Методика матрица равена: Прогрессивные матрицы Равена

Как использовать инструмент

Decision Matrix Analysis работает, заставляя вас перечислять ваши варианты в виде строк в таблице, а факторы, которые необходимо учитывать, в виде столбцов.Затем вы оцениваете каждую комбинацию вариант / фактор, взвешиваете эту оценку по относительной важности фактора и складываете эти оценки, чтобы получить общую оценку для каждого варианта.

Хотя это звучит сложно, на самом деле эту технику довольно легко использовать. Вот пошаговое руководство с примером. Начните с загрузки нашего бесплатного рабочего листа. Затем выполните следующие действия.

Шаг 1

Перечислите все ваши параметры в виде меток строк в таблице и перечислите факторы, которые необходимо учитывать в качестве заголовков столбцов.Например, если вы покупаете новый ноутбук, необходимо учитывать такие факторы, как стоимость, размеры и размер жесткого диска.

Шаг 2

Затем двигайтесь вниз по столбцам таблицы, оценивая каждый вариант по каждому из факторов, принимаемых вами в решении. Оцените каждый вариант от 0 (плохо) до 5 (очень хорошо). Обратите внимание, что вам не обязательно иметь разную оценку для каждого варианта — если ни один из них не подходит для определенного фактора вашего решения, тогда все варианты должны иметь оценку 0.

Шаг 3

Следующий шаг — определить относительную важность факторов в вашем решении.Покажите их как числа, скажем, от 0 до 5, где 0 означает, что фактор абсолютно не важен для окончательного решения, а 5 означает, что он очень важен. (Совершенно приемлемо иметь факторы с одинаковой важностью.)

Шаг 4

Теперь умножьте каждую из ваших оценок из шага 2 на значения относительной важности фактора, которые вы рассчитали на шаге 3. Это даст вам взвешенные оценки для каждой комбинации вариант / фактор.

Шаг 5

Наконец, сложите эти взвешенные баллы для каждого из ваших вариантов.Выигрывает вариант, набравший наибольшее количество очков!

Совет:

Если ваша интуиция подсказывает вам, что вариант с наивысшей оценкой не самый лучший, подумайте над оценками и весами, которые вы применили. Это может быть признаком того, что определенные факторы для вас важнее, чем вы изначально думали.

Кроме того, если вариант имеет очень низкую оценку по какому-либо фактору, решите, исключает ли это его полностью.

Пример

Кейтерингу необходимо найти нового поставщика для своих основных ингредиентов.У него есть четыре варианта.

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Факторы, которые он хочет учесть:

• Стоимость.
• Качество.
• Местоположение.
• Надежность.
• Варианты оплаты.

Сначала он составляет таблицу, показанную на рисунке 1, и оценивает каждый вариант по тому, насколько хорошо он удовлетворяет каждому фактору:

Рисунок 1: Пример матричного анализа решений, показывающий невзвешенную оценку того, насколько каждый поставщик удовлетворяет каждый фактор

Затем он определяет относительные веса для каждого из факторов. Он умножает их на уже введенные баллы и суммирует их. Это показано на рисунке 2:

Рисунок 2: Пример матричного анализа решений, показывающий взвешенную оценку того, насколько каждый поставщик удовлетворяет каждый фактор

Это дает понять поставщику провизии, что Поставщик 4 является лучшим вариантом, несмотря на отсутствие гибкости его вариантов оплаты.

Ключевые моменты

Decision Matrix Analysis поможет вам выбрать между несколькими вариантами, в которых вам необходимо принять во внимание множество различных факторов.

Чтобы использовать инструмент, разложите свои варианты в виде строк на таблице. Настройте столбцы, чтобы показать факторы, которые необходимо учитывать. Оцените каждый выбор для каждого фактора, используя числа от 0 (плохо) до 5 (очень хорошо), а затем распределите веса, чтобы показать важность каждого из этих факторов.

Умножьте каждую оценку на вес фактора, чтобы показать его вклад в общий выбор.Наконец, сложите общие баллы по каждому варианту. Вариант с наивысшей оценкой будет лучшим вариантом.

Примечание:

— это простейшая форма анализа решений по множеству критериев (MCDA), также известная как средство принятия решений по множеству критериев или Управление принятием решений по множеству критериев (MCDM). Сложный MCDA может включать очень сложное моделирование различных потенциальных сценариев с использованием продвинутой математики.

Однако многие бизнес-решения принимаются на основе приблизительных или субъективных данных.В этом случае может потребоваться матричный анализ решений.

Скачать лист

Матричные методы: теория, алгоритмы и приложения

По сравнению с другими книгами, посвященными матрицам, этот том уникален тем, что охватывает весь триптих, состоящий из алгебраической теории, алгоритмических проблем и численных приложений, объединенных основным использованием и стремлением к разработка матричных методов. В этом духе проходила 2-я Международная конференция по матричным методам и операторным уравнениям 23–27 июля 2007 г. в Москве, организованная Дарио Бини, Джином Голубом, Александром Гутерманом, Вадимом Ольшевским, Стефано Серра-Капиццано, Гилбертом Странгом и Евгением Тыртышниковым.

Матричные методы дают ключ ко многим задачам чистой и прикладной математики. Однако теория линейной алгебры, численные алгоритмы и матрицы в приложениях FEM / BEM обычно живут как бы в трех разных мирах. В этом томе, возможно, впервые, они собраны вместе как единое целое, как это было на встрече в Москве, где алгебраическая часть олицетворялась Гансом Шнайдером, алгоритмы — Джином Голубом, а приложения — Гури Марчуком. Все темы, затронутые на пленарных заседаниях, специально разделены на три раздела этого тома.

Душой встречи был Гена Голуб, который придал трём основным осям темы конференции очаровательное «измерение Голуба». Этот том посвящен его памяти.

Образец глав
Глава 1: Операторы, сохраняющие примитивность для матричных пар (2,856 КБ)

• Алгебра и матрицы:
  • Операторы, сохраняющие примитивность для матричных пар (Л. Б. Бисли и А. Е. Гутерман)
  • Определение ранга Шейна булевых матриц (Э. Э. Маренич)
  • Матричные алгебры и их длина (О. В. Маркова)
• Матрицы и алгоритмы:
  • Некоторые взаимосвязи между оптимальным прекондиционером и супероптимальным прекондиционером (J-B Chen et al. )
  • Разделение переменных в нелинейном уравнении Ферми (Ю.И. Кузнецов)
  • Более быстрое вычисление многоточечных полиномов с помощью структурированных матриц (Б. Мерфи и Р. Э. Росхольт)
• Матрицы и приложения:
  • Многоуровневый алгоритм разбиения графа (Н.С. Бочкарев и др.)
  • Операторные уравнения для вихревых токов на сингулярных носителях (Ю. Науменко)
  • Матричный подход к моделированию переноса поляризованного излучения в неоднородных системах (Т.А. Сушкевич и др.)
• и другие документы

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файлах cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Использование матричных методов в моделировании наборов спектроскопических данных

Biophys J. 1997 Feb; 72 (2 Pt 1): 652–673.

Лаборатория химической физики, Национальный институт здравоохранения, Бетезда, Мэриленд 20892-0520

Abstract

Мы описываем общий подход к модельному анализу наборов спектроскопических данных, основанный на методах матричного анализа. Гипотезу модели часто можно выразить, записав матрицу измеренных спектров как произведение матрицы спектров отдельных молекулярных видов и матрицы соответствующих популяций видов в зависимости от условий эксперимента.Затем процедура моделирования требует одновременного определения набора спектров видов и набора параметров модели (из которых получены популяции), так что этот продукт дает оптимальное описание измеренных спектров. Эта процедура может быть реализована как задача оптимизации в пространстве одних (возможно, нелинейных) параметров модели, в сочетании с эффективным решением вытекающей из них линейной задачи оптимизации с использованием методов матричной декомпозиции для получения набора спектров видов, соответствующего любому набору модели. параметры.Спектры известных видов, а также другая информация и предположения о спектральных формах могут быть включены в эту общую структуру с использованием параметризованных аналитических функциональных форм и методов базисного набора. Будет показан метод, с помощью которого предполагаемые взаимосвязи между глобальными характеристиками (например, положениями пиков) спектров различных видов могут быть применены в моделировании без какого-либо другого указания форм спектров. Мы также рассматриваем влияние ошибок измерения на этот подход и предлагаем расширения основанных на матрице процедур наименьших квадратов, применимых к ситуациям, в которых нельзя предположить, что ошибки измерения имеют нормальное распределение.Обобщенная процедура анализа вводится для случаев, когда видовые спектры меняются в зависимости от условий эксперимента.

Полный текст

Полный текст доступен в виде отсканированной копии оригинальной печатной версии. Получите копию для печати (файл PDF) полной статьи (3,9M) или щелкните изображение страницы ниже, чтобы просмотреть страницу за страницей. Ссылки на PubMed также доступны для Избранные ссылки .

Избранные ссылки

Эти ссылки находятся в PubMed.Это может быть не полный список ссылок из этой статьи.

• Бичем Дж. М.. Глобальный анализ биохимических и биофизических данных. Методы Энзимол. 1992; 210: 37–54. [PubMed] [Google Scholar]
• Hanson WC, Thomas JM. Прогноз содержания 90Sr в организме эскимосов Аляски на перевале Анактувук и дозы радиации в результате выпадения осадков. Здоровье Phys. 1982 сентябрь; 43 (3): 323–333. [PubMed] [Google Scholar]
• Хофф В.Д., ван Стоккум И.Х., ван Рамесдонк Х.Д., ван Бредероде М.Э., Брауэр А.М., Fitch JC, Мейер Т.Э., ван Гронделл Р., Хеллингверф К.Дж..Измерение и общий анализ изменений оптической плотности в фотоцикле фотоактивного желтого белка Ectothiorhodospira halophila. Biophys J., октябрь 1994 г., 67 (4): 1691–1705. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
• Джонс С.М., Генри Э.Р., Ху Y, Чан С.К., Удача С.Д., Бхуян А., Родер Х., Хофрихтер Дж., Итон, Вашингтон. Быстрые события сворачивания белков, инициированные наносекундным лазерным фотолизом. Proc Natl Acad Sci U S. A. 1993, 15 декабря; 90 (24): 11860–11864. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
• Kirkpatrick S, Gelatt CD, Jr, Vecchi MP.Оптимизация путем имитации отжига. Наука. 13 мая 1983 г .; 220 (4598): 671–680. [PubMed] [Google Scholar]

Статьи из Biophysical Journal любезно предоставлены The Biophysical Society

Поиск обратной матрицы

Замок

Матрица совместной работы

Целью матрицы сотрудничества является предоставление некоторых указателей о том, как ориентироваться в выбранных методах / методах совместной работы.Имейте в виду, что, хотя в данной ситуации могут быть хорошие и плохие варианты процесса, никогда не бывает только одного идеального метода, который будет работать. Матрица имеет свои ограничения, но приблизительная картина, которую она дает, может помочь, если вы пытаетесь получить обзор и провести различие между различными приложениями на более общем уровне.

Матрица сотрудничества состоит из двух матриц — матрицы целей и матрицы контекста. Матрица целей оценивает, какие инструменты могут хорошо работать для данной цели.«НАИЛУЧШИЙ» указывает на цель, для которой метод лучше всего подходит, в то время как * указывает на дополнительные сильные стороны подхода.

Матрица контекста рассматривает ситуационные факторы, которые могут различаться в зависимости от метода. Первые два столбца показывают, является ли ситуация высокой или низкой сложностью. Высокая сложность означает, что существуют различные мнения и интересы, связанные с проблемой, контекст постоянно меняется, а старые решения больше не работают. В следующих двух столбцах рассматривается, является ли ситуация конфликтной или мирной.Конфликтность означает, эмоционально ли затронута проблема или группа людей и кажутся ли разные укоренившиеся позиции несовместимыми. Все подходы могут быть полезны в конфликтных ситуациях, если основное внимание уделяется поиску точек соприкосновения, несмотря на конфликт. Методы, отмеченные знаком X, предназначены для тех, кто намерен непосредственно войти в конфликт и разрешить его, снять скрытые противоречия и отношения и найти путь вперед, признавая различия.

Следующий сегмент смотрит на участников.В первых двух столбцах рассматривается размер группы, подходит ли метод для небольших групп или для больших групп. Небольшая группа определяется как менее 30 человек. В следующих двух столбцах рассматривается, разработан ли метод специально для того, чтобы «разместить всю систему в комнате» (микрокосмос или с участием многих заинтересованных сторон), или он все еще может работать в более однородной группе. Пятая колонка рассматривает разнообразие власти и социальных классов или то, может ли процесс работать на разных уровнях власти и социальных классах.Шестая колонка посвящена поколению и культурному разнообразию.

В последней колонке оценивается необходимость специальной подготовки фасилитатора для данного процесса.

Мы также предлагаем другую матрицу участия, которая рассматривает множество различных методов / техник и оценивает цель участия и потребности в ресурсах для каждого из них.

| математика | Britannica

matrix , набор чисел, расположенных в строках и столбцах, чтобы сформировать прямоугольный массив.Числа называются элементами или элементами матрицы. Матрицы находят широкое применение в технике, физике, экономике и статистике, а также в различных областях математики. Исторически первым распознаванием была не матрица, а определенное число, связанное с квадратным массивом чисел, называемое определителем. Лишь постепенно возникла идея матрицы как алгебраической сущности. Термин «матрица » был введен английским математиком 19 века Джеймсом Сильвестром, но именно его друг, математик Артур Кэли, разработал алгебраический аспект матриц в двух статьях 1850-х годов.Кэли впервые применил их к изучению систем линейных уравнений, где они до сих пор очень полезны. Они также важны, потому что, как признал Кэли, определенные наборы матриц образуют алгебраические системы, в которых действуют многие обычные законы арифметики (например, ассоциативные и распределительные законы), но в которых действуют другие законы (например, закон коммутативности). недействительный. Матрицы также нашли важное применение в компьютерной графике, где они использовались для представления поворотов и других преобразований изображений.

Если имеется m строк и n столбцов, матрица называется матрицей « m на n », записанной « m × n ». Например,

— это матрица 2 × 3. Матрица с n строками и n столбцами называется квадратной матрицей порядка n . Обычное число можно рассматривать как матрицу 1 × 1; таким образом, 3 можно рассматривать как матрицу [3].

В общепринятых обозначениях заглавная буква обозначает матрицу, а соответствующая строчная буква с двойным нижним индексом описывает элемент матрицы.Таким образом, a _ij — это элемент в строке i и j -м столбце матрицы A . Если A — это матрица 2 × 3, показанная выше, то a ₁₁ = 1, a ₁₂ = 3, a ₁₃ = 8, a ₂₁ = 2, a ₂₂ = −4 и a ₂₃ = 5. При определенных условиях матрицы можно складывать и умножать как отдельные объекты, что дает начало важным математическим системам, известным как матричные алгебры.

Матрицы естественным образом входят в системы одновременных уравнений. В следующей системе для неизвестных x и y массив чисел представляет собой матрицу, элементы которой являются коэффициентами неизвестных. Решение уравнений полностью зависит от этих чисел и от их конкретного расположения. Если бы 3 и 4 поменяли местами, решение было бы другим.

Две матрицы A и B равны друг другу, если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов и если a _ij = b _ij для каждый i и каждый j .Если A и B — две матрицы размером m × n , их сумма S = A + B — это матрица m × n , элементы которой s _ij = a _ij + b _ij . То есть каждый элемент S равен сумме элементов в соответствующих позициях A и B .

Матрица A может быть умножена на обычное число c , которое называется скаляром. Продукт обозначается cA или Ac и представляет собой матрицу, элементы которой равны ca _ij .

Умножение матрицы A на матрицу B для получения матрицы C определяется только тогда, когда количество столбцов первой матрицы A равно количеству строк второй матрицы B .Чтобы определить элемент c _ij , который находится в строке i и столбце j продукта, первый элемент в строке i строки A умножается на первый элемент в j -м столбце B , второй элемент в строке — второй элемент в столбце и так далее, пока последний элемент в строке не умножится на последний элемент столбца; сумма всех этих произведений дает элемент c _ij .В символах для случая, когда A имеет m столбцов и B имеет m строк, матрица C имеет столько же строк, сколько A и столько же столбцов, сколько B .

В отличие от умножения обычных чисел a и b , в котором ab всегда равно ba , умножение матриц A и B не является коммутативным. Однако оно ассоциативно и распределительно по сравнению с сложением.То есть, когда операции возможны, всегда выполняются следующие уравнения: A ( BC ) = ( AB ) C , A ( B + C ) = AB + AC и ( B + C ) A = BA + CA . Если матрица 2 × 2 A со строками (2, 3) и (4, 5) умножается сама на себя, то произведение, обычно записываемое как A ² , имеет строки (16, 21) и ( 28, 37).

Матрица O со всеми ее элементами 0 называется нулевой матрицей. Квадратная матрица A с единицами на главной диагонали (вверху слева направо вниз) и нулями во всех остальных местах называется единичной матрицей. Он обозначается I или I _n , чтобы показать, что его порядок равен n . Если B — любая квадратная матрица, а I и O — единичная и нулевая матрицы одного порядка, всегда верно, что B + O = O + B = B и BI = IB = B .Следовательно, O и I ведут себя как 0 и 1 в обычной арифметике. Фактически, обычная арифметика является частным случаем матричной арифметики, в которой все матрицы имеют размер 1 × 1.

Связано с каждой квадратной матрицей A — это число, известное как определитель A , обозначаемое det A . Например, для матрицы 2 × 2det A = ad — bc . Квадратная матрица B называется невырожденной, если det B ≠ 0.Если B невырожден, существует матрица, обратная B , обозначенная B ⁻¹ , так что BB ⁻¹ = B ⁻¹ B = Я . Уравнение AX = B , в котором A и B — известные матрицы, а X — неизвестная матрица, может быть решено однозначно, если A — невырожденная матрица, тогда A ⁻¹ существует, и обе части уравнения можно умножить слева на него: A ⁻¹ ( AX ) = A ⁻¹ B .Теперь A ⁻¹ ( AX ) = ( A ⁻¹ A ) X = IX = X ; следовательно, решение будет X = A ^-1 B . Система из m линейных уравнений в n неизвестных всегда может быть выражена как матричное уравнение AX = B , в котором A является матрицей коэффициентов неизвестных m × n , X — это матрица неизвестных размером n × 1, а B — это матрица n × 1, содержащая числа в правой части уравнения.