые тренировочные варианты впр по обществознанию 6 класс 2020
- Решу ЕГЭ 2020 по информатике 11 класс тренировочный вариант задания №200106
- Тренировочная работа Обществознание 11 класс ответы 1 февраля 2019
- Тренировочная работа по математике 9 класс ответы 12 февраля 2019
- Тренировочная работа по физике 9 класс ответы статград 29 января 2019
- Тренировочная работа по химии 9 класс ответы статград 14 февраля 2019
- Тренировочная работа русский язык 11 класс ответы 5 февраля 2019
- Тренировочная работа русский язык 9 класс ответы 7 февраля 2019
- Тренировочный вариант 200622 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
- Тренировочный вариант 200622 по географии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
- Тренировочный вариант 200622 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
- Тренировочный вариант 200622 по химии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
- Тренировочный вариант 29382872 по математике профильный ЕГЭ с ответами
- Тренировочный вариант 29382873 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
- Тренировочный вариант 29382874 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
- Тренировочный вариант 29527679 по математике профильный ЕГЭ с ответами
- Тренировочный вариант 29527683 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
- Тренировочный вариант 29527684 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
- Тренировочный вариант 29527685 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
- Тренировочный вариант 29527686 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
- Тренировочный вариант 29527687 по математике 11 класс профильный ЕГЭ задания с ответами
- Тренировочный вариант 33006750 по математике профильный ЕГЭ с ответами
- Тренировочный вариант 33006751 по математике профильный ЕГЭ с ответами
- Тренировочный вариант 33006752 по математике профильный ЕГЭ с ответами
- Тренировочный вариант 33006753 по математике профильный ЕГЭ с ответами
- Тренировочный вариант 33006754 по математике профильный ЕГЭ с ответами
- Тренировочный вариант 33006756 по математике профильный уровень ЕГЭ с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 200525 задания и ответы по математике профиль
- Тренировочный вариант ЕГЭ 29527688 по математике 11 класс профильный задания с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 29527689 по математике 11 класс профильный задания с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 29527690 по математике 11 класс профильный задания с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 33006763 задания и ответы по математике профиль
- Тренировочный вариант ЕГЭ 33006764 задания и ответы по математике профиль
- Физика 9 класс ФИ1990401- ФИ1990404 ответы и задания статград 3 марта 2020
- Химия 11 класс ХИ1910601-ХИ1910602 ВПР 2020 тренировочная работа
- Экзаменационная контрольная работа по литературе 9 класс ОГЭ 2020
Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11. 05
Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
Биология 6 класс платно
Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
Биология ОГЭ 2018 платно
Благодарим за ваш заказ!
Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
Ваши отзывы — пожелания
Вероятность и статистика 7 класс ответы 16. 05
Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
Витрина
ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
ВОШ всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
ВПР 11 класс география
ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 2022 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 2023 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
ВПР география 10-11 класс
ВПР математика 5 класс ответы и задания
ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18. 05
ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
ВПР физика 11 класс резервный день ответы
ВПР ХИМИЯ 11 05.04
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2022-2023 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Входные контрольные работы ФГОС варианты и ответы с 1 по 11 класс
Гарантия
ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
ГДЗ 5 классы решебники
ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н. Я
ГДЗ решебники
Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
География 11 класс платно
География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
География 9 класс СтатГрад задания и ответы
География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И. П
Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2023 Цыбулько И.П
Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту может быть самая трогательная и самая глубокая
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту Н. Тэффи нежность самый кроткий робкий божественный лик любви
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту отправь голову в отпуск Измайлов
Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
ДВИ МГУ варианты ответы и программы вступительных испытаний
Демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ по всем предметам
Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
Добро пожаловать
Доступ ко всем работам
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
Задания и ответы Англ. яз 18.11
Задания и ответы Биология 14.11
Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
Задания и ответы для работ Республики Коми
Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
Задания и ответы Математика 03. 12
Задания и ответы Математика 17.11
Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
Задания и ответы МХК 15.11
Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
Задания и ответы ПРАВО 14. 11
Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
Задания и ответы Русский язык 19.11
Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
Задания и ответы Физика 18.11
Задания и ответы Химия 24.11
Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
Заключительный этап 2022 задания и ответы многопрофильной инженерной олимпиады звезда
Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
Закрытый раздел
Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
Информатика 11 класс платно
Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
Информатика 9 класс 06. 03
Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
Информатика ОГЭ 2018
Информатика ОГЭ 2018 платно
Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
История 11 класс задания и ответы СтатГрад
История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24. 04
История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
История 5 класс ВПР 25.04
История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
История 7 класс платно 24 апреля
История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
Итоговое сочинение 05. 12.2018
Итоговое сочинение 2017
Итоговое устное собеседование ОГЭ 2022 по русскому языку 9 класс
Итоговое устное собеседование ОГЭ по русскому языку 9 класс
Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
Как получить задания и ответы для ВПР 2019
Как получить работу задания и ответы
Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
КДР (задания+ответы) на Январь 2017
КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
КДР 2020 23 регион ответы и задания Краснодарский край
КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
КДР апрель 2017 работы задания и ответы
КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР задания и ответы
КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
КДР Май 2017 работы задания и ответы
КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
КДР математика 7 класс ответы и задания 12. 04
КДР математика 9 класс 19.04
КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
КДР по литературе 10 класс ответы
КДР по Математике 9 класс официальные ответы
КДР по русскому языку для 9 классов
КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
КДР русский язык 7-8 класс ответы 17. 05
КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
Кенгуру 2017 9 класс ответы
Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
Контакты
Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
Корзина
Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
Куда поступить после 11 класса в 2017 году
Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22. 03.2018
Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
Литература ОГЭ 2018 платно
Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
Математика 10 класс (вероятность и статистика)
Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
Математика 10 класс ответы и задания 18.05
Математика 10 класс ответы и задания статград
Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
Математика 10 класс статград ответы и задания 29. 03.2018
Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
Математика 11 класс профиль 56 рег
Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 4 класс ВПР ответы 25. 04
Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
Математика 5 класс платно
Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
Математика 8 класс 56 регион 17.03
Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
Математика 8 класс статград ответы и задания
Математика 9 класс — 64 регион ответы
Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
Математика 9 класс 13. 02
Математика 9 класс 56 рег ответы
Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
Математика База платно
Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18. 12.2018
Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
Математическая вертикаль 2021-2022 ответы и задания
Математическая вертикаль 2022-2023 ответы и задания
Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
Материалы за 2016-2021 учебный год
Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
Многопрофильная инженерная олимпиада Звезда 2021-2022 ответы и задания
Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
Мой аккаунт
Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
Московская олимпиада школьников 2021-2022 ответы и задания
Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
МЦКО 2021-2022 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
МЦКО 2022-2023 демоверсии, варианты и ответы диагностических работ
МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
МЦКО 8 класс ответы 15. 03
МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
МЦКО математика 3 класс задания
Мцко математика 7 класс 02.03.17
МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
МЦКО по физике для 9 классов
МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
Направления тем итогового сочинения 2017-2018
Наше наследие 1-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
Наше наследие 1-11 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
О нас
ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01. 03.2019
Обществознание 11 класс 04.05
Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
Обществознание ОГЭ 2018 платно
ОГЭ
ОГЭ 2017 закрытый раздел
ОГЭ 2018 Математика платно
ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
- Школьный тур 5-11 класс наше наследие задания и ответы 2019-2020
Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
Оплата заказа
Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
Ответы и задания 12. 04.2018
Ответы и задания 2 класс пегас 2019
Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
Ответы и задания биология 11 класс статград
Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03. 04.2018
Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
Ответы и задания для работ 15.02.2017
Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12. 09
Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04. 04.18
Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10. 04.18
Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 9 класс статград
Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06. 04.18
Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21. 12.2018
Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс «СтатГрад»
Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
Ответы ОГЭ 2018 английский язык
Ответы ОГЭ 2018 русский язык
Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
Ответы по географии для 9 классов 11 регион
Ответы по информатике 11 класс 12. 05
Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по истории 9 класс статград
Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Ответы по математике 7-8 класс КДР
Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
Ответы по математике 9 класс 64 регион
Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16. 02
Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14. 02
Отзывы прошлых лет
Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
- РДР 2020 по математике 11 класс задания и ответы 2 варианта ИС «Знак»
- РДР 2020 по математике 9 класс задания, ответы и критерии
Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
Официальные РДР 2022 для Московской области задания и ответы
Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
Оформление заказа
Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
Платно русский язык 9 класс
Поддержать проект
Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
Проект математическая вертикаль ответы и задания
Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
Работы (задания+ответы) Февраль 2017
Работы (задания+ответы) Январь 2017
Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
Работы для Оренбургской области
Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
Работы задания и ответы по регионам
Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
Работы СтатГрад, КДР за май 2017
Работы СтатГрад, КДР за март 2017
Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
Рабочая программа по окружающему миру ФГОС с 1 по 4 класс на 2022-2023
Рабочая программа по чтению ФГОС с 1 по 4 класс на 2022-2023
Рабочие программы по английскому языку ФГОС с 2 по 11 класс на 2022-2023
Рабочие программы ФГОС на 2022-2023 учебный год для 1-11 класса
- Рабочая программа по информатике ФГОС с 5 по 11 класс на 2022-2023
- Рабочие программы 7 класс по ФГОС на 2022-2023 год
- Рабочие программы для 10 класса ФГОС на 2022-2023
- Рабочие программы по ОБЖ ФГОС с 5 по 11 класс на 2022-2023
Разговоры о важном цикл внеурочных занятий 2022-2023
Расписание
- ЕГЭ 2021 официальное расписание проведения экзаменов от Рособрнадзора
- ЕГЭ и ОГЭ 2020 год официальное расписание экзаменов у 9 и 11 класса
- ОГЭ 2021 официальное расписание проведения экзаменов у 9 класса
- Официальное расписание ЕГЭ 2019 11 класс основной досрочный этап
- Расписание муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников в Санкт-Петербурге 2018-2019
- Расписание работ КДР 2019
- Расписание РДР 2020-2021 для 58 региона задания и ответы Пензенская область
- Расписание РПР 2018-2019 для 26 региона
Расписание ГИА ОГЭ 2017
Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
Расписание итогового сочинения 2017-2018
Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
- Официальные работы РДР для 78 региона задания и ответы 2020-2021 учебный год
РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
Региональный экзамен по математике 7 класс
Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
Региональный этап ВСОШ 2023 задания и ответы олимпиады
Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
Региональный этап по математике ответы и задания 2019
Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
РПР 2017-2022 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12. 05
Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
Русский язык 11 класс 03.06.2019
Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
Русский язык 11 класс 56 регион ответы
Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07. 11.2018
Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
Русский язык 7 класс 56 регион ответы
Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
Русский язык 7 класс статград ответы и задания
Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24. 09
Русский язык 8 класс статград ответы и задания
Русский язык 9 класс 11.05 ответы
Русский язык 9 класс 74 регион ответы
Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
Русский язык платно
Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
РЭ по математике 7 класс 24. 05 ответы
РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
СтатГрад
- Задания и ответы работы СТАТГРАД ВПР март 2020
- Работы статград апрель 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград апрель 2022 год варианты ответы и решения
- Работы статград декабрь 2020 год задания ответы и решения
- Работы статград декабрь 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград задания и ответы апрель 2020 год
- Работы статград май 2020 год задания, ответы, решения
- Работы статград май 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград май 2022 год варианты ответы и решения
- Работы статград март 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград март 2022 год задания ответы и решения
- Работы статград ноябрь 2020 год задания, ответы и решения
- Работы статград ноябрь 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград октябрь 2020 год задания, ответы и решения
- Работы статград октябрь 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград октябрь 2022 год варианты ответы и решения
- Работы статград сентябрь 2020 год задания, ответы и решения
- Работы статград сентябрь 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград сентябрь 2022 год варианты ответы и решения
- Работы статград февраль 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград февраль 2022 год задания ответы и решения
- Работы статград январь 2021 год задания ответы и решения
- Работы статград январь 2022 год задания ответы и решения
Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21. 12.2018
СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
Статград задания и ответы январь 2018-2019
Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17. 05
СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
СтатГрад по математике для 11 классов
Статград работы май 2018 ответы и задания
Статград работы ответы и задания май 2019
СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
Темы итогового сочинения 2017
Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Тренировочная работа по биологии 11 класс
Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
Тренировочная работа по информатике 11 класс
Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06. 03
Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по биологии задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по обществознанию 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по русскому языку задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
- 09. 03.2020 XLII Заключительный тур Ломоносова по биологии задания и ответы
- 09.03.2020 Заключительный тур Ломоносова по астрономии задания и ответы
- 29.09.2019 Задания и ответы по астрономии 42 турнир М.В.Ломоносова
- 29.09.2019 Задания и ответы по биологии 42 турнир М.В. Ломоносова
- 29.09.2019 Задания и ответы по истории 42 турнир М.В. Ломоносова
- 29.09.2019 Задания и ответы по лингвистике 42 турнир М.В. Ломоносова
- 29.09.2019 Задания и ответы по литературе 42 турнир М.В. Ломоносова
- 29.09.2019 Задания и ответы по математике 42 турнир М.В. Ломоносова
- 29.09.2019 Задания и ответы по физике 42 турнир М.В. Ломоносова
- 29.09.2019 Задания и ответы по химии 42 турнир М.В. Ломоносова
- Ответы и задания по истории XLII заключительный тур Ломоносова 9 марта 2020
- Ответы и задания по лингвистике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
- Ответы и задания по литературе XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
- Ответы и задания по математике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
- Ответы и задания по физике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
- Ответы и задания по химии XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Условия перепечатки материалов | Правообладателям
Устная часть английский язык 2018 платно
Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
Устное собеседование 9 класс 2019
Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
Физика 11 класс ВПР ответы 25. 04
Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
Физика ОГЭ 2018 платно
Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
Химия 11 класс 10. 05 СтатГрад ответы
Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
Химия 9 класс ответы и задания 16.05
Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
Частная группа
ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
Школьные конкурсы расписание 2017-2018
Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
Экзамен по географии ОГЭ 2019
Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы

Понять математику может каждый

«Математика? Нет, это не для меня, я никогда не справлюсь», — кажется, вы где-то это уже слышали? Если нет, то наверняка вы сами говорили эту фразу в какой-то момент вашей школьной или студенческой жизни.

Математика отличается от всех остальных предметов, преподаваемых в школе. Это касается и теоретической стороны, и практической. Математика по праву считается «царицей наук», потому что включает в себя всё, что связано с цифрами, — от счёта до теории вероятности, от базовой алгебры до сложнейших геометрических задач, от простых дробей до ещё не доказанных теорем.

Но как справиться с математикой?

Обычно, когда дело доходит до математики, вы попадаете в одну из этих категорий:

У вас дар к математике. Вы понимаете всё с первого дня и сразу же становитесь отличником по этому предмету. Математика существует для вас, и вы не можете даже представить ситуацию, где вы бы отставали от класса. Скорее одноклассники не могут за вами угнаться!
Математика — это просто не ваше, и вы даже боитесь думать об этом предмете. Вы не можете запомнить формулы, да и не очень-то это интересно, считать — бессмысленно, изучать теоремы — скучно. Все страдания ради одного — оценка учителя, не всегда объективной и не очень-то желанной.

В общем, мир математики может казаться чёрно-белым: либо ты понимаешь её сразу и без труда, либо ты просто не предназначен для этой науки.

Но что если перестать мыслить этими категориями и поменять угол зрения?

Нет причин бояться цифр — они не кусаются!

Если при мысли об изучении математики вас охватывает навязчивый страх неудачи, то, скорее всего, ваши проблемы связаны с низкой уверенностью в себе. Либо же — вас неправильно учили или выбирали образовательные стратегии, которые вам не подходят. Позитивное мышление и возможность подойти к предмету с разных сторон, пробуя разные методики обучения, помогут вам вернуться к математике и усовершенствовать свои навыки.

Лучшие преподаватели по математике доступны для занятий

Поехали!

Метод проб и ошибок помогает развитию мозга

Людмила Петерсон, педагог, автор концепции и учебников по математике для дошкольников, начальной и основной школы, сравнивает математику и компьютерные игры: почему первым дети занимаются неохотно, тогда как от второго их невозможно оторвать?

Есть несколько факторов: детей не заставляют играть, их не ругают в случае неуспеха, им понятна цель, интересно содержание, все достижения фиксируются, а результаты игры значимы для сверстников.

«Этот набор факторов в достаточной степени обеспечивает механизм мотивации «надо» — «хочу» — «могу». Чтобы заинтересовать ребёнка математикой, можно действовать по аналогии», — подчеркивает эксперт. Таким образом, если мы действительно хотим, чтобы каждый ребёнок получил максимум от уроков математики, нам придётся изменить подход к обучению.

Существует миф, что, якобы, некоторые люди созданы для математики, а другие — нет. На самом деле, это не более, чем миф.

Не существует такого понятия как «математический мозг». Фактически, чтобы отточить математическое мастерство, нужно найти подходящий метод обучения. Индивидуальный для каждого человека. Если вы найдёте тот подход, который эффективно учит вас математике, то сможете добиться существенного прогресса, не зацикливаясь на таблицах сложения и вычитания.

Каждый способен добиться успеха — важен правильный подход Источник — Unsplash

Джо Боулер, профессор и исследователь из Стэнфорда, в своей книге «Математическое мышление. Книга для родителей и учителей» пишет, что фраза американского психолога Кэрол Дуэк в своё время поразила учителей. Она говорила: «Каждый раз, когда ученик делает ошибку в математической задаче, у него появляется новый синапс». Получается, что ошибки полезны, независимо от полученного результата?

«Все мысленно ахнули, — пишет Боулер. — Ведь речь шла о силе и ценности ошибок — хотя большинство учеников считают, что ошибки означают отсутствие у них математических способностей или, того хуже, отсутствие интеллекта. Многие учителя годами говорили ученикам, как полезны ошибки: они свидетельствуют о том, что мы учимся. Но новые данные о мозге и ошибках указывают на нечто гораздо более важное».

На совершённую ошибку мозг реагирует повышенной активностью. А высокий уровень активности заставляет нейроны размножаться. Это значит, что даже если в первый раз математическая задача ввела вас в ступор, и вы потратили много времени, чтобы её решить, в следующий раз, благодаря работе нейронов, вы справитесь с аналогичным примером в разы быстрее. Так что даже те задачи, которые у вас не получилось решить правильно, полезны. Полученный опыт повлёк за собой рост количества нейронов. И может, это не сделает из вас математического гения, но в то же время может помочь в снятии психологических блоков и нивелировании математической тревожности.

Нужно пробовать разные образовательные подходы. Метод проб и ошибок работает для любых тем в математике: геометрии, дифференциальных уравнений, умножения и деления, квадратных уравнений и даже для построения графиков в виде параболы или гиперболы.

Метод Боулер для изучения математики

Ещё одно исследование, посвящённое изучению математики, показало, что в зависимости от того, легко ли даётся математика детям или с трудом, их мозг реагирует по-разному. Этот феномен заметила профессор Джо Боулер. Она увидела, что у разных детей в активной фазе находятся разные области мозга, когда они пытаются решать одни и те же задачи.

С тех пор методы обучения Боулер включают в себя визуальное представление. То есть, ученики рассуждают не с помощью цифр, а пытаясь представить те или иные задачи. В то же время она регулярно общается с учениками, обсуждая их слабые и сильные стороны. Изучение этих методов показало, что любой ребёнок способен понимать математику, если обучение адаптировано к его потребностям.

Другими словами, Боулер адаптировала концепцию «Гибкого сознания» Кэрол Дуэк, которую многие называют прорывной, для обучения математике. Она показала на практике, как можно помочь учащимся чувствовать себя увереннее.

По оценкам Джо Боулер, только 2-3% населения испытывают реальные трудности в изучении математики, в то время как все остальные жители планеты способны спокойно освоить математику, в том числе, на высоком уровне.

По словам профессора Боулер, дети способны учиться математике больше, чем какому-либо другому предмету! Люди, которые всю жизнь учили математику классическим способом, бывают очень удивлены, когда встречаются с визуальным методом. Это идёт вразрез с их глубинным пониманием того, как всё работает в математике. Всё потому что их часть мозга, отвечающая за визуализацию, отличается от той, что занимается цифрами. Именно поэтому так полезно использовать в обучении математике различные приложения, наглядные пособия, красочные иллюстрации.

Метод Боулер вдохнул в математику жизнь Источник — Unsplash

Причина, по которой этот метод оказался настолько успешным, заключается в том, что ученики использовали оба полушария мозга в работе над задачами. «Логики» получили креативную помощь от левого полушария, а «творческие» учащиеся через наглядность смогли справиться с математическими концепциями.

Изучение математики требует особого настроения

Всё больше и больше учителей замечают, что настрой и уверенность в себе существенно влияют на прогресс учеников в математике. Если заниматься математическими задачками в хорошем настроении, то и весь образовательный процесс пойдёт легче и проще, а, значит, и его результаты будут более заметны. По мере того, как понимание важности этого понятия растёт, учителя ищут способы применить этот подход в классе.

Сделать математику весёлой — вот секрет успешного урока Источник — Unsplash

Учителя часто не видят в ребёнке потенциала или сомневаются в том, что он способен добиться чего-то существенного в рамках школьной математики. Из-за этого дети и сами перестают верить в свои возможности, считают, что не созданы для математики.

Боулер говорит, что формировать позитивное мышление практически невозможно, когда используешь закрытые вопросы типа «да/нет», поскольку ответы либо полностью верны, либо полностью неверны, а значит — нет основы для конструктивного обучения.

Она предлагает альтернативу — визуальный подход, в рамках которого учитель начинает открытый диалог с учениками, предлагая разные варианты решения математической задачи. Таким образом, вместо того, чтобы сидеть за бесконечными заданиями по математике: упражнениями по сложению, вычитанию, рисованию треугольников, вычислению площади поверхности, нахождению времени, скорости и объёма, — ученики могут просто играть и тем самым прогрессировать в математике.

Позволить учащимся самим справляться с интерактивными математическими примерами даёт им возможность использовать свои творческие способности и улучшать навыки решения задач. Одновременно это помогает им понять, какой формат обучения им наиболее интересен. Кроме того, так они сами поймут, как математика может быть применима в реальной жизни.

Забавные игры для детей, вроде математического бинго, могут стать отличным ресурсом для родителей и репетиторов, которые хотят прокачать математические навыки ребёнка. Существует огромное количество сайтов с подобными играми.

Лучшие преподаватели по математике доступны для занятий

Поехали!

Учим математику без давления

Иногда давление может быть полезным. Оно мотивирует нас работать лучше и будет в нас соревновательный дух. Тем не менее, согласно исследованию Джо Боулер, постоянное давление и и особенно стресс из-за нехватки времени могут привести к психологическим блокам и травмам. И тогда мозг не сможет быть на 100% эффективным.

Что же касается школьной математики, то здесь о давлении знают не понаслышке. Особенно это касается детей, которые и так излишне тревожны, неуверенны в себе, испытывают трудности в стрессовых ситуациях. Когда на них давят ещё и с внешней стороны — родители или учителя, такие дети замыкаются, сосредотачиваются на стрессе и не могут прогрессировать в учёбе.

Довольно часто учителя по математике вызывают учеников к доске отвечать на различные вопросы перед классом. Такой формат лишний раз подчёркивает важность быстрых вычислений и ответов. Ирония же заключается в том, что даже доктор наук по математике не может считать быстрее, чем все остальные. Они просто знают несколько приёмов, которые позволяют вычислять оперативнее и проще. Для их использования необязательно быть математическим гением — эти техники может освоить каждый.

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) для обучения математике

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся во многих странах мира считается показателем успеваемости по разным предметам, включая математику. Эта программа представляет большой интерес для сертифицированных репетиторов математики и других преподавателей, которые хотят увидеть, как выглядит их страна на международной арене.

Исследования, проводимые этой организацией, показывают, что дети, живущие в странах, где математика учится «зубрёжкой», занимают худшие места. В то же время те страны, где подходы к преподаванию математики — разнообразны, а саму науку рассматривают как взаимосвязь различных процессов, как правило, добиваются более высоких позиций в рейтинге.

Например, вот что пишет об этом Боулер: «В странах с самым высоким уровнем знаний по математике (например, в Китае) подход к ошибкам совсем иной. Недавно я наблюдала за уроком математики в Шанхае — китайском городе, где ученики демонстрируют самые высокие результаты в стране и в мире. Учитель давал ученикам серьезные концептуальные задачи, а затем устраивал опрос. Пока ученики с удовольствием рассказывали о проделанной работе, переводчик шепнул мне, что учитель выбирает детей, которые сделали ошибки. Те с гордостью рассказывали об ошибках, поскольку учитель придаёт им большое значение».

В то же время в PISA доказали, что повторяющиеся задачи неэффективны в процессе обучения.

Так что забудьте про зазубривание таблицы умножения. Лучше превратите её изучение в интерактивную математическую игру. Школьникам нужен креативный подход к решению математических задач, который позволяет добиться результата несколькими способами. Ответ будет один и тот же, но дорога к нему будет разной, и это и есть — самое интересное в математике.

Страны с самым высоким рейтингом в математике применяют нестандартный подход к обучению Источник — Unsplash

Обучение по принципам Джо Боулер совершило революцию в преподавании математики по всему миру. Боулер написала несколько книг для учителей, которые хотели бы применять её опыт на собственных уроках, а также она делится бесплатными уроками по математике онлайн.

Более 100 000 образовательных учреждений попробовали метод Боулер, о результатах которого можно судить по недавнему опросу: 96% учащихся этих заведений надеются продолжить изучение математики, несмотря на все трудности, что им пришлось преодолеть.

А каково репетиторам по математике?

Забавно, но репетиторы и учителя по математике и сами могут испытывать тревожность, когда дело доходит до определённых тем. Дело в том, что у репетиторов и учителей тоже могли быть не лучшие преподаватели или методы преподавания. Учителя начальной школы, похоже, больше всего пострадали от этого.

В процессе обучения важно общаться и стараться визуализировать как можно больше тем. Также старайтесь обсуждать различные решения математических задач — это очень важно для детей, изучающих математику. Поощряйте творческий подход и ищите лучшую стратегию обучения индивидуально для каждого учащегося. Это поможет им и вам в долгосрочной перспективе.

Эффективное обучение начинается с позитивного настроя

Учителя могут использовать различные образовательные практики, чтобы сделать обучение как можно более весёлым и захватывающим!

Очевидно, что необходимо изменить подход к общепринятому преподаванию математики, чтобы предоставить всем детям равные возможности для обучения. Доказано, что универсальное обучение математике гораздо менее эффективно, чем помощь учащимся в понимании того, как работает математика и какое отношение она имеет к их повседневной жизни. Именно здесь вступает в силу индивидуальный подход к обучению. В классе из 30 учеников учителям трудно реагировать на конкретные потребности каждого человека, поэтому ученикам, которые беспокоятся о том, что они отстают от своих сверстников, или нуждаются в помощи с домашним заданием, можно рассмотреть возможность частных уроков.

Индивидуальные частные уроки по математике часто являются лучшей возможностью для обучения, ведь репетитор фокусируется на конкретном ученике. Частные занятия по математике позволят детям (да и взрослым) усовершенствовать свои навыки и обрести уверенность в себе.

Репетитор по математике поможет с любой задачей: подготовка к ЕГЭ, к вступительным экзаменам либо просто помощь в понимании текущих сложных тем.

Так что изучайте математику онлайн или оффлайн, один-на-один с частным репетитором или с преподавателем, и пусть мир математики покорится!

Кстати, репетитора можно легко найти в своём городе, для этого вам нужно вбить: «репетитор по математике», «онлайн репетитор по математике», «репетитор математика», «репетитор по математике екатеринбург» (или любой другой город) и т. д.

Изучение методов научного творчества на основе математических задач

Зыков Игорь Сергеевич,студент IVкурса факультета информатики, математики и физики ФГБОУ ВПО «Вятскийгосударственныйгуманитарныйуниверситет», г. Киров[email protected]

Изучение методов научного творчества на основе математических задач

Аннотация.В статье рассматривается проблема развития творчества учащихся. Автор предлагает решение этой проблемы через изучение школьниками методов научного творчества. Для лучшего понимания сути методов приведены примеры задач с решениями. Ключевые слова:методы научного творчества, обучение математике, открытые задачи, развитие креативности.

Для современной школы исключительно важной является проблема развития творческих способностей учащихся. Этой проблемой занимался и продолжает заниматься ряд отечественных и зарубежных ученых. Однако в практической работе сдвиги в направлении решения этой проблемы незначительны. Одна из причин кроется в отсутствии нужного учебного материала, которыйпозволил бы развивать научное творчество в школе. Анализируя программу среднего образования по математике [1], можно отметить, что целью современного образования является не только и не столько получение знаний, а усвоение методов, с помощью которых учащиеся могли бы совершенствоваться. Но, как дом не может быть без фундамента, так и творчество не может развиваться при отсутствии необходимого количества знаний по предмету исследования.Основой научного творчества являются методы. Они позволяют понять, как получить идею для решения поставленной задачи. Именно в изучении имеющихся и нахождении какихто новых методов, приемов кроется развитие научного творчества учащихся. На современном этапе развития науки и техники разработано более 30 методов научного творчества. Одним из древнейших методов научного творчества является метод проб и ошибок, заключающийся в подборе вариантов решения. Долгое время подбор вариантов вели наугад. Постепенно появились определенные приемы, позволяющие уменьшить количество рассматриваемых случаев. Например, увеличение числа одновременно действующих объектов, объединение разных объектов в одну систему.Чтобы найти один нужный вариант решения, необходимо проделать множество «пустых» проб. Поэтому отношение людей к этому методу различно. «Все зависит от случайности», –говорят одни. «Все зависит от упорства, надо настойчиво пробовать разные варианты», –утверждают другие. «Все зависит от прирожденных способностей», –заявляют третьи… В этих суждениях есть доля правды, но правды внешней, поверхностной. Неэффективен сам метод проб и ошибок, поэтому многое зависит от удачи и личных качеств изобретателя: не всякий способен отважиться на «дикие» пробы, не всякий способенвзяться за трудную задачу и терпеливо ее решать [2].Суть метода проб и ошибок рассмотрим на примере следующей задачи.Задача 1.Найдите целочисленные значения , для которых выполняется равенство . Решение. Найдём такие , чтобы значение выражения было равно 70, причем значения должны быть целыми. Если , то .Если , то .Если , то .Если , то .Если, то .Получается, что при и равенство выполняется.Ответ:

и .Метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в том случае, если математическая модель представляет собой новый, не изученный еще объект, как, например, квадратное уравнение. Однако, при использовании этого метода следует помнить, что подбор не гарантирует полноты решения и поэтому требует дополнительного обоснования того, что найдены все возможные решения и ни одно не пропущено.В представленном примере для обоснования полноты решения нужно посмотреть, какие множители в произведении дают 70. ; ; ; .Решением будут такие множители, которые в сумме дают 17. Этому условию удовлетворяет только последнее равенство. Поэтому решением будут два числа: 7 и 10.Среди методов, активизирующих научное творчество, также широко известенметодмозгового штурма(мозговой атаки),автором которого является А. Осборн [3].В основе этого метода лежит утверждение о том, что процесс генерирования идей необходимо отделить от процесса их оценки. Осборн предложил осуществлять генерирование идей в условиях, когда критика запрещена и, наоборот, всячески поощряется каждая идея, какой бы фантастической она ни казалась. Для проведения мозгового штурма отбирают небольшую (6–8 человек) группу людей, психологически адаптированных друг к другу, и по стилю мышления являющихся «генераторами идей». Генерирование идей осуществляют в быстромтемпе. В минуты «коллективного вдохновения» возникает своеобразный ажиотаж, идеи выдвигаются как бы непроизвольно, прорываются и высказываются смутные догадки и предположения. Высказанные идеи записываются и передаются группе экспертов для оценки и отбора самых перспективных. Задача 2.На доске начерчены два неодинаковых отрезка. Придумать прибор, позволяющий их сравнить.Решение. «Генераторами идей» предлагаются различные догадки, например следующие.1.Сравнить отрезки при помощи циркуля (измерить раствором циркуля один из отрезков и сравнить со вторым).2.Сравнить отрезки при помощи кальки (перевести один из отрезков на прозрачный материал и наложить на другой). 3.Сравнить отрезки при помощи веревки (концы одного из отрезков помечаются на веревке, например,завязываются узелки, затем сделанные узелки накладываются на другой отрезок).Процесс решения задачи методом мозгового штурма разбивается, по сути, на две стадии: на первой мы генерируем идеи, на второй –критикуем. А что будет, если мы поступим наоборот,т. е. сначала раскритикуем условия или решение задачи, а только потом будем генерировать идеи. Такой метод называется «обратным мозговым штурмом».Модификацией метода мозгового штурма является метод синектики,разработанный У. Гордоном.Этот метод основанна том, что мозг человека оперирует не идеями, а образами. Особенностями этого метода является формирование более или менее постоянных групп «генераторов идей», наличие руководителя синектической группы, который направляет процесс и предлагает определенные аналогии. Например, при введении понятия «линия» учителем на уроке может быть рассказана следующая сказка: «В стране Геометрия жилабыла красная точка (учитель показывает на доске, а дети на листочках бумаги ставят точку). Однажды точка подумала: «Как мне хочется иметь много друзей! Отправлюська я в путешествие и поищу себе подружек». Только вышла красная точка за калитку, а навстречу ей идет зелёная точка. Подходит зелёная точка к красной и спрашивает, куда та идет. «Иду искать друзей. Вставай рядом со мной,и идем вместе путешествовать» (учитель и учащиеся ставят рядом с первой вторую точку). Через некоторое время они встречают синюю точку. Идут друзьяточки, и с каждым днем их становиться все больше и больше. И, наконец, их стало так много, что выстроились они в один ряд плечом к плечу, и получилась линия. Так родилась линия. Когда точки идут прямо, получается прямая, когда неровно, криво –линия кривая».Такое объяснение нового материала в форме составления сказки, учащимся очень понравится, и лучше запомнится новый материал.Методов систематизированного поиска идей существует также немало, наиболее известными являютсяметод контрольных вопросов иметод морфологического анализа. Метод контрольных вопросов разработан Т. Эйлоартом. Данный метод используется для того, чтобы с помощью задаваемых в определенной последовательности вопросов лучше понять проблему.Для демонстрации данного метода рассмотрим следующую задачу.Задача 3. Вписать квадрат в данный треугольник так, чтобы две вершины квадрата принадлежали основанию, а каждая из двух остальных –боковой стороне треугольника [4].Решение. Составим контрольные вопросы для данной задачи. Рядом с вопросами указываются предполагаемые ответы:–Что неизвестно? –Квадрат.–Что дано? –Только треугольник, больше ничего.–В чем состоит условие? –Четыре вершины квадрата должны лежать на периметре треугольника, две вершина –на основании, и по одной на каждой из боковых сторон.–Можно ли выполнить условию? –Вероятно да, но точно не уверены.–Можно ли выполнить часть условий? –А что значит «часть условий»?–Посмотритека, условие –касается всех вершин квадрата. Сколько всего вершин у квадрата? –Четыре.–Часть условий –должна касаться не всех четырех вершин, а меньшего числа вершин. Выполните чертеж (рис.1).

Рис. 1

Рис. 2–Мы выполнили только часть условий и отбросили остальные. Насколько определенным осталось теперь неизвестное? –Квадрат не определен, если только три его вершины лежат на периметре треугольника.–Сделайте чертеж (рис. 2).–Пока четвертая вершина не на нужном месте. Как она может перемещаться, при изменении размеров квадрата?Составленный список контрольных вопросов подводит вплотную учащихся к идее решения. Если учащийся в состоянии догадаться, что геометрическоеместо четвертых вершин есть прямая, то решение у него в руках.Из методов этой группы наиболее популярен морфологический анализ. Прародителем морфологического анализа является Р. Луллий. Суть метода заключается в сравнении аналогичных объектов и определении их существенных составляющих. Главным инструментом является построение так называемого морфологического ящика –таблицы, «шапку» которой составляют выделенные существенные составляющие системы, а в столбцы вносятся возможные варианты их проявления. Выбирая случайным образом варианты существенных составляющих, получаем их новое сочетание и, соответственно, новую систему. Метод морфологического анализа позволяет осуществить поиск новых идей путем систематического перебора возможных вариантов.При составлении морфологических таблиц лишь 30–40% сочетаний могут дать нужный результат, причем такие таблицы необходимо строить при решении новой задачи. Встает логичный вопрос построения универсальной таблицы, пригодной для морфологического анализа многих технических систем. Такая таблица была предложена Г. С. Альшуллером, автором теории решении изобретательских задач –ТРИЗ, и получила название «фантограмма». В строках фантограммы располагаются универсальные показатели, характеризующие любую систему, а в столбцах приводятся приемы изменения. Задача 4. Был день рождения Клеопатры. Пятеро из гостей сидели на палубе нового корабля, –такой подарок сделала себе Клеопатра, –потягивали напитки и беседовали. На Клеопатре было две из подаренных ей вещей –новое платье и подарок Марка Антония. Марк Антоний пил виноградный сок, а один из его военачальников, Агенобарбус, сидел рядом с ним и пил молоко. Сын Клеопатры разглядывал старинный папирус, он пил не воду. Женщина, которая играла с собачкой, пила молоко ослицы,но это была не Чармиан, подруга Клеопатры. Чармиан не пила гранатовый сок, его пил человек, который подарил Клеопатре обезьян бабуинов. Человек, который обмахивался веером, подарил не нитку жемчуга, а человек, который рассказывал весёлую историю, подарил прекрасную вазу.Кто из пятерых писал письмо [10]?Решение. Мы знаем, что Клеопатра сделала себе подарок –новый корабль. На корабль находились всего две женщины. Поскольку Чармиан не играла с собачкой и не пила молоко ослицы, это должна быть Клеопатра. Сын Клеопатры не пил воду, он также не мог пить молоко ослицы (его пила Клеопатра), виноградный сок (его пил Марк Антоний) или молоко (его пил Агенобарбус). Следовательно, он пил гранатовый сок, а Чармиан –воду. И, таким образом, это он подарил матери бабуинов. Мы знаем, что он разглядывал старинный папирус. Марк Антоний не дарил Клеопатре новое платье, но его подарок она могла надеть на себя. Значит, это была нитка жемчуга. Следовательно, Марк Антоний не обмахивался веером. Человек, который рассказывал весёлую историю и подарил Клеопатре вазу, должен быть Агенобарбусом, поскольку нам известно, что подарили ей сын и Марк Антоний. Следовательно, подарком Чармиан Клеопатре было новое платье, и это Чармиан обмахивалась веером. Значит, Марку Антинию остаётся писать письмо.Решение задачи можно оформить таблицей (табл. 1), постепенно заполняя её по ходу рассуждения.Таблица 1Решение логической задачи

КлеопатраМарк АнтонийАгенобарбусЧармианСын Клеопатры

КорабльНе корабльНе платьеНе обезьяныЖемчугНе корабльНе обезьяныНе жемчугВазаНе корабльНе обезьяныНе жемчугНе вазаПлатьеНе корабльОбезьяныбабуиныПодарокМолоко ослицыВиноградный сокМолокоНе виноградный сокНе молокоНе молоко ослицыНе гранатовый сокВодаНе виноградный сокНе молокоНе водаНе молоко ослицыГранатовый сокНапитокИграла с собачкойПисал письмоРассказывал историюНе играла с собачкойНе разглядывала папирусНе писалаОбмахивалась вееромРазглядывал папирусЗанятие

Одним из ключевых методов ТРИЗ является метод перехода в надсистему и подсистему. Переход в надсистему может осуществляться по трем основным направлениям [8].1.Создание надсистем из однородных (одинаковых) элементов. Например, куб состоит из одинаковых квадратов. То есть в данном случае надсистемой будет куб, а системой –квадраты.2.Создание надсистем из конкурирующих (альтернативных) систем. Например, пятиугольная призма состоит из боковых ребер и оснований. Боковые ребра представляют собой прямоугольники, в частном случае квадраты. Основаниями являются пятиугольники. Таким образом, пятиугольная призма, как надсистема, содержит в себе 2 системы: систему пятиугольников и систему прямоугольников. И при решении задач, связанных с пятиугольной призмой, мы пользуемся свойствами как пятиугольников, так и прямоугольников.3.Создание надсистем из антагонистических систем. Например, множество целых чисел (надсистема) состоит из двух множеств (систем): множества отрицательных целых чисел и множества не отрицательных целых чисел. Каждый элемент первого множества имеет противоположный по знаку элемент во втором. Если трудно решить проблему в явном виде или в той форме, как она представлена сейчас, то порой помогает рассмотрение того из чего состоит проблема. В этом заключается принцип перехода в подсистему. Если взять метод перехода в надсистему и подсистему, то он легко может использоваться при решении различных задач.Задача 5. Если куб дружит с транспортом, то квадрат может дружить свелосипедом, а отрезок –с колесом. Это можно изобразить так, как показано на рис. 3. Объясните, по какому принципу построена эта дружба [9].Решение. Транспорт и геометрические фигуры –это две надсистемы со своими составляющими; сопоставление идёт по этим Транспорт

Велосипед

Колесо

Рис. 3элементам. Элементы могут быть интерпретированы так: куб –какоето множество (надсистема), квадрат –его подмножество (система), отрезок –подмножество подмножества (подсистема).Вариантамирешения могут быть следующие.1.Куб –арифметика, квадрат –числа, отрезок –цифры.2.Куб –арифметика, квадрат –сложение, отрезок –знак «плюс». 3.Куб –арифметика, квадрат –геометрия, отрезок –линия.4.Куб –арифметика, квадрат –задача, отрезок –пример.5.Куб –задача, квадрат –решение, отрезок –ответ.Таким образом, для развития творческой составляющей личности учащимся необходимо знать методы решения творческих задач. А чтобы учащиеся узнали об этихметодах, учителям следует чаще их применять при решении практических задач. Но данные методы эффективны лишь в том случае, когда учащиеся достигли необходимого уровня знаний. В ином случае, указанные методы будут им просто непонятны. Что касается разработки новых методов, то, по моему мнению, нужно создавать предпосылки, условия для исследований уже в школе для более «сильных» учеников.

Ссылки на источники1.Программы для общеобразовательныхшкол, гимназий, лицеев: Математика. 5–11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. –М.: Дрофа, 2004. –320 с.2.Альтшуллер Г. С. Творчество как точная наука. –Петрозаводск: Скандинавия, 2004. –208 с.3.Горев П. М., Утёмов В. В. Полет к горизонтам творчества. –Киров: Ократкое, 2013. –112 с.4.Пойа Д. Как решать задачу. –М.: Учпедгиз, 1961. –220 с.5.Тамберг Ю. Г. Как научить ребенка думать. –РостовнаДону: Феникс, 2007. –445 с.6.Горев П. М., Утёмов В. В. Путешествие в страну творчества. –Киров: Издво ВятГГУ, 2012. –114 с.7.Утёмов В. В., Зиновкина М. М., Горев П. М. Педагогика креативности: прикладной курс научного творчества. –Киров: АНОО «Межрегиональный ЦИТО», 2013. –212 с.8.Горев П. М., Утёмов В. В. Тренинг креативного мышления. –Saarbrucken: PalmariumAcademicPublishing, 2012. –78с.9.Горев П. М., Утёмов В. В. Формула творчества: решаем открытые задачи. Материалы эвристической олимпиады «Совёнок». –Киров: Издво ВятГГУ, 2011. –288 с.10.Ончукова Л. В. Введение в логику. Логические операции: учебное пособие для 5 класса.–Киров: Издво ВятГГУ, 2004. –124 с.

Zykov Igor,IV year student of the Faculty of Informatics, Mathematics and Physics VPO «Vyatka State University of Humanities», [email protected] of the methods of scientific work on the basis of mathematical problemsAbstract. The problem of the development of students’ creativity. The author offers a solution to this problem through the study shkolnkami methods of scientific creativity. For a better understanding of the methods are examples of problems with solutions.Keywords: methods of scientific creativity and learning of mathematics, open problems, the development of creativity.

Рекомендовано к публикации:Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»

Школам роста и Тематическим интенсивам – быть!

Вот и завершились последние образовательные события в рамках проекта социального воздействия. Команда Института образования НИУ ВШЭ благодарит всех учителей русского языка и математики, прошедших нелегкий путь вместе с методистами проекта. За это время мы вместе развили в улусе (методом проб и ошибок) две практики: «Школу роста» и «Тематические интенсивы».

Мы уже много раз писали про Школу роста – практику, родившуюся, выросшую и окрепшую в рамках Проекта. А вот с практикой Тематических интенсивов удалось поработать, что называется, в последний момент. Именно Тематическими интенсивами по русскому языку и по математике завершилась работа с целевой группой учащихся. В отличие от Школ роста, практика интенсивов сама по себе не нова – такой формат существовал в улусе и раньше. Но главное – не форма, а содержание образовательного события, над которым больше всего и работали методисты проекта вместе с учителями-«десантниками». Самое сложное – качественно разработать программу, потому что Тематический интенсив не должен превратиться просто в «очень большую консультацию».

Учителя математики успели провести Тематические интенсивы и в первом, и во втором полугодии. Василий Гаврилович Марков и Валентина Вячеславовна Протодьяконова уже «ветераны» этого дела – за их плечами по две разработки. Мы спросили, легче ли стало разрабатывать программу во второй раз.

«Лично мне – да,– отвечает Василий Гаврилович. – Тем более, что во второй раз я был с напарником, притом этот напарник – мой наставник по работе /улыбается/. Поначалу мне было сложно разобраться с методикой, но, благодаря Анастасии Васильевне и Саргылане Семеновне, я многое понял, и, мне кажется, все получилось отлично ».

У Валентины Вячеславовны похожие впечатления: «Конечно же, легче! В первый раз был интенсив по совершенно новому заданию профильного ЕГЭ– сложные задачи по теории вероятностей. Сначала надо было самой разобраться, классифицировать задачи, прорешать разными способами (зачастую авторские решения не самые лучшие). А потом– хорошо подумать, как проще донести это до детей… Во второй раз тема была «давняя»– неравенства из второй части ЕГЭ. Очень интересная тема… ».

«Сначала пришлось разжевывать все…, – продолжает Валентина Вячеславовна, – но на последующую работу в мини-группах (когда дети учили друг друга, спорили, отстаивали свое) было приятно посмотреть. На следующий день метод рационализации пошел просто на ура. Выходная проверочная работа показала, что дети поняли тему (хотя не обошлось без ляпов). Испытала ли я радость? Да! Однозначно. Очень приятно было, когда дети благодарили за интенсив. Ну, а аплодисменты в конце вообще сразили наповал!».

Проводящие учителя уверены, что Тематические интенсивы – эффективная форма для устранения пробелов и продвижения в сложных темах:

«Последние интенсивы показали, что они как воздух необходимы тем, кто точечно решает свои проблемы. Например, в комментарии к сочинению кому-то необходимо отработать умения делать анализ смысловой связи, а я, как ведущий данного интенсива, даю ему такую возможность: поработать именно с конкретной задачей. И плодотворный день позволяет решить проблему! – рассказывает Шилова Жанна Викторовна, учитель русского языка. – Вообще, впечатления от работы в данном проекте остались самые положительные. Всегда интересно обмениваться своим опытом с коллегами, перенимать чужой. Проект дал нам такую возможность. Думаю, школьникам Хангаласского улуса очень повезло в этом плане: столько внимания, желания помочь!.. Разные, уникальные в своем роде педагоги, интересные встречи, общение. В итоге– посмотрим, время покажет».

Ее коллеги, Оксана Борисовна Филиппова и Аграфена Семеновна Жиркова, тоже считают, что формат Тематических интенсивов эффективен для погружения в конкретную тему:

«Проводить Тематические интенсивы понравилось, так как есть результаты. У нас было погружение в 5-е задание ОГЭ, орфографический анализ, ребята вспомнили многие орфограммы, которые они забыли» (Оксана Борисовна).

«Тематические интенсивы целесообразнее проводить для лучшей подготовки к ЕГЭ. Учитель чувствует настроение детей, можно тут же договориться с ребятами о ходе работы, поменять планы, если необходимо» (Аграфена Семеновна).

Мы спросили тех, кто разрабатывал и проводил и Школы роста и Тематические интенсивы, какова разница между этими практиками и показалась ли какая-нибудь из них более эффективной. Вот что нам ответили:

«ШР эффективны для восполнения пробелов в знаниях, для отработки ключевых тем. ТИ помогают более углубиться в предмет, расширить знания и умения, систематизировать материал тем. Мне больше понравились интенсивы, побольше творчества в них» (Валентина Вячеславовна Протодьяконова).

«И Школа роста, и Тематические интенсивы эффективны тем, что учащиеся разных школ встречаются вместе, учатся вместе, работают в команде, устраняют пробелы в своих знаниях. При составлении занятий Школы Роста и Тематических интенсивов учителя обмениваются опытом, учатся друг у друга. Проведение этих занятий для учеников других школ помогают учителю посмотреть некоторые моменты обучения совсем с другой стороны. Думаю, что составленные нами занятия в будущем помогут эффективнее использовать время для подготовки учащихся к экзаменам. Мне больше понравилось проводить Тематические интенсивы, и я бы хотела, чтобы они проводились и в будущем» (Оксана Викторовна Тимофеева).

«Школа Роста отличается тем, что работаем командами (педагоги тоже) по уже разработанным творческим заданиям, которые, как правило, затрагивали самые западающие области знаний по итогам предварительных диагностик. Нестандартность организации, интересная подборка заданий, соревновательный дух позволил и проверить свои знания по разным областям предмета, и узнать новое. Трудно сказать, что понравилось больше. Движения, эмоций было больше на Школе Роста. Думаю, что для решения множественных (нескольких) проблем Школа Роста подходит больше. Интенсивы– больше для решения узких конкретных задач» (Жанна Викторовна Шилова).

Теперь, как было сказано выше, время (и мониторинг) покажет, были ли в самом деле эффективны наши совместные усилия. А пока, судя по ответам и настрою педагогов улуса, можно заключить: «Школам роста и Тематическим интенсивам – быть!».

Решение инженерных задач | Метод проб и ошибок или математический подход Брюс Бартлетт рассматривает два подхода к решению инженерных задач: математический и метод проб и ошибок.

Наша задача как инженеров — создавать решения, решающие проблемы. Например, спроектируйте звуковую систему, чтобы свести к минимуму обратную связь, или определите звуковой эффект объекта, помещенного рядом с микрофоном.

Два метода решения проблем — это метод проб и ошибок и предсказание с использованием математики. Методом проб и ошибок вы интуитивно придумываете решение, пробуете его и смотрите, что получится. Это проба и проба. Это повторяющиеся разнообразные попытки, которые вы продолжаете, пока не достигнете успеха. В качестве альтернативы вы предсказываете результат, используя математические уравнения или используя известные свойства объекта. Затем проверьте свой прогноз с помощью реальных измерений.

Метод проб и ошибок не обязательно приводит к наилучшему результату, но часто этого достаточно.

Фото 1. Решение инженерных задач – метод проб и ошибок

Физические свойства и геометрия объектов создают математические законы физики. Иногда, используя методы проб и ошибок, мы можем позволить законам физики выполнять тяжелую работу сложной математики, чтобы получить желаемый результат. Другими словами, реальность дает тот же результат, что и правильные математические уравнения.

Методом проб и ошибок вы проводите эксперимент — меняете одну переменную в системе — и измеряете результаты. Вместо того, чтобы использовать математику для расчета и предсказания результатов этого эксперимента, вы позволяете законам природы «вычислять» или формировать результат, как это сделал бы аналоговый компьютер. Природа прекрасно «считает», когда выдает результат эксперимента.

Иногда природа слишком сложна математически, чтобы мы могли предсказать результат, используя наши ограниченные знания о том, что происходит физически. Например, как небольшой предмет или открытая щель рядом с капсюлем микрофона влияет на его частотную характеристику? Если бы вы попытались предсказать это с помощью математики, вам нужно было бы знать о гидродинамике, геометрии, точной форме выступа или щели, резонансе, влиянии препятствий различной формы на звуковые волны (дифракция) и т. д.

Но если вы просто создадите объект или щель и измерите результат (дельту или изменение частотной характеристики), природа «вычислит» за вас математику, легко и точно. Иногда метод проб и ошибок дает полезные результаты намного быстрее, чем расчеты.

Если хотите, можете придумать уравнения и попытаться сопоставить их с данными, которые природа уже «подсчитала» за вас.

Эмпирический подход

Вот пример. Предположим, у вас есть P.A. системы, и вы хотите создать максимально громкий звук без обратной связи. Вы размещаете микрофон и динамик в определенных местах относительно источника звука. Вы увеличиваете громкость до тех пор, пока не начнется обратная связь. Затем измените одну переменную. Например, увеличить расстояние громкоговорителя от микрофона. Если обратная связь прекратится, вы можете немного увеличить громкость, пока обратная связь не начнется снова. Из того, что вы только что узнали, вы можете написать уравнение: громкость до обратной связи пропорциональна расстоянию от динамика до микрофона.

SPL ∝ D1*X

, где

SPL — громкость,
X — неизвестная константа или переменная, а
D1 — расстояние от динамика до микрофона.

Затем вы измените другую переменную и посмотрите, что произойдет. Вы приближаете микрофон к источнику звука. Громкость звуковой системы увеличивается, не вызывая обратной связи. Таким образом, вы составляете другое уравнение:

SPL ∝ X/Ds

, где

L — громкость,
X — неизвестная константа или переменная, а
Ds — расстояние от микрофона до источника.

Объединив эти два уравнения, вы получите SPL ∝ D1*X/Ds. Вы начинаете составлять уравнение, которое предсказывает усиление до обратной связи.

Теперь вы изменяете другую переменную. Вы приближаете громкоговоритель к слушателю. Звуковая система становится громче для слушателя, не вызывая обратной связи. В качестве математического выражения вы могли бы сказать

SPL ∝ X/D2

, где
SPL — это громкость,
X — неизвестная константа или переменная, а
D2 — расстояние от громкоговорителя до слушателя.

Объединив эти три уравнения, вы получите

SPL ∝ D1*X/(Ds*D2)

Наше уравнение для прогнозирования коэффициента усиления до обратной связи становится все более полным. Он говорит вам следующее: если вы хотите увеличить громкость, увеличьте расстояние от динамика до микрофона, уменьшите расстояние от микрофона до источника и уменьшите расстояние от динамика до слушателя. Другими словами, поместите динамик далеко от микрофона, поместите микрофон ближе к источнику, а динамик поместите ближе к аудитории.

Фото 2: Решение инженерных задач – использование математики

X в этом уравнении могут быть другие переменные, такие как частотная характеристика и чувствительность микрофона в направлении динамика, отклик и чувствительность динамика в направлении микрофон, диаграмма направленности микрофона, диаграмма направленности динамика, живость комнаты, громкость источника звука и т. д.

X также может быть уравнением. Мы могли бы начать с закона обратных квадратов, связывающего SPL с расстоянием, и вывести из него наше уравнение обратной связи.

Реальность не следует уравнениям. Он просто реагирует на обстоятельства единственным доступным ему способом. Люди пишут уравнения, описывающие, как реальность взаимодействует с обстоятельствами, и мы называем эти уравнения «законами физики». Закон гласит, что X всегда происходит, когда существуют условия Y.

Прямое инженерное решение

Иногда расчеты более эффективны, чем метод проб и ошибок. Предположим, вы хотите отправить ракету вокруг Луны и обратно на Землю. Вы можете запустить несколько ракет разного размера и тяги и выбрать ту, которая подойдет. Но это очень дорого и медленно. Вместо этого вы можете сначала решить математику, спроектировать ракету и установить продолжительность и вектор тяги в соответствии с этой математикой, а затем запустить ракету и надеяться на лучшее. Если ваша математика точно смоделировала реальность, вы можете запустить ракету, разработанную на основе этой математики, и она на самом деле облетит Луну и обратно.

В большей части нашей инженерной работы мы комбинируем два метода, чтобы делать обоснованные предположения. Или мы разрабатываем систему, используя математику, испытываем ее в реальном мире и корректируем разницу между теорией и опытом. Что бы ни работало. :>) bb

Фото 3: Научные каракули на бумаге 3D перьевой ручкой.

Математика проб и ошибок: диалектические системы и пополнения теорий | Журнал логики и вычислений

Фильтр поиска панели навигации Journal of Logic and ComputationЭтот выпускComputer Architecture and Logic DesignКнигиJournalsOxford Academic Мобильный телефон Введите поисковый запрос

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации Journal of Logic and ComputationЭтот выпускComputer Architecture and Logic DesignКнигиJournalsOxford Academic Введите поисковый запрос

Расширенный поиск

Журнальная статья

Получить доступ

Якопо Амидей,

Якопо Амидей

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

Ури Эндрюс,

Ури Эндрюс

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

Дуччо Пьяниджани,

Дуччо Пианиджиани

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

Лука Сан Мауро,

Лука Сан Мауро

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

Андреа Сорби

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

Journal of Logic and Computation , том 29, выпуск 1, январь 2019 г. , страницы 157–184, https://doi.org/10.1093/logcom/exy033

Опубликовано:

26 ноября 2018 г.

История статьи

Получено:

15 октября 2018 г.

Опубликовано:

26 ноября 2018 г.

Закрыть

Advanced Search

Abstract

Эта статья является частью проекта, основанного на понятии диалектической системы, введенной Магари как способ охватить математику методом проб и ошибок. В Амидей и др. (2016, Rev. Symb. Logic , 9 , 1–26) и Amidei et al. (2016, Rev. Symb. Logic , 9 , 299–324), мы исследовали выразительную и вычислительную мощь диалектических систем и сравнили их с новым классом систем, квазидиалектических систем, которые обогащают системы Магари естественным механизмом пересмотра. В настоящей статье мы рассматриваем третий класс систем, класс |$p$|-диалектических систем, которые естественным образом сочетают в себе черты, вытекающие из двух других случаев. Мы доказываем несколько результатов о |$p$|-диалектических системах и множествах, которые они представляют. Затем мы сосредоточимся на дополнениях теорий первого порядка. При этом мы рассматриваем системы со связками, т.е. системы, кодирующие правила классической логики. Мы показываем, что любая непротиворечивая система со связками представляет собой завершение данной теории. Доказано, что диалектическая и |$q$|-диалектическая системы совпадают относительно пополнений, которые они могут представлять. Тем не менее, |$p$|-диалектические системы более эффективны; мы показываем |$p$|-диалектическую систему, представляющую завершение арифметики Пеано, которая не является ни диалектической, ни |$q$|-диалектической.

Раздел выдачи:

Артикул

В настоящее время у вас нет доступа к этой статье.

Скачать все слайды

Доступ к контенту в Oxford Academic часто предоставляется посредством институциональных подписок и покупок. Если вы являетесь членом учреждения с активной учетной записью, вы можете получить доступ к контенту одним из следующих способов:

Доступ на основе IP

Как правило, доступ предоставляется через институциональную сеть к диапазону IP-адресов. Эта аутентификация происходит автоматически, и невозможно выйти из учетной записи с IP-аутентификацией.

Войдите через свое учреждение

Выберите этот вариант, чтобы получить удаленный доступ за пределами вашего учреждения. Технология Shibboleth/Open Athens используется для обеспечения единого входа между веб-сайтом вашего учебного заведения и Oxford Academic.

Щелкните Войти через свое учреждение.
Выберите свое учреждение из предоставленного списка, после чего вы перейдете на веб-сайт вашего учреждения для входа.
Находясь на сайте учреждения, используйте учетные данные, предоставленные вашим учреждением. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если вашего учреждения нет в списке или вы не можете войти на веб-сайт своего учреждения, обратитесь к своему библиотекарю или администратору.

Войти с помощью читательского билета

Введите номер своего читательского билета, чтобы войти в систему. Если вы не можете войти в систему, обратитесь к своему библиотекарю.

Члены общества

Доступ члена общества к журналу достигается одним из следующих способов:

Войти через сайт сообщества

Многие общества предлагают единый вход между веб-сайтом общества и Oxford Academic. Если вы видите «Войти через сайт сообщества» на панели входа в журнале:

Щелкните Войти через сайт сообщества.
При посещении сайта общества используйте учетные данные, предоставленные этим обществом. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если у вас нет учетной записи сообщества или вы забыли свое имя пользователя или пароль, обратитесь в свое общество.

Вход через личный кабинет

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. См. ниже.

Личный кабинет

Личную учетную запись можно использовать для получения оповещений по электронной почте, сохранения результатов поиска, покупки контента и активации подписок.

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам.

Просмотр учетных записей, вошедших в систему

Щелкните значок учетной записи в правом верхнем углу, чтобы:

Просмотр вашей личной учетной записи и доступ к функциям управления учетной записью.
Просмотр институциональных учетных записей, предоставляющих доступ.

Выполнен вход, но нет доступа к содержимому

Oxford Academic предлагает широкий ассортимент продукции. Подписка учреждения может не распространяться на контент, к которому вы пытаетесь получить доступ. Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этому контенту, обратитесь к своему библиотекарю.

Ведение счетов организаций

Для библиотекарей и администраторов ваша личная учетная запись также предоставляет доступ к управлению институциональной учетной записью. Здесь вы найдете параметры для просмотра и активации подписок, управления институциональными настройками и параметрами доступа, доступа к статистике использования и т. д.

Покупка

Стоимость подписки и заказ этого журнала

Варианты покупки книг и журналов в Oxford Academic

Краткосрочный доступ

Чтобы приобрести краткосрочный доступ, пожалуйста, войдите в свой личный аккаунт выше.

У вас еще нет личного кабинета? регистр

Математика проб и ошибок: диалектические системы и дополнения теорий — доступ 24 часа

ЕВРО €36,00

32 фунта стерлингов

39 долларов США.

Цитаты

Альтметрика

Дополнительная информация о метриках

Оповещения по электронной почте

Оповещение об активности статьи

Предварительные уведомления о статьях

Оповещение о новой проблеме

Получайте эксклюзивные предложения и обновления от Oxford Academic

Ссылки на статьи по телефону

Последний
Самые читаемые
Самые цитируемые

Недистрибутивная положительная логика как фрагмент логики первого порядка над полурешетками

Воссоединение Гёделя, Тарского, Карнапа и Россера

Полнота в частичной теории типов

Нормальные функции и максимальные типы заказов

Модальные структуры в группах и векторных пространствах

Применение метода интегрированной пробной ошибки на основе глубокого обучения + наука, технология, чтение/письмо, инженерное дело, искусство, математика в режиме обучения предпринимательству в колледже

Введение

Благодаря постоянному социальному прогрессу и технологическим инновациям новые технологии стали основной движущей силой развития различных отраслей промышленности в условиях общей тенденции глобализации. Таким образом, выращивание высококачественных составных талантов стало горячей темой исследований в сфере образования. После нескольких лет реформы учебных программ образовательные модели были изменены, так что учащиеся больше не пассивно принимают знания (Hanushek et al., 2017). Разнообразные режимы обучения обогащают содержание занятий учащихся и повышают их энтузиазм в учебе. Однако, учитывая различия между существующим содержанием обучения и содержанием оценки, учителя могут быть не в состоянии провести углубленное исследование новых методов обучения, и в результате учащиеся получают только чувство счастья, не овладев профессиональными навыками и знаниями. .

Более того, развитие компьютерных технологий и интеграция информационных технологий в сферу образования позволили искусственному интеллекту (ИИ) заменить человека во многих механических и повторяющихся задачах. В частности, технология глубокого обучения (ГО) — это лишь одна из самых современных технологий искусственного интеллекта. В настоящее время приложения ГО можно найти во многих областях, таких как компьютерное зрение, распознавание речи и обработка естественного языка (NLP), что также дает идеи для применения ГО в других областях. Кроме того, благодаря реформе и инновациям в сфере образования образование STREAM стало центром исследований во всем мире (Kezar and Gehrke, 2017), которое активно изучается американскими учеными. С точки зрения американских педагогов СТРИМ-образование — это трендовое развитие образования будущего, способное всесторонне улучшить командную работу и общение учащихся. Обучение предпринимательству в колледже является важным этапом качественного образования, когда преподаватели предлагают студентам более острые учебные идеи, чтобы постепенно подняться с поверхностного уровня обучения, а также решить их головоломки, улучшить их когнитивный уровень и сформировать хорошие привычки мышления. Это чрезвычайно полезно и важно для таких дисциплин, как математика, которые требуют сильного логического мышления, потому что хорошие привычки мышления могут улучшить мышление и когнитивный уровень учащихся, а также стимулировать мотивацию учащихся и принести пользу учащимся в долгосрочной перспективе. Короче говоря, новые методы обучения могут изменить режим обучения и вдохновить студентов на получение более глубоких знаний. Сочетание метода обучения методом проб и ошибок, основанного на теории глубокого обучения, и обучения STREAM имеет большое значение в применении обучения предпринимательству в колледже, которое обеспечивает теоретическую основу и идеи для других дисциплин. Математика средней школы охватывает широкий диапазон и очень абстрактна. Он уделяет больше внимания проверке всесторонних способностей учащихся, что требует от учащихся овладения базовыми знаниями, а также способности интеграции знаний, анализа и решения проблем. Такая сложная учебная задача часто провоцирует сопротивление учащихся к математике в средней школе, и чаще всего их тесты по математике имеют высокий уровень ошибок. В настоящее время в преподавании математики в средней школе в Китае обнаружено много проблем. Например, при объяснении тем, подверженных ошибкам, большинству учителей не хватает глубокого анализа с точки зрения учащихся, поэтому пробелы в знаниях учащихся редко могут быть заполнены. действующей образовательной системы, поэтому они, возможно, не смогут учиться на своих прошлых ошибках. С другой стороны, обучение методом проб и ошибок может помочь учащимся укрепить свои познания в математических знаниях, помочь учащимся исследовать причины своих ошибок и предложить соответствующие методы и, что наиболее важно, помочь учащимся понять и улучшить свои пробелы в знаниях. Кроме того, обучение с учетом ошибок помогает учащимся улучшить свои способности к независимому мышлению. В традиционной модели обучения в Китае ученики являются пассивными получателями знаний учителей. Для сравнения, в режиме обучения методом проб и ошибок преподаватели являются в большей степени организаторами и руководителями учебного процесса, а учащиеся становятся хозяевами класса и в большей степени полагаются на себя в поиске ошибок, анализе причин и предложении методов исправления, что помогает учащимся развивать субъективную спонтанность и креативность. В процессе «решения ошибок» учащиеся могут думать не только о правильности или неправильности самой темы, но, скорее, они могут глубоко размышлять и размышлять над своими ошибками, что помогает сформировать целостную и надежную структуру знаний, тем самым показывая реальную значение по сравнению с традиционной моделью обучения. В частности, образование STREAM (наука, технология, чтение/исследования, инженерное дело, искусство и математика) представляет собой всеобъемлющую образовательную концепцию, которая полностью объединяет математику, искусство, инженерное дело, технологии, естественные науки, чтение и письмо, развивает у учащихся всесторонние способность и многомерное развитие, а также междисциплинарная образовательная модель. СТРИМ-образование изменило прежний метод обучения, ориентированный на учебный материал, и уделяет больше внимания воспитанию взглядов учащихся на жизнь и практическую деятельность, удачно сочетая теоретические знания с практикой и расширяя традиционную монопредметную форму обучения.

Внедрены инновационные методы исследования образования STEM (наука, технология, инженерия и математика), которые сосредоточены на практическом применении образования STEM, сочетают метод проб и ошибок с обучением STREAM и применяют комбинированные методы в колледже. предпринимательское образование. Предлагаемые образовательные методы способствуют реформированию учебных программ и обеспечивают теоретическую основу и практические идеи для реформирования образования по дисциплинам, отличным от математики. В первом разделе кратко описываются концепции метода обучения методом проб и ошибок и ДО, а также объясняется его значение для обучения математике в средней школе. Во втором разделе обобщается литература по трем аспектам: применение технологии глубокого обучения в образовании, применение метода проб и ошибок в образовании и применение метода STREAM в образовании. В третьем разделе проводится дальнейший анализ ключевых концепций и предлагается соответствующая схема оптимизации. В четвертом разделе разрабатывается обучающий эксперимент и Анкетный опрос (QS). В пятом разделе подробно анализируются результаты QS. В разделе «Заключение» приводится полный текст.

Обзор литературы

Являясь одной из последних разработок компьютерных технологий, DL показал отличные результаты в различных областях. В этом разделе исследуется применение ДО в сфере образования, чтобы предоставить больше возможностей для будущего развития образования.

Применение технологии глубокого обучения в образовании

Чжан и Цао (2021) проанализировали и построили структуру интеллектуальной системы высшего образования на основе глубокого обучения для решения проблем в начальном и среднем образовании. Во-первых, была создана функциональная блок-схема системы. Во-вторых, были разработаны алгоритм обнаружения лиц на основе многозадачной сверточной нейронной сети (CNN) и алгоритм обнаружения лиц на основе улучшенной Deep CNN (DCNN), а состояние усвоения знаний учащимися отслеживалось на основе нейронной сети с расширенной памятью. Наконец, эффективность и быстродействие системы были проверены экспериментально. Ван и Ли (2020) разработали модель системы обучения с ИИ и предложили метод аудиовизуального слияния на основе CNN. Независимая структура CNN использовалась для независимого моделирования аудиовизуального восприятия и асинхронной передачи информации, и было получено описание для аудиовизуальных параллельных данных в многомерном пространстве признаков. В соответствии с общей структурой полного соединения долгосрочная зависимость аудиовизуальных параллельных данных может быть смоделирована в более высоком измерении. Эксперименты показали, что производительность системы аудиовизуального распознавания речи (AVSR) на основе метода аудиовизуального слияния CNN была значительно улучшена, а частота ошибок распознавания снизилась примерно на 15%. Адерибигбе (2021) обнаружил, что онлайн-обсуждение может дополнять преподавание и обучение. Однако исследование также показало, что некоторые преподаватели и студенты не уверены в ценности и качестве онлайн-дискуссий. Эти дебаты и неопределенность потребовали дополнительных исследований качества обучения и глубины онлайн-дискуссий студентов. В частности, в исследовании была предпринята попытка изучить влияние ДО на обучение учащихся и качество постов в общеобразовательных учебных программах. При сборе и анализе данных использовались качественные и количественные методы. В качественной части использовались методы глубокого обучения и поверхностного обучения для извлечения постов студентов слово за словом и выполнения дедуктивного сопоставления, а посты студентов резюмировались и анализировались одновременно. Результаты опроса показали, что большинство постов студентов были высокого качества. Они были основаны на методах ДО путем участия в онлайн-дискуссиях и рефлексивных домашних заданиях. Наконец, исследование пришло к выводу, что если бы учителя давали учащимся четкие инструкции и выделяли достаточно времени для общения с коллегами, онлайн-обсуждение могло бы способствовать ДО. Сунь и Чжоу (2017) изложили причины и содержание ДО по математике, указали на трудности и проблемы, возникающие во время ДО по математике, и помогли людям понять ДО по математике в теории и на практике.

Применение метода проб и ошибок в образовании

Ян (2017) использовал «форму веера» в качестве примера для изучения применения методов обучения методом проб и ошибок и проанализировал возможные формы «ошибок» учащихся и способы устранения ошибок учителем в данных обстоятельствах. Результаты исследования показали, что для того, чтобы действительно реализовать обучение методом проб и ошибок, учащимся необходимо было показать свои ошибки, а учителям классифицировать эти ошибки как исправимые или неизбежные, тем самым найдя хороший способ исправить ошибки (Ян, 2017). Ли (2017) отметил, что тест по обучению предпринимательству в колледже был распространенным способом проверки эффектов обучения и понимания учащимися математики. Таким образом, использование классификации, значение существования и методы работы неправильных наборов вопросов для обучения предпринимательству в колледже были изложены для обсуждения роли неправильных наборов вопросов в обучении математике в университете. Результаты исследования показали, что количество неправильных наборов вопросов в классах было высоким, а баллы были наиболее эффективным средством оценки усвоения содержания курса (Li, 2017).

Применение науки, технологии, чтения/письма, инженерии, искусства, математических методов в образовании

Kruger et al. (2019) применили STREAM-образование к традиционным средним школам. Студенты были помещены на открытом воздухе, чтобы изучить проект и обогатить свой опыт, тем самым достигнув цели углубленного обучения (Kruger et al., 2019). Лешнер (2018) объяснил, что американская система последипломного образования в области естественных наук, инженерии и математики была признана одной из лучших систем последипломного образования во всем мире. Основываясь на требованиях работодателей в научных компаниях, было предложено идеальное образовательное видение для любой области STEM. Исследование подчеркнуло основные компетенции учащихся и улучшило образовательную работу, показав, что учащимся нужны стимулы для хорошей учебы (Лешнер, 2018). Дайер (2018) отметил, что в нынешней социальной среде учащимся может быть полезно участие в STEM-образовании, которое может побудить учащихся усердно работать над творчеством, продолжать обучение на этапе K-12 и идти в ногу с изменениями в STEM. поле (Дайер, 2018).

Резюме

В настоящее время исследования в области теории ГО в основном сосредоточены на использовании анализа больших данных для открытия новых путей для изменений в образовании, а также на рекомендациях по персонализированным учебным ресурсам и исследованиям связанных платформ ГО. Однако исследования по применению теории ДО для улучшения существующих методов обучения проводятся редко. Кроме того, до сих пор было проведено мало исследований по STREAM-образованию. Большинство исследований сосредоточено на теориях образования STEM, а не на практических приложениях. Поэтому, чтобы продолжать продвигать реформу образования и действительно добиваться качественного образования, необходимо изучать концепции и методы образования, которые идут в ногу со временем и осуществляют определенные практики.

Знакомство с соответствующими понятиями

Глубокое обучение

DL, задействованное в этом исследовании, в основном включает два уровня. На первом уровне профессор Ли Цзя Хоу указывает, что на основе понимания содержания обучения учащиеся могут критически изучать новые знания и идеи и интегрировать новые знания и идеи в уже существующие. В такой когнитивной структуре учащиеся могут связываться с различными идеями и переносить существующие знания в новые ситуации в качестве метода обучения для принятия решений и решения проблем. Второй уровень — это технологии глубокого обучения в компьютерной сфере. С помощью моделей DL можно получить характеристики объектов и их отношения и использовать их, чтобы помочь учащимся углубить понимание некоторых точек знаний (Leshner, 2018; Kruger et al. , 2019).).

Первый уровень DL относится к поверхностному обучению. По сравнению с неглубоким обучением, ДО может обеспечить эффективное обучение, мышление более высокого порядка, независимое мышление и постановку вопросов, благодаря которым учащиеся могут критически распознавать объекты для решения связанных проблем, а также создавать модули знаний и системы знаний и мыслить более гибко и по-разному. Другими словами, учащиеся не должны придерживаться фиксированного метода; вместо этого учащиеся имеют лучший режим логического мышления, более высокую спонтанность, лучшую инициативу и более склонны глубоко размышлять над точками знаний. Такой уровень DL представляет собой понимание знаний, систематическое обучение, связанное обучение и рефлексивный процесс обучения, который способствует улучшению учащихся в их способностях к обучению и решению проблем, закладывая основу для будущего развития учащихся (Dyer, 2018).

Разумеется, такое DL представляет собой пошаговый процесс. Это требует, чтобы учителя обращали внимание на то, чтобы понять суть знаний при объяснении содержания, чтобы дать учащимся возможность понять соответствующее содержание, а не механическое запоминание, и, в конечном итоге, донести знания до их сознания. В учебном процессе учителям необходимо выступать за конструктивные инновации. В качестве помощника учащихся учитель помогает учащимся упорядочить существующие знания, создать систему знаний и постоянно обогащать эту структуру в процессе обучения, чтобы учащиеся могли своевременно подключать связанный со знаниями контент, когда они сталкиваться с сопутствующими проблемами и эффективно решать связанные проблемы, тем самым продолжая внедрять инновации. Кроме того, также необходимо постоянно поощрять студентов к углубленному участию, чтобы они могли продолжать принимать новые знания на основе существующих знаний и передавать существующие знания. Учащимся может быть полезно, если учителя примут подходы к обучению, ориентированные на цели обучения, в соответствии со способностями учащихся, чтобы учащиеся были уверены в своем активном участии в практическом опыте, чтобы лучше запоминать, понимать, применять и оценивать теоретические знания, а именно, глубокое познание. процесса (Юань и др., 2019 г. ). Применение DL направлено на то, чтобы помочь учащимся глубоко мыслить во время обучения и повторения, особенно в отношении таких строгих дисциплин, как математика и физика. Понимание знаний поможет учащимся сформировать мышление более высокого порядка и поощрит их творчество. Таким образом, достижение цели и глубина мышления могут быть представлены с помощью таксономии когнитивных целей, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Таксономия Блума.

Второй уровень DL заключается в использовании технологии машинного обучения, позволяющей машинам имитировать человеческий мозг. Модель DL — это процесс получения визуальных характеристик случаев и объектов после послойного преобразования. Глубокая нейронная сеть делится на три части: нейронная сеть с прямой связью, глубокая сеть с обратной связью и двунаправленная глубокая сеть. Базовая нейронная сеть представляет собой нейронную сеть с прямой связью. Нейроны каждого уровня соединяются с нейронами предыдущего слоя для передачи одного элемента. Этот уровень сети представляет собой процесс кодирования входного сигнала, которым является CNN. Во-вторых, глубокая сеть с обратной связью в основном основана на нейронной системе деконволюции. Он де-вычисляет и декодирует входной сигнал путем деконволюции или изучения основ набора данных. Наконец, двусторонняя глубокая сеть объединяет первые два алгоритма, реализует чередование и обновление между видимым и скрытым слоями, завершает двустороннее распространение между нейронами и, наконец, оптимизирует модель и повышает точность (Перера и Патель). , 2019; Чжан и др., 2019). Эти три нейронные сети показаны на рисунке 2.

Рисунок 2. Глубокие нейронные сети. (A) CNN (B) Нейронная сеть деконволюции (C) Модель DL на основе ограниченной машины Больцмана (RBM).

Обучение методом проб и ошибок и усовершенствованное обучение методом проб и ошибок

Обучение методом проб и ошибок предложено г-ном Хуа Инлуном. Метод обучения направлен на то, чтобы превратить ошибки в классе в учебный ресурс и превратить «несчастные случаи» в истории. Концепция обучения является наследием математической культуры, а не самих математических знаний. Хуа Инлун указывает, что преподаватели должны найти способы иллюстрировать математический мир в живой и простой форме, чтобы помочь учащимся почувствовать яркость и разнообразие математического обучения, что, в свою очередь, стимулирует богатство математического обучения и математического мышления учащихся. При обучении математическим знаниям также предполагается, что учащиеся воспринимают математику как интересную дисциплину, а не слепо и скучно изучают математическое содержание (Qin et al., 2019).).

В процессе обучения у учащихся будут возникать различные ошибки из-за разного понимания знаний. Процесс терпимости учителя к этим ошибкам также отражает его инклюзивность и твердые навыки преподавания, которые могут своевременно реагировать на чрезвычайные ситуации в процессе обучения. Учителя должны не бояться ошибок учащихся, а надеяться, что благодаря этим ошибкам у учащихся будет правильное отношение к ошибкам, они смогут активно думать о том, почему они допустили ошибки (Côté-Allard et al. , 2019).), и развивать их способность находить положительные решения из ошибок. Полное использование многогранной ценности ресурсов по ошибкам может помочь учащимся раскрыть свое мышление, понять значение ошибок и позволить им расти с ошибками. Если нет ошибки, не будет и инноваций. Необходимо позволить учащимся столкнуться с ошибками, а затем дать им более глубокое понимание положительного решения (Lu, 2017). В этой статье предлагается схема оптимизации, основанная на практике преподавания в классе, подчеркивается опыт учащихся в преподавании, позволяет учащимся делать ошибки и помогает учащимся правильно справляться со своими ошибками. Благодаря повторному совершению, анализу и исправлению ошибок учащиеся будут поощряться к тому, чтобы рационально смотреть на свои ошибки и своевременно вносить коррективы, тем самым повышая свою устойчивость к фрустрации. Роль учителя в обучении методом проб и ошибок больше похожа на консультанта, который рассматривает поведение учащихся с панорамной точки зрения, предоставляя экспериментальную платформу, а также возможности для учащихся совершать ошибки и учиться на них. Каждая допущенная ошибка означает новую возможность для учителей помочь учащимся освоить некоторые элементы знаний. Затем учителям становится необходимо направлять учащихся к терпеливому поиску причин своих ошибок, освобождению от вмешательства негативных эмоций и искреннему преодолению ошибок. С другой стороны, экспериментальная обучающая платформа создает хорошие возможности для вторичной разработки и интерпретации учебных материалов с точки зрения учащихся. В частности, процесс проб и ошибок учеников может быть по желанию прерван учителями, чтобы скорректировать предыдущую систему знаний посредством диалога с учениками, где время становится важным, который предлагается привязывать к конкретному содержанию и проводить, когда ученики запутались в обучении или, по-видимому, какие-то противоречивые мысли.

Наука, технология, чтение/письмо, инженерное дело, искусство, математика Образование

ПОТОЧНОЕ образование основано на образовании STEM (наука, технология, инженерия и математика), впервые предложенном в Соединенных Штатах. Наука занимается познанием мира и объяснением объективных законов природы; техника и инженерия – это усилия человечества по преобразованию мира по законам природы и решению проблем общественного развития через гармоничное сосуществование с природой; математика используется в качестве основного инструмента для технических и инженерных дисциплин. 19 год86 впервые видит предложение программных рекомендаций в отчете «Наука, математика и инженерное образование бакалавриата» Американского национального совета по науке, целью которого является повышение общей мощи Соединенных Штатов. С тех пор образовательные инновации привлекли большое внимание, и были достигнуты различные достижения. Дальнейшее развитие STEM-образования породило STEAM и более комплексную образовательную модель: наука, технология, чтение/письмо, инженерное дело, искусство, математика (STREAM). Судя по всему, STEAM добавляет искусство к STEM-образованию, пытаясь придать большее значение гуманитарным наукам и художественным коннотациям учащихся. Вскоре чтение и письмо были дополнены, чтобы сформулировать образовательную модель STREAM, которая считает чтение и письмо основными навыками для комплексного обучения по учебной программе (Tan, 2017; Guo, 2019).).

Основной особенностью STREAM является акцент на междисциплинарное обучение и развитие у учащихся гуманитарных и художественных навыков, а также научной грамотности за счет интеграции междисциплинарных целей. Ученые в области образования считают, что чтение и искусство хорошо завершают образование STEM, поскольку всем нужны базовые технические навыки и навыки решения проблем, что также является ключом к будущим инновациям. Таким образом, STREAM является более инклюзивным, чем STEM, и может иметь далеко идущие последствия для обучения талантов (Dong, 2017).

Материалы и методы

Как относительно базовый, но важный предмет, метод преподавания и стратегия математики являются частью, которой учителя и эксперты придают большое значение. Как правило, эффективное обучение предпринимательству в колледже делится на три этапа обучения: анализ до начала занятий, реализация в классе и оценка размышлений после занятий. Нынешнее преподавание математики фокусируется на сущности знаний, выступает за конструктивные инновации, поощряет всестороннее участие, сосредоточено вокруг целей обучения и культивирует глубокое мышление, в соответствии с которым обучение предпринимательству в колледже можно разделить на пять этапов: глубокие коннотации. ориентированный анализ учебной программы, оценка, ориентированная на когнитивное развитие, обучение, ориентированное на понимание, обучение, ориентированное на мышление, более высокого порядка, и оценка эффекта, ориентированная на уровень понимания. Затем теория ДО используется для улучшения «обучения методом проб и ошибок». Таким образом, в сочетании с образованием STREAM всесторонне повышается грамотность учащихся, реализуя действительно качественное образование и принося пользу учащимся (Thibaut et al., 2018; Dare et al., 2019).).

Двое старшеклассников проходят психологическую зрелость, начинают беспокоиться о своем будущем, уделять больше внимания развитию способностей и любят исследовать новые вещи. Между тем их абстрактное мышление получило дальнейшее развитие, и они приобрели определенные способности к решению проблем. Для этих студентов учебные ситуации должны быть основаны на жизненно важных, интересных для учащихся и сложных действиях, в которые математические знания должны быть интегрированы с научной точки зрения. Знания двух старших учеников более полны, чем у старших учеников, и они не испытывали напряжения трех старших учеников, поэтому они очень подходят для обучения экспериментальному анализу. Это исследование берет гиперболическое содержание в конической части обучения предпринимательству в колледже в качестве примера и применяет метод обучения, основанный на теории глубокого обучения в сочетании с обучением STREAM, чтобы вдохновить преподавателей университетов и ученых в области образования.

Экспериментальный проект

Коническая секция является частью плоской аналитической геометрии, которая воплощает идею объединения чисел и форм, а также находится в центре внимания исследования в области обучения предпринимательству в колледже. Коническое сечение в университете в основном включает овал, гиперболу и параболу. Это высокая степень слияния алгебры и геометрических задач. Однако студенты часто используют эти две части по отдельности. Также трудно глубоко понять основные вопросы соответствующих точек знаний, таких как истинное значение асимптоты и эксцентриситета для гиперболы и параболы.

Таким образом, это исследование использует гиперболу в конической части в качестве примера обучения дизайну и применению и направлено на улучшение понимания учащимися этой части с помощью соответствующих тестов.

Гипербола — это гладкая кривая, лежащая на плоскости и определяемая уравнением своих геометрических свойств или комбинацией решений. Гипербола состоит из двух частей, которые называются соединенными компонентами или ответвлениями и являются зеркальным отражением друг друга, подобно двум бесконечным лукам. Гипербола — это одно из трех конических сечений, образованных пересечением плоскости и двойного конуса, как показано на рис. 3.9.0005

Рисунок 3. Принципиальная схема гиперболы.

На плоскости абсолютное значение разницы расстояний между двумя фиксированными точками F ₁ и F ₂ равно константе (константа 2a, меньше |F ₁ F ₂ |). Траектория точки фиксированной длины называется гиперболой, т. е. ||PF ₁ | − |PF ₂ || = 2а (Эллисон, Аллен, 2018). Соответствующее стандартное уравнение гласит:

x2a2-y2b2=1(1)

Понимание определения гиперболы и стандартных уравнений позволяет анализировать простые геометрические свойства гиперболы. Здесь можно позаимствовать процесс трансферного обучения из теории ДО. В сочетании с обучением STREAM передача контекста позволяет учащимся повысить интерес к обучению гиперболе и освоить точку знаний. Учителя также должны давать учащимся больше точек памяти, чтобы позволить учащимся обрести уверенность в себе, чтобы стимулировать интерес учащихся к обучению, улучшить их понимание знаний и завершить передачу знаний. В то же время перенос аналогии также является важным содержанием, которое включает аналогию знания, аналогию метода и аналогию мышления. В курсовом проектировании простых геометрических свойств гиперболы необходимо выполнить аналоговый перенос, т. е., исходя из геометрических свойств овала, найти идею анализа геометрических свойств (Ibáñez and Delgado-Kloos, 2018; Yanez и др., 2019 г.).

Субъекты Описание

В этой работе отбираются 500 учащихся из четырех параллельных классов той же старшей средней школы и второго класса старшей школы, что и объект исследования, и они поровну делятся на экспериментальную и тестовую группы. На том же уровне обучения контрольная группа использует традиционные методы обучения, а экспериментальная группа использует комбинацию методов обучения методом проб и ошибок и обучения STREAM, основанного на теории глубокого обучения. После трех месяцев обучения студенты сдают 45-минутный тест в соответствии с требованиями обычного теста. Структура выборки и основные сведения о респондентах представлены на рисунке 4.

Рисунок 4. Основная информация респондентов [ (A) . Соотношение полов; (Б) . Соотношение классов].

КС проводится с октября по ноябрь 2019 года в течение трех месяцев, до чего будет проведено предварительное расследование. В декабре того же года проведены комплексные исследования и анализ: всего распределено 500 QS, восстановлено 472 с коэффициентом восстановления 94,54%. После удаления 10 недействительных или неполных QS для дальнейшего анализа используется 447 действительных QS, что составляет 89..5%. Качество QS оценивается с помощью SPSS 24.0 на основе коэффициента Кронбаха α для проверки надежности, стабильности и индексной системы QS. Дизайн, распространение и сбор QS не будут нарушать личную неприкосновенность частной жизни с согласия участников; QS был одобрен руководством школы и соответствующими отделами; на протяжении всего процесса используется анонимная система, а собранные данные используются только для научных исследований. Разработанный QS не предполагает конфиденциальности учащихся и утверждается учащимися.

Экспериментальная процедура

I. Учащиеся должны заполнить таблицу 1 для изучения геометрии гиперболы.

Таблица 1. Геометрия овала.

Формирование овала понято в сочетании видеоданных. Видеомодель показана на рис. 5.

Рисунок 5. Модель поперечного сечения овала.

II. Запрос обучения

Запрос I: В овале длинная ось и короткая ось могут образовывать прямоугольник, и овальное изображение может быть быстро создано, когда прямоугольник известен. Есть ли такой прямоугольник в гиперболе?

Запрос II: Буквы a и b в овале обозначают длину большой и малой осей. Что обозначают a и b в гиперболе? Как выглядит гипербола, когда a = b?

Постоянно наблюдая за гиперболическим изображением, узнавали ли вы раньше подобные изображения? (обратно-пропорциональное изображение функции).

Какая связь между гиперболическим изображением и изображением обратной пропорциональной функции? (Вращение обратно пропорциональной функции может получить гиперболическое изображение).

Запрос III: В обратном функциональном изображении изображение бесконечно близко к оси X и оси Y. Есть ли такая прямая в изображении гиперболической функции?

Если такая прямая существует, как ее найти и назвать?

Запрос IV: Пересекутся ли асимптота и гипербола? Как это доказать?

III. Эффективная передача знаний

Эксцентриситет в овале представляет собой отношение расстояния от движущейся точки до фокуса к расстоянию от движущейся точки до направляющей (Harris and de Bruin, 2018; Psycharis, 2018; Page-Reeves et al. ., 2019). Его можно получить по уравнению (2):

e=ca=a2+b2a2=1+(ba)2(2)

Эксцентриситет e указывает размер раскрытия кривой, и диапазон значений e может быть получен согласно уравнению. (2), e > 1.

Пример вопроса: Отношение расстояния от точки M(x, y) до фиксированной точки F(5,0) к фиксированной линии l: x = 16/5 равно постоянный 5/4. Пожалуйста, найдите траекторию точки М.

IV. Расширенное обучение

Пример вопроса: Найдите реальную длину оси, длину воображаемой оси, координаты фокуса, эксцентриситет, асимптотическое уравнение x249-y225=1.

Вариант: Рассчитайте расстояние от фокуса до асимптоты x249-y225=1.

Пример вопроса: Известно, что F ₁ и F ₂ являются левым и правым фокусами гиперболы x29-y2b2=1. Через F ₂ проведена прямая, пересекающая гиперболу с правой стороны в точках A и B. Если |AB| = 4, рассчитайте периметр ΔAF ₁ B.

Наконец, два режима обучения объединяются. Каркас показан на рисунке 6.9.0005

Рисунок 6. Режимы обучения на основе двух разных методов.

Экспериментальные инструменты

После того, как схема обучения простой геометрической природе гиперболы завершена, проверяется эффективность предлагаемого интегрированного обучения методом пробных ошибок и обучения STREAM на основе DL, а также влияние педагогической практики. Затем контент тестируется один раз после исследования природы и связанных с ним связей. Согласно предыдущей таксономии Блума, тестовые вопросы также классифицируются, а уровень мышления каждого вопроса определяется как 2n (Костантино, 2018).

В тесте 8 вопросов, в том числе 5 вопросов с несколькими вариантами ответов, 2 вопроса с вычислениями и 1 вопрос с кратким ответом. Соответствующие очки знаний и уровни мышления показаны в таблице 2.

Таблица 2. Очки знаний и уровни мышления тестовых вопросов.

После теста учащимся выдается соответствующая шкала оценки эффекта курса, которая включает имя учащегося, содержание курса, баллы за знание ошибок, удовлетворенность классом, принятие содержания, удовлетворенность тестом и достоверность метода. Для последних четырех пунктов используется пятибалльная шкала: 1 балл — крайне неудовлетворен, 2 балла — неудовлетворен, 3 балла — в среднем, 4 балла — очень доволен и 5 баллов — очень доволен.

Результаты и обсуждение

Анализ надежности и валидности опросного листа

Надежность QS анализируется с помощью SPSS 25.0, и полученный коэффициент альфа Кронбаха составляет 0,804, что больше 0,7 и имеет хорошую надежность. Результаты статистики надежности представлены в таблице 3.

Таблица 3. Статистика надежности.

Тесты KMO и сферические тесты Бартлетта проводятся с использованием SPSS25.0 для QS, а факторный анализ выполняется для QS, таким образом обеспечивается достоверность QS. KMO составляет 0,657, что больше 0,6, поэтому каждый вопрос в QS подходит для факторного анализа и имеет хорошую конструктивную достоверность. Испытания КМО и Бартлетта приведены в таблице 4.

Таблица 4. KMO и сферические тесты Бартлетта.

Приведенный выше анализ данных показывает, что разработанная система качества обладает хорошей надежностью, достоверностью, сильной внутренней согласованностью и стабильностью, поэтому она разумна, эффективна и может использоваться в качестве инструмента исследования.

Анализ результатов анкетирования

Среди 200 восстановленных QS точность вопросов с несколькими вариантами ответов, вопросов с расчетами и вопросов с краткими ответами, а также статистические результаты шкалы оценки показаны на рисунках 7–9. , соответственно.

Рисунок 7. Статистический анализ точности вопросов с несколькими вариантами ответов.

Рисунок 8. Статистика точности расчета и вопросы с кратким ответом.

Рисунок 9. Статистические результаты оценочной шкалы.

Рисунок 7 показывает, что точность первого вопроса с несколькими вариантами ответов экспериментальной группы составляет 92% и 87% для экспериментальной группы и контрольной группы, соответственно. Точность второго вопроса с несколькими вариантами ответов равна 9.6% и 93% для экспериментальной группы и контрольной группы соответственно. Точность третьего вопроса с несколькими вариантами ответов составляет 91% и 88% соответственно. В целом, точность вопросов с несколькими вариантами ответов учащихся в экспериментальной группе выше, чем в контрольной группе, что доказывает, что предлагаемый интегрированный метод обучения пробной ошибки + STREAM на основе DL может помочь учащимся лучше учиться, повысить точность учащихся. ‘ вопросы с несколькими вариантами ответов, и способствует улучшению результатов студентов.

На рисунке 8 показано, что точность первого вопроса расчета составляет 96% и 87% для экспериментальной группы и контрольной группы, соответственно. Точность второго расчетного вопроса составляет 88% и 90% для экспериментальной группы и контрольной группы соответственно. Точность третьего расчетного вопроса составляет 93% и 88% соответственно. Точность ответов студентов в экспериментальной группе достоверно выше, чем в контрольной группе; Между тем, повышение точности предлагаемого интегрированного метода пробной ошибки + STREAM на основе DL для расчетов студентов и вопросов с кратким ответом выше, чем у вопросов с несколькими вариантами ответов. Причина в том, что вычисления и вопросы с кратким ответом могут лучше показать всесторонние способности учащихся, в то время как удача может быть связана с вопросами с несколькими вариантами ответов.

На рисунках 7, 8 видно, что у учащихся экспериментальной группы точность ответов выше и больше правильных ответов, чем у учащихся контрольной группы. На рис. 9 показано, что оценки удовлетворенности классом, принятия содержания, удовлетворенности экзаменами и эффективности методов экспериментальной группы выше, чем у контрольной группы, и стандартное отклонение (SD) экспериментальной группы также выше, чем у контрольной группы. контрольная группа. Оценочный балл экспериментальной группы более стабилен, чем у контрольной группы. Студенты экспериментальной группы имеют высокую степень принятия и признания новых методов обучения. Подводя итог, можно сказать, что учащиеся экспериментальной группы могут серьезно справляться с ошибками во время исследования и постепенно углублять свое понимание геометрических свойств гиперболы в соответствии с новыми методами, тем самым получая более высокие баллы в итоговом содержательном тесте. Эффект от предложенного интегрированного метода обучения «пробная ошибка + STREAM» согласуется с результатами внеклассного тестирования, поэтому он эффективен.

Заключение

В настоящее время воспитание высококачественных сложных талантов стало горячей темой в образовательных кругах и главным приоритетом в базовом образовании. В этой статье метод обучения методом проб и ошибок творчески сочетается с обучением STREAM, основанным на теории глубокого обучения, и применяется к преподаванию математики в старших классах средней школы. Основываясь на анализе случаев преподавания гиперболического содержания в обучении предпринимательству в колледже, в этой статье анализируется эффект предлагаемого интегрированного метода пробной ошибки + STREAM на основе DL. В то же время для завершения соответствующего содержания обучения используются разные методы обучения, и проводится сравнительный анализ экспериментальной группы и контрольной группы. Успеваемость учащихся проверяется с помощью дизайна QS, и выпускается шкала оценки эффективности обучения, чтобы получить оценку учащихся содержания класса, результатов тестов и методов обучения, чтобы дополнительно проверить эффективность предлагаемого интегрированного следа ошибки + STREAM методы обучения. Результаты показывают, что точность ответов студентов экспериментальной группы выше, чем у студентов контрольной группы. Существуют значительные различия в точности ответов на вопросы с несколькими вариантами ответов 1, 2, 4 и 5 между экспериментальной группой и контрольной группой (9).0465 P < 0,01). Однако достоверной разницы в точности ответов студентов на вопросы с несколькими вариантами ответов 3 и 6 не было ( P > 0,05). Точность ответов студентов в экспериментальной группе достоверно выше, чем в контрольной группе; Кроме того, повышение точности предлагаемого интегрированного метода пробной ошибки + STREAM на основе DL для расчетов студентов и вопросов с кратким ответом выше, чем у вопросов с множественным выбором. Причина в том, что вычисления и вопросы с кратким ответом могут лучше показать всесторонние способности учащихся, в то время как удача может быть связана с вопросами с несколькими вариантами ответов. В целом, предлагаемый интегрированный метод обучения «пробная ошибка + STREAM» на основе DL способствует улучшению учебных интересов учащихся и академической успеваемости.

Тем не менее, предложенный метод имеет и некоторые недостатки. Процесс исследования только проектирует и сравнивает простые геометрические характеристики гиперболических кривых и не сочетается с дополнительными точками знаний. В последующих исследованиях будет рассмотрено более сложное и углубленное содержание, чтобы сделать новые методы обучения более эффективными для улучшения академической успеваемости учащихся.

Заявление о доступности данных

Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без неоправданных оговорок.

Заявление об этике

Исследования с участием людей были рассмотрены и одобрены Комитетом по этике Шанхайского университета. Пациенты/участники предоставили письменное информированное согласие на участие в этом исследовании. Письменное информированное согласие было получено от лица (лиц) на публикацию любых потенциально идентифицируемых изображений или данных, включенных в эту статью.

Вклад авторов

GQ: концептуализация. ПО: программное обеспечение. WJ: написание – первоначальный вариант. JJ: методология. Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Примечание издателя

Все утверждения, изложенные в этой статье, принадлежат исключительно авторам и не обязательно представляют претензии их дочерних организаций или издателя, редакторов и рецензентов. Любой продукт, который может быть оценен в этой статье, или претензии, которые могут быть сделаны его производителем, не гарантируются и не поддерживаются издателем.

Ссылки

Aderibigbe, SA (2021). Могут ли онлайн-дискуссии способствовать глубокому обучению учащихся общеобразовательных школ? Гелион 7:e06414. doi: 10.1016/j.heliyon.2021.e06414

PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Костантино, Т. (2018). STEAM под другим названием: Трансдисциплинарная практика в художественном и дизайнерском образовании. Преподаватель искусств. Политика Ред. 119, 100–106. doi: 10.1080/10632913.2017.1292973

CrossRef Полный текст | Академия Google

Коте-Аллар, У., Фолл, К.Л., Друэн, А., Кампо-Лекур, А., Госселин, К., Глетте, К., и др. (2019). Глубокое обучение для электромиографической классификации сигналов жестов рук с использованием трансферного обучения. Транзакция IEEE. Нейронная система. Реабилит. Двигатель. 27, 760–771. doi: 10.1109/tnsre.2019.2896269

PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Дэйр, Э. А., Ринг-Уэлен, Э. А., и Рериг, Г. Х. (2019). Создание континуума моделей STEM: изучение того, как учителя естественных наук K-12 концептуализируют образование STEM. Междунар. J. Sci. Образовательный 41, 1701–1720 гг. doi: 10.1080/09500693.2019.1638531

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Донг, Л. (2017). Размышления о проникновении системного образования в школьное преподавание физики. Бык. физ. 34, 4–5.

Google Scholar

Дайер, Р. Г. (2018). STEM-образование и его влияние на контрольно-измерительные приборы [Гостевая редакция]. Инструмент IEEE. Измер. Магаз. 21:3.

Google Scholar

Эллисон, С., и Аллен, Б. (2018). Подрывные инновации, рынки труда и STEM-школа Big Valley: сетевой анализ в STEM-образовании. Культ. Стад. науч. Образовательный 13, 267–298. doi: 10.1007/s11422-016-9786-9

CrossRef Full Text | Google Scholar

Го, Ю. Ю. (2019). Выявление корней источника проблемы, диагностика и размышление, поощрение обучения — от типичных ошибок учащихся к решению проблем. Подбородок. Мат. Образовательный Неполная средняя школа 2019, 57–61.

Google Scholar

Ханушек Э. А., Рухозе Дж. и Вёссманн Л. (2017). Экономические выгоды от образовательной реформы в штатах США. Дж. Гум. Столица 11, 447–486. doi: 10.1086/694454

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Харрис А. и де Брюин Л. Р. (2018). Творчество в средней школе, педагогическая практика и образование STEAM: международное исследование. J. Образование. Изменить 19, 153–179. doi: 10.1007/s10833-017-9311-2

Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Ибаньес, М. Б., и Дельгадо-Клоос, К. (2018). Дополненная реальность для обучения STEM: систематический обзор. Вычисл. Образовательный 123, 109–123. doi: 10.1016/j.compedu.2018.05.002

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Кезар А. и Герке С. (2017). Поддержка сообществ практиков, ориентированных на реформу STEM. Дж. Высшее образование. 88, 323–349. doi: 10.1080/00221546.2016.1271694

CrossRef Full Text | Академия Google

Крюгер, С. Дж., Скогин, С. К., и Джеккалс, Р. Э. (2019). Программа STREAM: проектное обучение в открытом контексте. Рекорд Дельты Каппы 55, 85–88. doi: 10. 1080/00228958.2019.1580987

CrossRef Full Text | Google Scholar

Лешнер А.И. (2018). Ориентированное на студента, модернизированное высшее образование STEM. Наука 360, 969–970. doi: 10.1126/science.aau0590

PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Li, PF (2017). Очевидное сосуществование с сокрытием, выявлением ошибок и одновременным внесением ошибок — возьмем в качестве примера фанатов для обсуждения неправильного учения. Прим. Школьное преподавание Res. 2017, 4–6.

Google Scholar

Лу, Р. Г. (2017). Стратегии проникновения экологического нравственного воспитания в преподавание китайского языка в начальных классах. Образовательный. Модерниз. 0217–0217.

Google Scholar

Пейдж-Ривз Дж., Марин А., Моффет М., DeerInWater К. и Медин Д. (2019). Wayfinding как концепция понимания успеха среди коренных американцев в STEM: «обучение картированию жизни». Культ. Стад. науч. Образовательный 14, 177–197. doi: 10.1007/s11422-017-9849-6

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Перера П. и Патель В. М. (2019). Изучение глубоких признаков для одноклассовой классификации. Транзакция IEEE. Процессы изображения. 28, 5450–5463. doi: 10.1109/tip.2019.2917862

PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Психарис, С. (2018). STEAM в образовании: обзор литературы о роли вычислительного мышления, инженерной эпистемологии и вычислительной науки. вычислительная паровая педагогика (CSP). Науч. Культ. 4, 51–72.

Google Scholar

Цинь, З., Йе, Х., Ли, Г.Ю., и Хуанг, Б.Х.Ф. (2019). Глубокое обучение в коммуникациях на физическом уровне. Беспроводная связь IEEE. 26, 93–99. doi: 10.1109/mwc.2019.1800601

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Sun, XD, and Zhou, JX (2017). Что такое «глубокое изучение» математики? Каким может быть обычный класс? Математика средней школы. Преподавание См. 5, 57–60.

Google Scholar

Тан, QX (2017). Свобода, самодостаточность, самодостаточность — «Осознание Области» Ложное Учение и Мышление. Прим. Школа Преподает. 2017:25.

Google Scholar

Thibaut, L., Knipprath, H., Dehaene, W. and Depaepe, F. (2018). Влияние отношения учителей и школьного контекста на методы обучения в интегрированном STEM-образовании. Учить. Учитель Образ. 71, 190–205. doi: 10.1016/j.tate.2017.12.014

CrossRef Полный текст | Академия Google

Ван Х. и Ли А. (2020). Системный подход к модели обучения английскому языку на основе алгоритма нейронной сети. Дж. Интеллиг. Нечеткая сист. 40, 1–12.

Google Scholar

Ян, Ю. Дж. (2017). Построение и осмысление глубокого изучения географии в старшей школе с точки зрения оптимизированной миграции — на примере сезона дождей. Геогр. Обучение 2017, 35–38.

Google Scholar

Янез Г. А., Тумлерт К., де Кастель С. и Дженсон Дж. (2019 г. ). Пути к устойчивому будущему: модель «производственной педагогики» для образования STEM. Фьючерсы 108, 27–36. doi: 10.1016/j.futures.2019.02.021

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Юань, X., Хэ, П., Чжу, Q. и Ли, X. (2019). Состязательные примеры: атаки и защита для глубокого обучения. Транзакция IEEE. Нейронная сеть. Учиться. Сист. 1, 2805–2824. doi: 10.1109/tnnls.2018.2886017

PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Чжан, К., Патрас, П., и Хаддади, Х. (2019). Глубокое обучение в мобильных и беспроводных сетях: опрос. IEEE Комм. Surv. Репетитор. 3, 2224–2287. doi: 10.1109/comst.2019.2₇

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Чжан, X., и Цао, Z. (2021). Структура интеллектуальной системы высшего образования на основе глубокого обучения. Междунар. Дж. Эмерг. Технол. Учиться. 16:233. doi: 10.3991/ijet.v16i07.22123

Полный текст CrossRef | Академия Google

Q3 Решите следующие уравнения методом проб и ошибок i 5p 2 17 ii 3m 14 4.

Перейти к

Упражнение 4.1
Упражнение 4.2
Упражнение 4.3
Упражнение 4.4

Целые числа
Дроби и десятичные дроби
Обработка данных
Простые уравнения
Линии и углы
Треугольник и его свойства.
Конгруэнтность треугольников
Сравнение количеств
Рациональное число
Практическая геометрия
Периметр и площадь
Алгебраические выражения
Показатели и силы
Симметрия
Визуализация твердых фигур

Главная > Решения НЦЭРТ Класс 7 Математика > Глава 4. Простые уравнения > Упражнение 4.1 > Вопрос 20

Вопрос 20 Упражнение 4.1

Q3) Методом проб и ошибок решите следующие уравнения:

(i) 5p + 2 = 17 (ii) 3m – 14 = 4

Ответ:

Решение 3:

( i) положив p = -3 в уравнение

5(-3) +2 = 17

-15+2 = 17

-13\ne17

положив p = -2 в уравнение

5\left(- 2\вправо)+2=17

-10+2=17

-8\ne17

положив p =-1

5\раз\влево(-1\вправо)+2\ =\ 17\

-5+2=17

-3\ne17

подставив 0 в уравнение

5\times0\ +2\ =\ 17\

2\ne17

подставив p =1 в уравнение

5 5\times1+2=17

5+2=17

7\ne17

вводим p = 2 в уравнение

5\times2\ +2\ =\ 17\

10+2\ =\ 17 \

12\ne17

подставив p = 3 в уравнение0005

p=3 есть решение

(ii) 3m-14 = 4

, полагая m = -2

3(-2) -14 = 4

-6-14=4

-20\ \ ne\ 4

положив m = -1

3(-1) -14 = 4

-3-14 = 4

-17\ne4

положив m = 0

3(0) -14= 4

0-14 = 4

-14\ne4

постановка m =1

3(1) -14 = 4

3-14 = 4

-11\ne4 = 2

подача 90

3(2) — 14 = 4

6-14=4

-8\ne4

положить m = 3

3(3) — 14 = 4

9-14 = 4

-5\ne4

0 0 2 090 положить 3(4)- 14 = 4

12-14 = 4

-2\ne4

полагая m = 5

3(5)-14=4

15-14=4

9 00 1\ne4

, положив m = 6

3(6)-14 = 4

18-14

4=4

LHS = RHS

, поэтому m = 6 является решением.

Стенограмма видео

«Всем привет. Добро пожаловать. Сегодня делаем домашнюю работу. Мы собираемся решить задачу из главы, опираясь на пожелания. Сегодняшний вопрос состоит в том, чтобы решить следующие уравнения методом проб и ошибок. Итак, у нас есть два уравнения здесь.Первый — 5p плюс два равно 17, а второй — 3 м минус четыре равно четырем. Поэтому всякий раз, когда мы используем метод проб и ошибок для решения проблемы, мы в основном выбираем наши любимые числа. И мы видели детей это в месте переменной и проверяем, выполняется ли уравнение или нет. Другими словами, мы проверяем, равна ли LHS равна rhs или нет, и продолжаем делать это, пока не получим немного равно rhs Итак, для первого уравнения начнем с 0. Предположим, что p равно нулю. Тогда 5p X ноль плюс два равно 17 0 плюс 2 равно 17 2012 17. Так что это не удовлетворяет уравнению, потому что LHS теперь не равно rhs. Попробуем другой номер. Попробуем p равно 1 Итак, p равно единице. Итак, я собираюсь заменить p на число 1, так что x один плюс два будет равно 17. Так что будет 5 плюс 2 равно 17 7 равно 17. LHS не равно rhs, поэтому это значение также не удовлетворяет приведенному сейчас уравнению, давайте попробуем что-нибудь другое. Мы знаем, что очевидно, что p равно Пока не станет равным 1, чтобы не удовлетворять приведенному нам уравнению. Итак, давайте попробуем P равно Два Таким образом, 5 x 2 плюс 2 равно 17 n плюс 2 равно 17 12 равно 17. Таким образом, LHS не равно rhs, что означает, что p равно 2, что также не удовлетворяет условию. Попробуем p равно 3. Давайте попробуем p равно 3 5 x 3 плюс 2 равно семнадцати пятнадцати плюс два равно семнадцати семидесяти — это фантастика. Итак, мы знаем, что правильный ответ для этой задачи: p равно 3. Так что я собираюсь стереть это и в самый раз. Правильный ответ для этой задачи: p равно 3 фантастическим, теперь, когда вы поняли, как решить эту задачу. Я рекомендую вам поставить видео на паузу, на этом этапе решить второй подраздел самостоятельно. Как только вы получите свой ответ, включите видео и убедитесь, что ваш ответ совпадает с моим. Ладно, приступим ко второму уравнению. Итак, на этот раз я начну со значения М, равного 3. Посмотрим, что получится. 3 x 3 минус 14 равно 4/9.минус 14 равно 4 минус 5 равно 4. Таким образом, LHS не равно rhs, поэтому m равно 3, т. е. не удовлетворяет уравнению 3 m минус 14 равно. Пойдем. Это означает, что равно 4/3 в 4 минус 14 равно 4 12 минус 14 равно 4 минус 2 снова равно 4. LHS не равно rhs. Таким образом, m равно четырем, что также не удовлетворяет значению, не удовлетворяющему уравнению. Мне жаль. Итак, теперь давайте попробуем другое значение для M. Попробуем m равно 5. Итак, 3 в 5 минус 14 равно 4/15 минус 14 равно 4 1 снова равно 4, LHS не равно rhs, поэтому значение m, равное 5, не удовлетворяет этому уравнению. Давайте попробуем m равно 6, поэтому 3 в 6. — 14 равно 4. Получается 18 минус 14 равно 4 4 равно 4. Ура. Получили, что LHS равно RHS. Таким образом, окончательный ответ будет таким: m равно 6 удовлетворяет уравнению 3 m минус 14 равно 4, на этом мы подошли к концу этой задачи. Я надеюсь, что вы нашли это видео полезным и забавным. Если у вас есть другие вопросы или вы знаете другой метод решения Та же проблема, напишите об этом в разделе комментариев ниже, нажмите «Подписаться», чтобы получать регулярные обновления об этом канале, и до встречи на следующем сеансе. Береги себя хорошо.

Связанные вопросы

Заполните последнюю колонку таблицы. m/3 = 2

Заполните последнюю колонку таблицы.x — 7 = 1

Заполните последнюю колонку таблицы. m/3 = 2

Q1) Заполните последний столбец таблицы.

Заполните последний столбец таблицы.x + 3 = 0

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Упражнение 4.1

Упражнение 4.2

Упражнение 4.3

Упражнение 4.4

Главы

Целые числа

Фракции и десятичные.

Конгруэнтность треугольников

Сравнение величин

Рациональные числа

Практическая геометрия

Периметр и площадь

Алгебраические выражения

Показатели и степени

Симметрия

Визуализация объемных фигур

Курсы

Быстрые ссылки

Условия и правила

DOI: 10.

24042/ajpm.v12i2.9874

Идентификатор корпуса: 245629559

 @article{Setiawan2021ErrorAO,
  title={Анализ ошибок будущих учителей математики при решении задачи измерения в радианах на курсах по тригонометрии},
  автор = {Яян Эрик Сетиаван и Сурахмат Сурахмат},
  Journal={Аль-Джабар: Jurnal Pendidikan Matematika},
  год = {2021}
}

Й. Сетиаван, Сурахмат Сурахмат
Опубликовано 20 декабря 2021 г.
Образование
Al-Jabar : Jurnal Pendidikan Matematika

Это исследование направлено на описание ошибок будущих учителей при решении задач измерения в радианах и их причин. Этот тип исследования представляет собой качественное описательное исследование с подходом кейс-стади. Типы сбора данных в этом исследовании состояли из результатов работы испытуемых и расшифровок интервью с испытуемыми. Следуя типу данных, этот исследовательский инструмент состоит из одного вопроса о проблеме применения радиан…

ПОКАЗАНЫ 1-10 ИЗ 30 ССЫЛОК

СОРТИРОВАТЬ ПОРелевантности Наиболее влиятельные статьиНедавность

Обзор Соло-таксономии ошибок учащихся в высоких математических способностях при вычислении определенного интеграла тригонометрических функций

Результаты исследования показывают, что наибольшее количество ошибок учащимися находятся на полиструктурном уровне, вызванном ошибками сложения и недостаточной точностью испытуемых.

Концептуальный анализ знаний будущих учителей математики о градусах и радианах

Абдулкадир Туна
Образование
2013

В данном исследовании изучался уровень знаний будущих учителей математики о понятиях градуса андрадана, которые входят в число единиц измерения углов, составляющих основу…

Ошибки учащихся в задаче на вычисление дробей

Вирда Сафриани, Ихсан Маулиди, С. Мунзир, М. Дускри
Образование
2019

Результаты показали, что большинство учащихся столкнулись с концептуальными ошибками по каждому показателю, запрошенному в этом исследовании, что показывает, что способности учащихся, которые не понимают задач на дроби, ограничены.

Реакция учителей на ошибки учащихся на уроках математики китайского и американского языков

Мэг Шлеппенбах, Люсия М. Флеварес, Линда М. Симс, М. Перри
Образование
The Elementary School Journal
2007

Обработка ошибок на уроках математики привлекла внимание в последние годы, и многие исследователи предлагают использовать ошибки в качестве отправной точки для изучения учащимися… направлена на выявление различных видов фактических, понятийных и процессуальных ошибок у шестилетних дошкольников. Данные были собраны у 45 детей в возрасте от 3 до 90 005 9 лет.0026 Мыслительный процесс учащихся, использующих стратегии проб и ошибок при обобщении линейных моделей

Y. Setiawan
Образование
2020

Результаты показывают, что существуют две стратегии проб и ошибок, которые можно использовать для линеаризации модели, а именно: (1) Стратегия проб и ошибок, глядя на отношение количества состоит из трех шагов; и (2) расширение, когда субъект расширяет паттерн до более общих структур, рассматривая паттерн, относящийся к первому, второму и третьему терминам.

TRIGONOMETRIC CONCEPTS: PRE-SERVICE TEACHERS’ PERCEPTIONS AND KNOWLEDGE

M. J. Nabie, Peter Akayuure, Ussif A. Ibrahim-Bariham, S. Sofo
Education
Journal on Mathematics Education
2018

This В статье исследовано восприятие и знание тригонометрических понятий учителями до начала работы. Метод удобной выборки был использован для отбора выборки из 119 человек (25 женщин, 94 мужчин) второго года обучения…

Обучение тригонометрии

Hülya Gür
Образование
2009

История вопроса: Тригонометрия – это область математики, которую учащиеся считают особенно сложной и абстрактной по сравнению с другими предметами математики. Тригонометрия часто вводится…

АНАЛИЗ КЕСУЛИТАН МАХАСИСВА ДАЛАМ МЕНЬЕЛЕСАЙКАН СОАЛ ПЕМЕКАХАН МАСАЛА ПАДА МАТА КУЛИА АЛЬДЖАБАР ДАН ТРИГОНОМЕТРИЯ

Анализ трудностей обучения, алгебры и тригонометрии показал, что учащимся было трудно использовать понятия равенства и неравенства в квадрате, использование понятий тригонометрических формул, а также трудности в раскрытии информации от решения задач и расчетных ошибок.

Анализ Kesalahan Siswa dalam Menilai Kebenaran Suatu Pernyataan

Y. Setiawan
Образование
2020

2020

Таким образом, это настоящее исследование было направлено на выявление ошибок студентов в суждении об истинности…

Преодоление проб и ошибок | MIT News

Ричард Браатц
Фото: Доминик Рейтер

Метод проб и ошибок лежит в основе многих биомедицинских инноваций. Этот классический метод — определить проблему, протестировать предложенное решение, извлечь уроки из ошибок и попробовать снова — является основным путем, с помощью которого сегодня ученые открывают новые биоматериалы и лекарства. Этот подход также используется для разработки способов производства этих новых материалов, но этот процесс требует очень много времени, производство успешного терапевтического продукта и его производственного процесса только после многих лет экспериментов и значительных затрат.

Ричард Браатц, профессор химической инженерии Эдвина Р. Гиллиленда в Массачусетском технологическом институте, применяет математику для оптимизации разработки фармацевтических препаратов. Получив образование прикладного математика, Браатц разрабатывает математические модели, чтобы помочь ученым быстро и точно разработать процессы производства лекарственных соединений с заданными характеристиками. С помощью математического моделирования Браатц разработал систему, которая значительно ускоряет проектирование процессов производства лекарств; теперь он пытается применить тот же математический подход к разработке новых биоматериалов и наноразмерных устройств.

«Нанотехнология очень экспериментальная, — говорит Браатц. «Есть исследователи, которые проводят вычисления, чтобы получить представление о физике или химии наноразмерных систем, но не применяют эти вычисления для их проектирования или производства. Я хочу распространить методы систематического проектирования на наноразмеры и в другие области, где такие методы еще не разработаны, например, биоматериалы».

От фермы к формулам

Академический путь Браатца был каким угодно, только не систематическим. Он провел большую часть своего детства на ферме в Орегоне, принадлежавшей его дедушке. Браатц говорит, что он рано усвоил образ мышления инженера от своего отца, электрика, изучая работу отца на ферме и читая его руководства по электрике.

Браатц также разработал серьезную трудовую этику. С 10 лет он каждое утро вставал рано — даже в школьные дни — чтобы работать на ферме. В старшей школе он устроился на ночную работу в местную газету, обрабатывая и доставляя тысячи газет в магазины и на почту, иногда до самого рассвета.

После окончания средней школы в 1984 году Браатц отправился на лето на Аляску. Сосед сказал ему, что работа на севере хорошо оплачивается, и Браатц устроился на рыбоперерабатывающее предприятие, водя вилочные погрузчики и возя 100-фунтовые мешки с рыбной мукой по 16 часов в день. Он возвращался каждое лето в течение четырех лет, в конце концов пройдя путь до оператора завода, каждое лето откладывая достаточно денег, чтобы оплатить обучение в следующем году в Университете штата Орегон.

Будучи студентом, Браатц сначала планировал специализироваться на электротехнике. Но найдя вводную курсовую работу скучной — учитывая знания, которые он усвоил от отца, — он начал искать другую специализацию.

«Тогда не было Интернета, поэтому нельзя было гуглить; веб-поиска не существовало», — говорит Браатц. «Итак, я пошел в библиотеку, открыл энциклопедию и сказал: «Хорошо, а какая еще инженерия [есть] там?»»

Химическая инженерия привлекла его внимание; ему всегда нравилась и преуспевала в химии в старшей школе. Получив степень в области химического машиностроения, Браатц заполнил остальную часть своего графика курсами математики.

Фото: Доминик Рейтер

После окончания учебы Браатц поступил в Калифорнийский технологический институт, где получил степень магистра и доктора наук в области химического машиностроения. В дополнение к своим исследованиям Браатц прошел множество математических и математических курсов по электротехнике, прикладной механике, химической инженерии и химии. Сочетание реальных приложений и математической теории открыло область исследований, которую Браатц ранее не рассматривал: прикладную математику.

«Этот тренинг был очень хорошей базой для обучения тому, как находить математические решения исследовательских задач, — говорит Браатц.

Системный подход

Вскоре после получения докторской степени Браатц принял должность доцента в Университете Иллинойса в Урбана-Шампейн (UIUC). Там в качестве прикладного математика он работал с исследователями над решением проблем в самых разных областях: информатика, материаловедение, электротехника, химия и машиностроение.

Он провел восемь лет над проектом, вдохновленным выступлением, которое он посетил в UIUC. В этом выступлении представитель Merck описал серьезную проблему в фармацевтической промышленности: контроль размера кристаллов при производстве любого лекарства. (Размер и консистенция кристаллов частично определяют свойства лекарства и общую эффективность.)

Браатц узнал, что, хотя оборудование для производства лекарств часто контролируется датчиками, большая часть полученных данных не анализируется. Он внимательно изучил данные датчиков и разработал математические модели, чтобы понять, что датчики сообщают о каждом аспекте процесса кристаллизации лекарств. На протяжении многих лет его команда разработала интегрированную серию алгоритмов, которые сочетали эффективно спланированные эксперименты с математическими моделями для получения желаемого размера кристаллов из заданного раствора лекарства. Они превратили алгоритмы в систему, которая автоматически регулирует настройки на каждом этапе производственного процесса для получения оптимального размера кристалла на основе «рецепта», заданного алгоритмами.

«Иногда рецепты бывают очень странными, — говорит Браатц. «Возможно, это странный путь, которым вам придется следовать, чтобы производить правильные кристаллы».

Автоматизированная система, которая с тех пор была принята Merck и другими фармацевтическими компаниями, обеспечивает значительное повышение эффективности, говорит Браатц, избегая трудоемкого метода проб и ошибок, на который многие производители лекарств полагались при разработке процесса кристаллизации. на новый препарат.

В 2010 году Браатц перешел в Массачусетский технологический институт, где изучает математические приложения в области нанотехнологий и тканевой инженерии — в частности, модели для разработки новых материалов, высвобождающих лекарства. Такие материалы потенциально могут обеспечить контролируемую непрерывную терапию, но их разработка в настоящее время требует многих лет экспериментов методом проб и ошибок.

Метод проб и ошибок

авторские статьи. «Научный метод и ошибки» (А. И. Серебряный)

Несколько слов о словах

Считаем ли мы биологию наукой?

Универсальный метод не может делать ошибок?

Даже неуниверсальный метод может делать ошибки

Откуда взялся такой взгляд?

Разумный метод часто приводит к ошибкам

Ошибка 404 — Страница не найдена

Архивы

Рубрики

Страницы

Понять математику может каждый

Метод проб и ошибок помогает развитию мозга

Метод Боулер для изучения математики

Учим математику без давления

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) для обучения математике

А каково репетиторам по математике?

Изучение методов научного творчества на основе математических задач

Школам роста и Тематическим интенсивам – быть!

Математика проб и ошибок: диалектические системы и пополнения теорий | Журнал логики и вычислений

Abstract

Войти

Получить помощь с доступом

Доступ для учреждений

Доступ на основе IP

Войдите через свое учреждение

Войти с помощью читательского билета

Члены общества

Войти через сайт сообщества

Вход через личный кабинет

Личный кабинет

Просмотр учетных записей, вошедших в систему

Выполнен вход, но нет доступа к содержимому

Ведение счетов организаций

Покупка

Краткосрочный доступ

Цитаты

Альтметрика

Оповещения по электронной почте

Ссылки на статьи по телефону

Последний

Самые читаемые

Самые цитируемые

Введение

Обзор литературы

Применение технологии глубокого обучения в образовании

Применение метода проб и ошибок в образовании

Применение науки, технологии, чтения/письма, инженерии, искусства, математических методов в образовании

Резюме

Знакомство с соответствующими понятиями

Глубокое обучение

Обучение методом проб и ошибок и усовершенствованное обучение методом проб и ошибок

Наука, технология, чтение/письмо, инженерное дело, искусство, математика Образование

Материалы и методы

Экспериментальный проект

Субъекты Описание

Экспериментальная процедура

Экспериментальные инструменты

Результаты и обсуждение

Анализ надежности и валидности опросного листа

Анализ результатов анкетирования

Заключение

Заявление о доступности данных

Заявление об этике

Вклад авторов

Конфликт интересов

Примечание издателя

Ссылки

Q3 Решите следующие уравнения методом проб и ошибок i 5p 2 17 ii 3m 14 4.

Обзор Соло-таксономии ошибок учащихся в высоких математических способностях при вычислении определенного интеграла тригонометрических функций

Концептуальный анализ знаний будущих учителей математики о градусах и радианах

Ошибки учащихся в задаче на вычисление дробей

Реакция учителей на ошибки учащихся на уроках математики китайского и американского языков

TRIGONOMETRIC CONCEPTS: PRE-SERVICE TEACHERS’ PERCEPTIONS AND KNOWLEDGE

Обучение тригонометрии

АНАЛИЗ КЕСУЛИТАН МАХАСИСВА ДАЛАМ МЕНЬЕЛЕСАЙКАН СОАЛ ПЕМЕКАХАН МАСАЛА ПАДА МАТА КУЛИА АЛЬДЖАБАР ДАН ТРИГОНОМЕТРИЯ

Анализ Kesalahan Siswa dalam Menilai Kebenaran Suatu Pernyataan

Преодоление проб и ошибок | MIT News

Добавить комментарий Отменить ответ