Сингапурская математика: Математика по-сингапурски / Newtonew: новости сетевого образования

Сингапурская математика: секрет успеха | Родители по-умному

Начиная с 1995 года, сингапурские школьники неизменно становятся победителями всяческих соревнований, олимпиад и тестов по математике. Неудивительно, что сингапурскую программу многие пытаются либо копировать, либо использовать целиком. И в Америке тоже. Даже термин специальный изобрели – сингапурская математика (Singapore Math) и преподают эту математику во многих американских школах.

Программа рассчитана на детей 5-12 лет. Я с большим любопытством с ней познакомилась. Думаю, там много пищи для размышлений и есть что взять на заметку.

Мнение специалистов: почему сингапурская математика дает такие потрясающие результаты

1. Акцент ставится не на изучении большого объема информации, а на глубине понимания базовых математических концепций. Говорят, что американские математические программы шириной в милю (1.7 км) и глубиной в инч (2.54 см), а сингапурская – в точности наоборот.
2. Обучение идет в направлении от конкретного опыта – к абстрактным понятиям. Сначала дети играют и манипулируют предметами, потом представляют их в виде картинок и пиктограмм и лишь затем переходят к абстрактным обозначениям. Т.е. знакомство с базовыми математическими концепциями всегда начинается с наглядного примера, с возможно «пощупать» и «увидеть» абстрактное понятие.
3. Огромное внимание уделяется использованию моделей (model drawing) – наглядному подходу, позволяющему визуализировать условие задачи, организовать данные и решить проблему поэтапно. Ниже будут примеры использования этого метода.
4. Совместное обучение (социальное взаимодействие). Многие задания в сингапурской программе по математике можно сформулировать так: «посмотри и расскажи». Ученики учатся обсуждать математические понятия и задачи, формулировать свои идеи и слушать товарищей. В результате дети лучше осваивают материал, учатся пользоваться математическим языком, видят, что иногда существует несколько способов решения той или иной задачи
5. Углубление изученных тем. Учащиеся возвращаются к уже изученным темам, но не для того, чтобы их повторить, а для того, чтобы углубить их понимание. Т.е. темы проходятся вновь на более серьезном уровне.
6. Детей учат не запоминать, а решать задачи (problem solving).

Напоследок несколько интересных особенностей, которые, возможно, имеют более серьезное влияние на успех сингапурских школьников, чем сама программа.

• Учитель – одна из самых уважаемых в Сингапуре профессий.
• Родители оказывают огромную поддержку учителям, настраивая своих детей на серьезную работу. Авторитет учителя никогда не оспаривается родителем.
• Сингапурские учителя работают 10-12 часов в день. Перед тем, как начать преподавать, они проходят серьезную подготовку (помимо обучения в ВУЗе).
• В одном классе обычно учатся 30-40 детей.
• Математика в начальной школе преподается каждый день. Занятие длится 1 час.

Перевела несколько заданий из сингапурского учебника математики для 5-6-летних детей. Посмотрите и расскажите, что вы по этому поводу думаете 🙂

Задание для 5-леток: Расскажите ученикам историю о трех жадных мышках, которые не могут определиться, что кому достанется из еды. Мышки бегают вокруг стола и пересчитывают лакомства. Покажите детям апельсины, тарелку с пирожными, чашки, блюдца, вилки. пересчитайте их вслух несколько раз.

Вообще, на мой взгляд, главное — не сами задачки, а то, как они преподносятся детям. Вот послушайте, как звучит еще одно задание:

Расскажите детям историю. Например, «У меня есть 6 печенек. А мама дала мне еще 3». Нарисуйте 6 квадратов на доске. Попросите детей посчитать квадраты. Запишите уравнение: 6+3 и скажите: «У нас есть 6 квадратов. Мы добавили еще 3». Попросите одного ученика дорисовать 3 квадрата на доске. Попросите детей посчитать их. Затем попросите их посчитать, сколько всего квадратов. 

Пусть теперь дети посмотрят на второе уравнение. Попросите их посчитать квадраты в первой части уравнения. Укажите им на пунктирные квадраты, пусть они их обведут и раскрасят. А потом посчитают, сколько получилось. 

Вот как раз и наглядность, и переход от конкретного к абстрактному.

Задания для 6-леток: Придумайте как можно больше историй, которые можно описать уравнениями внизу.

Что скажете? Нравятся вам, как преподается математика сингапурским детям?

Из чего сделана и как работает сингапурская математика | ПРИВЕТ, РОДИТЕЛЬ!

Есть разные международные тесты, которые выясняют, какие школьники лучше всех в мире понимают тот или иной предмет. TIMMS (Trends in Mathematics and Science Study) оценивает уровень естественно-научной и математической подготовки учеников четвертых и восьмых классов. Так вот, начиная с 1995 года, верхние строки по результатам этого теста уверенно держат сингапурские дети, из-за чего к их школьной математике и приклеился ярлык «сингапурская», под которым теперь она известна всему миру как синоним лучшей в мире математики.

И хоть российские школьники далеко не аутсайдеры в этом списке — они стабильно входят в первую десятку «отличников», — педагоги и родители нашей страны все же с некоторой завистью вздыхают в сторону Сингапура и пытаются выяснить рецептуру их фирменного блюда, чтобы приготовить «сингапурскую математику» уже на собственной кухне. Местное министерство образования, кстати, не держит ее в секрете, наоборот, охотно делится рецептом со всеми желающими.

Например, с учителями из Татарстана, которые единственные (пока что) в нашей стране, кто официально преподает математику, физику и химию по сингапурской методике с 2013 года. Именно официально — с разрешения Минобразования Республики и под руководством сингапурских методистов, с самыми что ни на есть сингапурскими учебниками и рабочими тетрадями.

Учебные материалы по математике у сингапурцев очень красочные, с этим соглашаются все преподаватели в мире — очень много рисунков, цвета, графиков, диаграмм и схем. Просто книжки-картинки какие-то, а не учебники. Но секрет хорошего понимания математики кроется не столько в них, сколько в самом подходе к процессу обучения.

Одна из страниц учебника математики для младших классов.

Одна из страниц учебника математики для младших классов.

До 1980-х годов сингапурских школьников учили по учебникам из других стран. Но в 1981 году Институт развития Сингапура поставил перед педагогами задачу разработать собственные учебники, собственную методику преподавания математики. Причем, эта методика должна была быть нацелена сразу на высококачественные результаты подготовки школьников, полумеры не принимались. Искать следовало только лучшее. Сингапурские педагоги объездили полмира в поисках образцовых моделей. Они изучали новейшие исследования поведенческой науки, сравнивали эффективность различных методов на примере разных стран, наблюдали, как проходят уроки в школах Европы, Канады, США и Японии… И они нашли ее — идеальную формулу методики преподавания математики, которая и легла в основу сингапурского метода обучения в целом. Вот как она выглядит:

• Треступенчатый процесс обучения Джерома Брунера
• Теория реляционного и инструментального понимания Ричарда Скемпа
• Теории Льва Выготского о социальном обучении и зонах ближайшего развития
• Шестиэтапная методика освоения математики Золтана Дьенеша

Это основные, заметные блоки, на фундаменте которых выстроена сингапурская методика обучения. Есть и менее крупные компоненты системы, такие как идеи Пиаже, например, — без них просто ни одна педагогическая система не обходится.

Вы наверняка обратили внимание на имя Льва Выготского. В концепции сингапурской методики его идеи занимают важное место. Выготский предлагал рассматривать социально-культурную среду, в которой развивается ребенок, не просто как один из факторов, а как основной фактор формирования личности. Естественное созревание это одна сторона развития ребенка, она происходит почти независимо от социума, но развитие мышления, восприятия, памяти и других высоких психических функций невозможно без социума — этому учил молодых педагогов Выготский. В сотрудничестве с другими, в результате социального диалога, совместной деятельности формируется внутренний способ мышления ребенка, его настройка на культурные и поведенческие нормы, расширяются представления о вариативности решения тех или иных задач.

Именно этот концепт лежит в основе сингапурской методики обучения: коллективная работа детей, которая, с точки зрения Выготского, организована здесь идеально. Ученики не сидят лицом к учителю тремя рядами по десять парт, как на традиционных российских уроках. Сингапурские парты на уроках математики сдвинуты так, чтобы ученики сидели друг напротив друга, по несколько человек за каждым островком. Во время урока применяются разнообразные способы взаимодействия между детьми на основе изучаемого материала. Дети не только сидят, они могут перемещаться по классу, обсуждать друг с другом свои мысли, идеи. Собственные подходы учеников к решению задач приветствуются и поощряются. Даже в учебниках математики есть памятки, в которых акцентируется этот момент: «Если ты решаешь методом, который узнал в классе, ты молодец. Но если ты решаешь задачу методом, который выявил сам, который в классе не демонстрировался, ты тем более молодец, потому что теперь ты знаешь, что одну и ту же задачу можно решить несколькими способами».

Получается, что главное образовательное действо совершается не у доски, а внутри класса, и акцент с учителя как с единственного вещателя смещается на группу учеников. По сингапурской методике не случается ситуаций, когда на уроке работает только 3-4 человека, а остальные молчат и слушают (а слушают ли?). На сингапурском уроке охваченным оказывается весь класс, каждый ученик работает, каждый вносит вклад в работу своей команды. И это при том, что классы в Сингапуре даже по российским меркам переполнены — 40 человек в классе это норма.

Класс математики в одной из начальных школ Сингапура

Класс математики в одной из начальных школ Сингапура

Концепция коллективного обучения, получения знаний в диалоге закрепляется теорией Ричарда Скемпа, который говорил, что понимание математического материала разнится в зависимости от формы объяснения. То есть, если учитель объясняет материал и просит следовать предъявленным алгоритмам решения задач, то это один уровень понимания математики, не самый надежный, кстати, а если ребенок сам разбирается, сам объясняет кому-то тему, которую учит, то это уже другой уровень понимания, гораздо более качественный. Для иллюстрации разницы между тем и другим способом достижения понимания Ричард Скемп приводит пример с дорожной картой. Вы можете сообщить человеку устную инструкцию, как куда-то доехать, а можете дать ему карту и показать точку, куда надо ехать, объяснив до этого, как надо пользоваться картой. Все остальное сделает мышление: продумает и проложит наиболее удобный маршрут следования. Если вы поедете без карты, надеясь только на чье-то описание маршрута, то в случае ошибки свернете не туда и не сможете дальше выбраться. Если же посмотрите в карту — сразу поймете, где именно сбились с пути. Сингапурские учителя следят за тем, чтобы у каждого ребенка была постоянная практика самостоятельного объяснения изученного материала, поскольку это позволяет учителям конкретно видеть, на каком этапе у какого ребенка возникают трудности, чтобы их вовремя проработать. У каждого ребенка в процессе обучения математике в голове должна складываться своя собственная карта математического ориентирования. Одних только дорожных указателей будет недостаточно.

На уроках математики в классе используется очень много счетных материалов (манипулятивов)

На уроках математики в классе используется очень много счетных материалов (манипулятивов)

Чтобы строить такие карты в своей голове, необходимо целенаправленно развивать образное мышление. В математике оно особенно необходимо. Для преследования этой цели — развития образного мышления и, соответственно, глубокого понимания математических операций и процессов — сингапурцы взяли на вооружение трехступенчатый метод Джерома Брунера, и по факту на его основе как на фундаменте выстроили всю концепцию своего преподавания математики.

Метод Брунера основан на исследованиях познавательных процессов. Брунер утверждал, что обучение происходит на трех уровнях: сначала с помощью реальных объектов, затем эти объекты ассоциируются с рисунками и пиктограммами, и только после — с символами, с цифрами.

В начальной школьной ступени дети довольно долго учатся простым арифметическим операциям, играя в кубики и другой счетный материал, прежде чем перейти к пиктограммному этапу. Здесь они тоже существенно задерживаются, учатся строить модели примеров и задач. Каждая школа проводит для родителей своих учеников родительские семинары, на которых объясняется методика составления моделей, схем к задачам, чтобы родители в случае необходимости могли помочь детям с домашним заданием, но не алгебраическим способом решения, к которому привыкли взрослые, а именно визуальным моделированием условий.

Трехступенчатый метод Джерома Брунера

Трехступенчатый метод Джерома Брунера

За год первоклассники и второклассники осваивают гораздо меньше объема, чем школьники других стран, но по глубине проработки с ними не сравниться никто. Американцы сравнивают сингапурскую математику со своей, говоря, что «американские математические программы шириной в милю (1.7 км) и глубиной в инч (2. 54 см), а сингапурская – в точности наоборот».

Вот здесь можно посмотреть подробно, как сингапурские педагоги объясняют математику детям в начальной школе (на русском языке). Ирина Рогожкина не только разъяснила суть метода моделей, но и перевела на русский несколько страниц из сингапурских учебников.

И, наконец, последний главный компонент формулы — шестиэтапная методика Золтана Дьенеша. Тем, кто занимался с дошкольниками, используя в работе блоки Дьенеша, тому не надо подробно объяснять его метод. Для тех, кто слышит о нем впервые, остановимся на методике чуть подробнее. В нее заложена идея шести шагов, которые выявил Дьенеш у маленьких детей, осваивающих математические принципы. На первом этапе происходит свободная творческая игра. Дети просто играют со счетным материалом, составляя его как им хочется. На этом этапе педагог предъявляет несложные головоломки, простые задания, но не объясняет правил решения — дети пытаются выявить закономерности и свойства элементов самостоятельно. Например, нужно из данных фигур составить такую же фигуру, которая нарисована на карточке. На втором этапе педагог подключается и начинает объяснять правила игры, например, называет фигуры, если малыш их еще не знает, подсказывает, что прямоугольник можно сложить из двух одинаковых треугольников и т.д. Третий этап — это фаза сопоставления. Здесь головоломки усложняются (например, фигуру нужно выложить по контуру, а какие именно блоки будут внутри — эту задачу ребенок решает для себя сам). На четвертом этапе вводится понятие абстрактного символа числа, детей знакомят со схемами, игровыми таблицами для развития навыков визуализации. На пятом этапе развивается логическое мышление, дети изучают всевозможные логические цепочки. Ну и наконец, шестой этап — это этап самостоятельных выводов на основании логических связей и свойств изученных понятий.

Да, получается, что образовательные теории, лежащие в основе сингапурского подхода, по сути сингапурскими не являются. Но изящество, с которым сложена формула обучения, восхищает педагогов других стран. А еще восхищает статистика, согласно которой хорошо понимают математику 98% сингапурских учеников.

В завершение, хотим предложить вам пример одной из типичных задачек для начальной школы в Сингапуре. Он на английском языке, но понять условия совсем несложно. На всякий случай, мы перевели условия на русский, а ход решения посмотрите на видео. Ради интереса, предложите решить эту задачку вашим детям и взрослым членам семьи, попросите при этом рассуждать вслух, чтобы увидеть, как именно работает математическое мышление у каждого.

«Мико взяла две своих сумки для покупок и пошла за фруктами. Она купила апельсины, они все одинаковы по весу, и в одну сумку Мико положила 74 апельсина, а в другую 41 апельсин. Та сумка, в которую Мико положила 74 апельсина, стала весить 3,72 кг, а сумка с 41 апельсина стала весить 2,07 кг. Найдите вес пустой сумки, ответ запишите в граммах».

В сингапурской математике разбиралась Жанна Алибулатова

______

Источники:

Сингапурская методика «дружит» с ФГОС

Сингапурская математика — особенный взгляд на науку

What Is Singapore Maths?

Zoltan Dienes’ six-stage theory of learning mathematics

Singapore Math Books on the Bar Model Method

Почему в Сингапуре на уроках математики объясняют лучше?

– Эврика! – воскликнул ученый и изобретатель Архимед.
– Нашел! – восклицает ученик на уроке.
– Что нашел? – спрашивает учитель.
– Решение нашел!!! Сам!

Вот именно этих слов и ждет настоящий учитель на уроках.

Сингапурская математика использует метод эвристического обучения. Как он работает на практике?

Что такое эвристический подход?

Мне всегда казалось, что основная задача математики – это не выучить много правил и алгоритмов, а научиться думать и самостоятельно придумывать решения к задачам, понять, как все устроено, ощутить радость от того, что решилась задачка, над которой так долго бился. А еще интереснее самим придумывать задачи и решать их. Это и есть эвристический подход.

Долгое время я не видела программ, которые этому учат. Отчасти эту нишу занимают математические кружки, отчасти некоторым детям удается выбраться из формализма математики благодаря определенным способностям или учителю, который ломает привычную систему. Очень интересно работает ТРИЗ – теория решения изобретательских задач, авторы которой задались целью превратить искусство изобретательства в точную науку.

Некоторое время назад я узнала про сингапурскую программу по математике и погрузилась в тему. Для начала меня поразил уровень заданий в контрольных работах, а потом я уже добралась до учебников и курса для учителей.

Я узнала, что курс сингапурской математики как раз построен на методе эвристического обучения, которое ставит целью конструирование учеником собственных решений и собственных задач.

Именно этот подход уже много лет помогает сингапурским школьникам занимать призовые места на олимпиадах, да и в тестах TIMSS Сингапур давно занимает первые строчки. TIMSS – исследование, проводящееся раз в четыре года для сравнения уровня и качества математического и естественнонаучного образования в различных странах

В чем состоит и как работает эвристический метод в решении математических задач? Эвристика – это набор простых принципов, которые помогают находить лучшие и более практичные решения задач.

В основе метода – четыре главных принципа.

1. Попробовать понять задачу

2. Разработать план решения

3. Воплотить план в жизнь

4. Оценить, как решена задача, какие еще были пути решения.

Роль учителя – направлять и задавать такие вопросы, которые приведут учеников к решению. После получения решения задача не откладывается. Вместо этого ученики обсуждают с учителем, какими еще способами можно ее решить и какие задачи можно решить таким же способом. Одним из главных недостатков эвристического подхода является его неторопливость: ученикам нужно дать достаточно времени, чтобы методом проб и ошибок найти решение.

Учебник, безусловно, помогает достичь желаемых результатов, но основную роль, конечно же, играет учитель.

Как реализован эвристический подход в учебниках?

Сингапурская программа по математике была придумана в 1982 году и с тех пор неоднократно модернизировалась. Обучение в Сингапуре начинается с 6 лет, соответственно, учебник первого класса предназначен для шестилетних детей.

Каждый год ученик изучает одни и те же темы, только сложность и глубина тем меняется. В начальной школе, то есть первые шесть лет, изучают:

1. Счет

2. Измерения (масса, длина, объем)

3. Деньги

4. Часы

5. Геометрические фигуры, периметр, площадь

6. Дроби

7. Десятичные дроби

8. Статистику

В целом главы между собой не связаны, но опираются на знания, полученные в предыдущих темах.

Каждая глава начинается с предисловия – что изучаем, зачем изучаем, какие задачи будем решать. Часто рассказывается интересная история или стишок, либо используется игра, которая так или иначе подогревает интерес к теме.

Давайте разберем одну главу по математике из учебника второго класса, чтобы показать, как устроен учебник и почему этот метод работает – на примере главы про массу предметов. Это первое знакомство с понятием массы, 2 класс, возраст учеников примерно 7 лет.

В главе пять больших уроков, идущих от простого к сложному. Урок – не обязательно один час, на некоторые уроки учителя тратят больше времени, в зависимости от класса и от степени вовлеченности учеников.

Урок первый

На первом уроке учитель всегда объясняет, для чего изучается тема. Так реализован первый принцип эвристического подхода к решению задач.

В данном случае – зачем взвешивают разные предметы и какие задачи можно при этом решить, а также какие используются единицы измерения.

Обязательно дается дальнейший план действий – что еще будет изучаться в рамках этой темы.

Скорее всего, на этом уроке учитель достанет весы и дети будут взвешивать все подряд. Перед тем, как погрузиться в тему, надо все, что можно, пощупать и во все поиграть.

Затем вводятся основные понятия “легче, тяжелее, самый тяжелый, самый легкий” на простых примерах и рассказывается о весах-равновесах.

Основные понятия введены, пришла пора решать задачи. Сначала самые простые – сравниваются только два предмета, потом чуть посложнее, добавляется третий предмет.

“Если арбуз тяжелее яблока, а яблока тяжелее вишни, то какой предмет самый тяжелый? А какой самый легкий?” Тут уже требуется не просто посмотреть на картинку, но и немного подумать.

Урок второй

Пора переходить к единицам измерения. Учитель вводит понятие килограмма и сравнение с килограммом, показывает весы со шкалой.

И сразу же ученики решают задачи, сначала совсем простые, потом посложнее.

Урок третий

Точно так же вводится измерение в граммах.

Тут задача уже немного сложнее, нужно разобраться с делениями на весах.

Для этого дается ряд однотипных задач. Но учитель не показывает как решать каждую из этих задач, ученики должны сами выработать алгоритм, как найти пропущенные значения.

Важно, что таких задач много, с разными шкалами, чтобы каждый понял, как устроены весы и как найти пропущенную цифру. Это уже второе знакомство детей с измерениями, до этого похожие задания были, когда нужно было определять длину в сантиметрах и миллиметрах.

Ну и снова задачи на определение массы в килограммах по весам.

Обратите внимание, что в учебнике пока не вводится соотношение между килограммом и граммом; это произойдет позднее, в третьем классе, когда дети снова вернутся к этой теме.

В сингапурском учебнике основной упор делается на задачи, примеров в привычном понимании немного.

В конце каждой темы большой раздел посвящен именно решению задач. Обычно это два урока: первый с типовыми, а второй со сложными задачами.

Урок четвертый

Начинают с типовых задач. Для решения задач используется метод юнитов и визуализации, практически не используется метод решения задач с помощью уравнений. Обязательно рисуется картинка к задаче. Про метод юнитов я расскажу подробнее в следующей статье.

Обратите внимание, что способ решения задачи подробно расписан, но сама задача еще не решена. Решать задачу будут ученики.

Таких примеров в учебнике может быть несколько, но это еще не самостоятельное решение задачи. Это подготовка почвы к самостоятельному решению задач.

А вот эти задачи уже для того, чтоб ребенок решил их сам, без помощи учителя.

Для решения задач просто оставлено пустое место. Предполагается, что ребенок сам нарисует картинки и запишет решение. Никаких клеточек, отступов и прочих формальностей, но решение должно быть записано аккуратно и понятно.

Эта задача еще немного сложнее.

Эту задачу можно решить двумя способами:

– сначала посчитать, что израсходовано, а затем вычесть из общего количества (как в примере, разобранном выше)

или же

– вычесть то, что использовано в обед, а затем из результата вычесть то, что израсходовано на ужин.

Оба способа правильные. Если ученик решил другим способом, то это не наказывается, а поощряется.

Как только ученики научились решать базовые задачи и освоили основной материал, им предлагается придумать собственные задачи и решать задачи без использования привычных схем. Основная задача курса – самостоятельное придумывание решения. Важно, что дети в классе активно обсуждают задачу и решают ее все вместе. Обычно класс разбит на несколько групп по 5-6 человек и каждая группа обсуждает, как решить задачу, иногда группы соревнуются между собой. Все это помогает не только решать задачи, но и слушать мнения других и работать в команде.

В конце урока в классе обязательно обсудят различные варианты решения задач и, возможно, проголосуют за лучшее решение.

Урок пятый

Самые интересные и нетривиальные задачи появляются в конце темы.

Обратите внимание, как правильная последовательность вопросов к задаче приводит ученика к решению!

Такого уровня задач ученикам предлагается несколько, в конце темы учитель и ученики кратко обсуждают изученное. Все, тема пройдена, пора переходить к следующей.

Хотя учитель задает правильные вопросы и помогает ученикам приходить к решениям, не у всех сразу получается придумывать собственное решение. Впрочем, этот навык отлично тренируется. Это самый большой и самый важный раздел в каждой теме. Более того, если начинать в раннем возрасте, когда ребенок еще не привык действовать по шаблону и у него очень развит познавательный интерес, то можно добиться выдающихся результатов.

Весь процесс обучения построен на принципе “предмет – графическое представление- абстрактное понятие”.

Чем отличаются учебники в Сингапуре?

Сингапурские учебники хорошо продуманные, достаточно много времени уделяется каждой теме, подробно и толково рассказана теория, задания очень разнообразные и нескучные. В некоторых случаях отдельным ученикам не хватает материала, и тогда приходится искать или придумывать похожие задачи.

Учебник далек и от российской программы по математике, и от британской. Если сравнивать с британской, темы изучаются такие же, но более глубоко. Как правило, учебник второго класса практически соответствует третьему классу британской школы.

Главный упор в учебнике делается не на запоминание алгоритмов решения, а на их придумывание. Ценится не умение решать по шаблону, а умение придумать свое. Показанные алгоритмы решения задач – лишь подсказка для поиска своих решений. Учат также обобщать и искать закономерности, из фрагментов собирать общую картину.

Детям по этому учебнику учиться нравится, но не всем это легко дается. Если с теорией все справляются, то навыки решения задач и придумывания собственных решений формируются медленнее. Детям нужно гораздо больше времени, чтобы понять, проанализировать и придумать собственные решения, чем если учиться действовать по алгоритму.

Именно поэтому к концу начальной школы у учеников, обучающихся по сингапурской системе, пройдено меньше тем, чем у учеников, обучающихся в Британии. Можно сказать, что британская программа вспахивает поле шириной 1 км и глубиной 1см, а сингапурская – шириной 500 м и глубиной 5 см. Благодаря основам, данным за время обучения по сингапурской программе, ученикам не составит труда разобраться в темах, не охваченных программой за начальную школу.

Математика – не просто изучение чисел и закономерностей. Результатом обучения является развитие логического мышления и способности не только решать сложные задачи, но и придумывать задачи и искать пути их решения.

Применение Сингапурской методики на уроках математики в целях повышения качества образования

Ни для кого не секрет, что современная система образования и ее постоянные изменения требуют от преподавателей большой гибкости и умения использовать в своей работе новый инструментарий. Так же быстро, как в последнее время изменяется мир, меняются и формы работы в классе. Рассматривая основные положения образовательных стандартов, мы прочтем, что наряду с результатами учебного процесса урок должен обеспечивать социализацию, развитие познавательной, эмоциональной и волевой сфер обучаемых, освоение правил речевого поведения, формирование дружелюбного отношения и толерантности друг к другу. Учитель должен делать упор на взаимодействие учащихся друг с другом, чтобы каждый из них стал активным участником образовательного процесса в комфортной для себя обстановке.

Новые приоритеты образования подталкивают учителей к поиску и внедрению в школах современных технологий преподавания, помогающих достичь более ощутимых результатов обучения и воспитания. Существует методика, которая позволяет педагогу вовлечь в учебный процесс всех учеников в классе и добиться максимальной эффективности этого процесса.

Речь идет о так называемой „сингапурской“ методике обучения.

В основе методики лежит система корпоративного обучения доктора Спенсера Кагана, бывшего советского, а ныне американского специалиста. Также, в основу методики заложены идеи известного русского психолога Льва Семеновича Выготского и советских педагогов Василия Васильевича Давыдова и Данила Борисовича Эльконина;

Современный урок по Сингапурской методике — это:

— урок, на котором осуществляется индивидуальный подход каждому ученику.

— урок, содержащий разные виды деятельности.

— урок, на котором ученику комфортно.

— урок, на котором деятельность стимулирует развитие познавательной активности ученика.

— урок развивает у детей креативное мышление.

— урок воспитывает думающего ученика-интеллектуала.

— урок предполагает сотрудничество, взаимопонимание, атмосферу радости и увлеченности.

Таким образом, используя обучающие структуры Сингапурской методики обучения на уроках математики, повышается мотивация обучающихся к изучаемому предмету. Что ведёт к более эффективному освоению школьниками образовательной программы по предмету.

 Описание сингапурской методики

Класс разбит на группы по 4 человека, каждая группа – сплоченная команда, оснащенная рабочим материалом: бумагой, тетрадями, ручками и пр. Команды получают задания и шумно в своей среде его выполняют. По сигналу коллектив оперативно меняется, группы перемешиваются и образуются новые команды (четверки или пары). Дается вопрос или новое задание, дети в ограниченном времени активно обмениваются информацией и навыками. Скучающих учеников на таких уроках не бывает.

По сигналу учителя «стоп!» прекращается самообучение и начинается подведение учителем общих итогов.

Для более качественной проработки материала на уроках математики мною используются тринадцать структур, но на самом деле их несколько десятков.

Структуры:

1. МЭНЭДЖ МЭТ – управление классом, распределение учеников в одной команде из 4-х человек: кто сидит рядом, а кто – напротив, как оппонент, как им общаться.
2. ХАЙ ФАЙВ – концентрация внимания на поднятой ладони учителя как сигнала начала урока или выдачи задания.
3. КЛОК БАДДИС – «друзья по времени», выполнение группой конкретного задания за конкретное время, поскольку после сигнала состав команды будет меняться.
4. ТЭК ОФ – ТАЧ ДАУН – «встать – сесть» — структура знакомства с классом и получения информации. Когда на заданный вопрос, в качестве положительного ответа ученики встают, те, кто не согласен, продолжают сидеть.
5. ДЖОТ ТОСТ – «запишите мысль» — оперативное выполнение задания в письменном виде, проговаривая его вслух. Сразу после анализ итогов.
6. ТИК – ТЭК – ТОУ – развитие критического и креативного мышления у детей в задаче составить предложение с обязательными словами в схеме. Слова отлично заменяются числами, например.
7. СТЕ ЗЕ КЛАСС – «перемешай класс» — ученикам разрешается свободно бродить по классу, чтобы собрать максимум мыслей и ответов по своему списку. После обязательный общий анализ.
8. КОНЭРС – распределение учеников по углам класса по выбранным ими вариантам.
9. СИМАЛТИНИУСС РАУНД ТЭЙБЛ – структура, в которой все четыре члена группы выполняют письменные задания, а по окончанию передают их по кругу соседу на проверку.
10. КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД – «опроси – опроси – обменяйся карточками» — ученики проверяют друг друга и обучают по изученному материалу.
11. ТАЙМД ПЭА ШЭА – два участника обмениваются полными ответами по заданию по времени.
12. МИКС ПЭА ШЭА – произвольное смешение класса под музыку, образуя случайную пару, когда музыка заканчивается, и обсуждают тему в коротких ответах (РЕЛЛИ РОБИН) или в полных.
13. МИКС ФРИЗ ГРУП – смешивание учащихся под музыку, когда она прекращается – замирают и создают группы, количество которых зависит от ответа на заданный вопрос.
14. Время разминки – структура ТИМ ЧИР – веселое упражнение для поднятия настроения и духа, кричалка. Вдохнуть, стряхнуть, улыбнуться.

Достижения сингапурских структур

Многие учителя сталкиваются с отсутствием интереса к чтению и творчеству у современных школьников, а ведь это самый мощный инструмент в получении знаний по предмету и многостороннему развитию способностей. Сингапурская технология обучения на уроке увеличивает разнообразие форм и средств, которые повышают и стимулируют любую, в т.ч. творческую, активность учащихся.

Применение прогрессивных обучающих структур позволяет по-новому переосмыслить учебный процесс и направить обучение в сторону групповых и парных форм работы с учениками.

Приемы сингапурской методики таковы: коллектив разбивается на группы или пары и изучает небольшую долю материала самостоятельно. Каждый ученик периодически примеряет на себя роль учителя, объясняя своими словами соседу суть вопроса, и наоборот. А педагог осуществляет так называемый «включенный контроль»: слушая по очереди одного из представителей микро группы, оценивает их, корректирует, помогает и направляет.

Сингапурская система обучения несет в себе массу плюсов:

1. Около половины детей в классе учатся одновременно говорить и слышать, исправлять чужие ошибки, таким образом, закрепляя, корректируя и дополняя свои знания.
2. Резко возрастает активность каждого ученика в процессе, особенно в функции «учитель».
3. Каждый ученик оказывается в центре вопроса, ему необходимо общаться, чтобы научить товарища тому, что знаешь сам, тем самым создается положительное отношение к процессу обучения.
4. Обучение для каждого ребенка без исключения становится интересным и результативным, а качество знаний по предмету существенно растет.
5. У учеников развиваются коммуникативные качества, креативное мышление, они учатся сотрудничать, критиковать и принимать критику.
6. Любой урок становится похожим на увлекательную и насыщенную игру и несет в себе исключительно положительные эмоции.

Для того, чтобы наши ученики действительно стали успешными нам необходимо обучить их навыкам эффективной коммуникации, сотрудничества и работы в команде. Им также необходимо овладеть навыками критического и креативного мышления для нахождения решения тех задач, с которыми им придется столкнуться в мире, непохожем на наш с вами. Уроки должны быть направлены на это. При работе в группах, когда передвигаются, все вовлечены в этот процесс, им весело и информация запоминается легко. Преподавание по этой методике сводится к своеобразной игре, в которой принимают участие все.

Применение сингапурской методики на уроках математики в 6 классе началось со второй четверти, до этого с ребятами велась подготовительная разъяснительная работа.

Приложение

Сингапурская математика — Юный мичуринецъ — LiveJournal

Когда нас учили в школе математике (и не только), это было настолько абстрактно и ненаглядно, что меня не покидало чувство — где-то, наверняка, должны быть какие-то другие методики обучения… Потому как прорываться сквозь такие тернии сухостоя — никакого здоровья не хватит.

Учебник (позднесоветский) сам по себе был практически бесполезен, так «талантливо» он был написан…

Читая про «сингапурскую математику», с грустью вижу проступающие черты того, что от нас скрывали…

По краткому бумажному описанию, конечно, трудно оценить во всей полноте, но если не врут про достигнутые успехи, то перед нами очередной пример того, как пока одни трындят — другие делают…

<<Программа рассчитана на детей 5-12 лет. Я с большим любопытством с ней познакомилась. Думаю, там много пищи для размышлений и есть что взять на заметку.

Мнение специалистов: почему сингапурская математика дает такие потрясающие результаты

1. Акцент ставится не на изучении большого объема информации, а на глубине понимания базовых математических концепций. Говорят, что американские математические программы шириной в милю (1.7 км) и глубиной в инч (2.54 см), а сингапурская – в точности наоборот.


2. Обучение идет в направлении от конкретного опыта – к абстрактным понятиям. Сначала дети играют и манипулируют предметами, потом представляют их в виде картинок и пиктограмм и лишь затем переходят к абстрактным обозначениям. Т.е. знакомство с базовыми математическими концепциями всегда начинается с наглядного примера, с возможно «пощупать» и «увидеть» абстрактное понятие.


3. Огромное внимание уделяется использованию моделей (model drawing)– наглядному подходу, позволяющему визуализировать условие задачи, организовать данные и решить проблему поэтапно. Ниже будут примеры использования этого метода.


4. Совместное обучение (социальное взаимодействие). Многие задания в сингапурской программе по математике можно сформулировать так: «посмотри и расскажи». Ученики учатся обсуждать математические понятия и задачи, формулировать свои идеи и слушать товарищей. В результате дети лучше осваивают материал, учатся пользоваться математическим языком, видят, что иногда существует несколько способов решения той или иной задачи


5. Углубление изученных тем. Учащиеся возвращаются к уже изученным темам, но не для того, чтобы их повторить, а для того, чтобы углубить их понимание. Т.е. темы проходятся вновь на более серьезном уровне.


6. Детей учат не запоминать, а решать задачи (problem solving).>>

Сингапурская методика обучения — советско-российский след

В последние годы в России значительно возрос интерес к сингапурской методике обучения, которую в ряде регионов стали активно внедрять «сверху», что вызывает, естественно, протест как со стороны родителей, так и со стороны педагогов. А  между тем ещё в XIX веке К.Маркс писал: «Теория становится материальной силой, как только она овладевает массами».

Что такое сингапурская методика обучения, какие она имеет плюсы и минусы, чем отличается от классно-урочной системы, как она реализуется в России и т. д. — в этой статье, подготовленной по публикациям в сети «Интернет».
Почему к сингапурской методике обучения такой интерес
На юг от Таиланда, ближе к экватору, на водном пути из Китая в Европу, Индию и арабские страны, на 63 острова находится маленькая страна — Сингапур с одноименной столицей. Но эта маленькая страна известна мировому сообществу как страна, имеющая одну из лучших в мире государственную систему образования, благодаря которой Сингапур занимает стабильно высокие места в мировых рейтингах, а его юные граждане показывают лучшие результаты в мире по математике и естественным наукам.
В чем суть сингапурской методики обучения
Сингапурские педагоги достигают высоких результатов обучения благодаря применению разработанной в стране методики обучения, получившей название сингапурской.
Как известно, традиционное обучение основывается на принципе «учитель – ученик», проходит в виде лекции, за урок успевают ответить, как правило, два-три ученика. В центре такого урока учитель — источник информации. Поэтому и ученические столы расставлены соответствующим образом, чтобы все ученики сидели лицом к доске, к учителю. В сингапурской методике обучения все не так.
Сингапурская методика обучения представляет собой набор тезисов и формул, называемых структурами, из которых, как из кубиков ЛЕГО, строится урок. Соединять их друг с другом можно в любой последовательности.
Каждая структура имеет жесткие рамки и собственное название. Всего структур около 250, из них основные:
«мэнэдж мэт» (управление классом) — распределение учеников в одной команде из 4-х человек: кто сидит рядом, а кто – напротив, как оппонент, как им общаться; для реализации этой структуры ученические столы расставлены соответствующим образом: два стола сдвинуты вместе, ученики сидят за ними лицом друг к другу, двое из них неизбежно оказываются боком к школьной доске; они партнёры: партнеры по лицу, партнеры по плечу;

«хай файв» ( сигнал тишины и привлечения внимания, концентрация внимания на поднятой ладони учителя) — используется после звонка в начале урока: учитель поднимает руку и говорит, обращаясь к классу: «Хай файв!», а учащиеся в ответ должны тоже поднять руку и посмотреть на учителя, структура учит сконцентрировать внимание на учителе и приготовиться к следующему этапу работы;

«клок баддис» (друзья по времени) — выполнение группой конкретного задания за конкретное время, поскольку после сигнала состав команды будет меняться, применяется при проверке домашнего задания;

«тэк оф – тач даун» — «встать – сесть»;

«джот тост» — «запишите мысль»;

«тик – тэк – тоу» — составить предложение с обязательными словами в схеме, используя три слова, расположенных в любом ряду, по вертикали, горизонтали и диагонали (слова могут заменяться числами), структура направлена на развитие критического и креативного мышления;

«сте зе класс» («перемешай класс») — ученикам разрешается свободно бродить по классу, чтобы собрать максимум мыслей и ответов по своему списку, после чего проводится общий анализ и учащиеся в течение не более 30 секунд отвечают на вопрос, поставленный учителем;

«конэрс» — распределение учеников по углам класса по выбранным ими вариантам;

«сималтиниусс раунд тейбл» — все четыре члена группы выполняют письменные задания, а по окончании передают их по кругу соседу на проверку;

«куиз – куиз – трейд» — опроси – опроси – обменяйся карточками;

«таймд пэа шэа» — два участника обмениваются полными ответами по заданию по времени;

«микс пэа шэа» — произвольное передвижение под музыку с образованием случайных пар и обсуждение темы в коротких (релли робин) или в полных ответах;

«микс фриз групп» — смешивание учащихся под музыку;

«тим чир» (время разминки) — веселое упражнение для поднятия настроения и духа, поощрения или выражения благодарности, кричалка.

Новый материал изучается детьми самостоятельно, каждый обучающийся по очереди играет роль учителя и ученика, педагог осуществляет так называемый «включенный контроль», слушая по очереди одного из представителей микрогруппы, оценивает их, корректирует, помогает и направляет.
Обратим внимание, что дети приучаются работать по определенному алгоритму выполнения действий по команде учителя. Выполнение алгоритма доведено до автоматизма.
Конспекты некоторых уроков с использованием сингапурской методики обучения можно найти, например, на сайте Социальная сеть работников
образования nsportal.ru по ссылке
https://nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/library/2016/06/27/singapurskaya-metodika-obucheniya
За и против
Сторонники этой методики отмечают, что сингапурская методика обучения имеет ряд положительных моментов. Так, на уроке задействован весь класс, увеличивается разнообразие форм и средств, которые повышают и стимулируют любую, в т.ч. творческую активность обучающихся. Ученикам, хотят они этого или нет, приходится учиться самостоятельно думать, отвечать на поставленные вопросы, дополняя друг друга, обмениваться мнениями. У них развивается устная речь, коммуникация, сотрудничество, критическое мышление, креативность, повышается мотивация к изучаемому предмету, что ведёт к более эффективному освоению школьниками образовательной программы. Также плюс сингапурской методики — хорошо развивается устная речь.
Применение обучающих структур позволяет по-новому переосмыслить учебный процесс, при котором центром класса является ученик, а не учитель. При этом учитель перестает быть единственным источником знания в классе, диктующим всем, что делать — он лишь помогает детям развиваться и обучаться.
Сингапурская методика обучения — мощный инструмент в получении обучающимися знаний по предмету и многостороннему развитию их способностей.
Их оппоненты считают, что в сингапурской методике немало недостатков. Так, этой методике надо сначала научить и учителей и учащихся. Для этого учитель должен найти время на обучение на уроках. Без соблюдения этого условия групповая работа бывает неэффективна. Организация групповой работы требует от учителя особых умений, затрат времени и усилий. При непродуманном комплектовании групп некоторые ученики могут пользоваться результатами труда более сильных одноклассников. Структуры выхолащивают суть работы педагога, который больше не должен искать пути донесения информации, а лишь подобрать подходящие модули для урока и сгруппировать их в различных комбинациях, нацеленных на взаимодействие «ученик – ученик» и «ученик – учебный материал», но не на модель «педагог – ученик». При сингапурской методике дети «натаскиваются» на автоматизм выполнения действий по иноязычной команде. По мнению Людмилы Рябиченко, руководителя общественного движения «Семья, любовь, Отечество» (http://rospisatel.ru/novosti/nov549.htm), «исключение из процесса образования учителя как «детоводителя», имеющего доступ к формированию мировоззренческих и ценностных установок ученика, делает обучаемых инертной массой, которая может быть легко управляемой и моделируемой извне».
Как считает учитель физики лицея № 4 города Азнакаево (Татарстан) Гульназ Харисова, «эта методика подходит для актуализации знаний, для повторения, потому что идет полный охват класса. Такую работу лучше проводить именно для того, чтобы посмотреть усвоение», а вот новую тему, по его мнению, нужно объяснять фронтально.
Некоторые родители считают, что сингапурская методика делает из детей обучаемых роботов, лишает их детства, так как нет никакого баланса между игрой, отдыхом, общением с друзьями и семьей и школой.
Сингапурская методика обучения — советско-российский след
В основе сингапурской методики обучения лежит система кооперативного обучения доктора Спенсера Кагана, бывшего советского специалиста, идеи известного русского психолога Льва Выготского, советских педагогов Давыдова и Эльконина, методические приемы педагогов 90-х. годов – «Драмогерменевтики» П.М. Ершова и социоигровой методики В.М. Букатова и Е.А. Ершовой, опорные конспекты В. Шаталова, гуманная педагогика Ш.Амонашвили и др.
По мнению некоторых учителей школ, прошедших обучение сингапурской методике, данная методика не является чем-то новым: в своей работе они уже использовали такие приемы, как групповая и парная работа, творческий и проблемный подходы к изучению тем и др.

Сингапурская методика обучения в России
В России активно продвигает сингапурскую методику обучения президент Союза преподавателей Сингапура, исполнительный директор компании Educare Co-operative Limited (Educare) Тируман Майк Марияппа (Mike Mariyappa Thiruman).
Одной из первых в России начала сотрудничать с консалтинговой образовательной компанией Educare Республика Татарстан. Совместно они создали систему обучения школьных учителей инновационным методикам — программу профессионального развития «Преобразование обучения для XXI века».
В рамках проекта были подготовлены учителя-тьюторы и тьюторы-методисты во всех районах Республики. Около 20 тысяч учителей прошли обучение по этой методике и используют ее в своей работе. Сейчас сингапурской моделью охвачен весь Татарстан. Учителя дают открытые уроки, издают пособия и методички, например, пособие для учителя «Знакомство с обучающими структурами сингапурской методики обучения» с презентацией», автор: Клочкова Наталья Константиновна, МБОУ «Бухарайская СОШ» с.Бухарай, Заинский район, Республика Татарстан.
Помимо Татарстана сингапурскую методику пытались в 2013 г. внедрить в Удмуртии.
В 2014 г. продвижением сингапурской методики занялся Московский институт образовательной политики «Эврика».
В 2015 году 80 тюменских учителей и руководителей школ прошли обучение у специалистов из Сингапура. Некоторые школы начали применять сингапурскую методику, но родители отнеслись к ней скептически.
В 2016 г. в поддержку сингапурской модели выступила Высшая школа экономики (ВШЭ).
По сообщению пресс-центра администрации г. Красноярска (http://www.admkrsk.ru/press/news/Pages/000/news.aspx?RecordID=14134) от 14 марта 2018 года в 2 городских школах перешли на сингапурскую методику обучения.
Из Сингапура заимствована и идея Национальной системы учительского роста, которая сейчас апробируется в России.

«Перенести всю строгость и вместе с тем простоту сингапурской методики в Россию было бы сложно, но адаптировать основные идеи под наш менталитет — возможно», — пишет Лидия Озерова в статье «Сингапурская математика — особенный взгляд на науку», размещенной на сайте «пифогорка».
Кроме того,  чтобы организовать работу обучающихся по сингапурской методике, научить учащихся действовать в новой для них учебной ситуации, педагог сам должен не только хорошо владеть данной технологией, но и мыслить совершенно иначе.
Источники:
https://womanadvice.ru/singapurskaya-metodika-obucheniya-chto-eto-takoe
http://www.ug.ru/article/1017
http://kpfu.ru/staff_files/F1090648442/Ahmadgalieva_Sovershenstvovanie_kachestva_prepodavaniya_VAK_2013.pdf
https://infourok.ru/primenenie-na-urokah-obuchayuschih-struktur-singapurskoy-metodiki-obucheniya-1267129.html
https://www.metod-kopilka.ru/ctatya_singapurskiy_metod_obucheniya-59659.htm
http://имц45.рф/88/0B84709B-E0EA-F094-8657-34CEBB4CBAD9/81/259/470/
infourok.ru›prezentaciya-singapurskaya-metodika
http://www.stoletie.ru/obschestvo/singapurskaja_sistema_vmesto_imeni—nomer_243.htm
https://mel.fm/pedagogika/8021759-Singapore_school
http://www.narodsobor.ru/events/education/30716-proizvodstvo-deshyovoj-rabochej-sily-kak-novaya-czel-rossijskogo-obrazovaniya?format=pdf
https://pifagorka.com/articles/singapurskaya-matematika-osobennyj-vzglyad-na-nauku

МАОУ СОШ №17 Стерлитамак — Международный уровень

 

TIMSS — 2015

Российские учащиеся 4, 8 и 11-х классов, по итогам международного исследования качества TIMSS-2015, продемонстрировали высокий уровень математического и естественнонаучного образования, существенно превышающий среднее значение международной шкалы.

По уровню математической подготовки учащихся 4-х классов Россия вошла в десятку лидирующих стран таких как: Сингапур, Гонконг, Республика Корея, Тайвань и Япония. Результаты остальных 42 стран, участвовавших в исследовании, оказались существенно ниже российских (среди них Англия, США, Финляндия, Германия, Австралия, Канада).

По итогам исследования по естествознанию российские школьники 4-х классов значительно превысили результаты учащихся большинства стран-участниц TIMSS и вошли в пятерку лидеров. Только учащиеся Сингапура и Республики Корея, превзошли школьников России, с результатами Японии значимого различия нет. Учащиеся остальных 43 стран показали результаты существенно ниже российских (среди них Гонконг, Тайвань, Финляндия, США, Венгрия, Англия, Чешская Республика, Германия).

Итоги исследования подтверждают позитивные эффекты внедрения федерального государственного образовательного стандарта начальной школы. По сравнению с результатами 2011 года российские четвероклассники по уровню математической грамотности поднялись на 21 балл, естественнонаучной — на 15 баллов. Их результаты существенно превышают среднее значение международной шкалы TIMSS, по математике — 564 балла, по естествознанию — 567 баллов.

По результатам TIMSS-2015 по уровню математической грамотности среди восьмиклассников российские школьники набрали 538 баллов, что существенно выше среднего значения в 500 баллов. Это позволило им закрепиться в десятке лидеров, куда также вошли учащиеся из Сингапура, Кореи, Тайваня, Гонконга и Японии. Результаты остальных 32 стран оказались существенно ниже российских (среди них США, Англия, Венгрия, Австралия, Швеция).

По итогам исследования по естествознанию среди учащихся 8 классов российские школьники значительно превысили результаты большинства и вошли в десятку лидеров впереди только учащиеся Сингапура, Японии, Тайваня и Республики Корея. Нет значительного различия с результатами учащихся Словении, Гонконга, Англии и Казахстана. Школьники остальных 30 стран показали результаты существенно ниже российских (среди этих стран США Венгрия, Канада, Швеция, Австралия).

«Российские учащиеся 11-х классов, изучавшие углубленный профильный курс математики, продемонстрировали самые высокие результаты и заняли первое место среди всех стран-участниц. По итогам исследования школьников 11 –х классов, проходящих профильный курс физики, результаты российских учащихся превысили среднее значение шкалы TIMSS, что позволило России занять второе место. Позади остались учащиеся Португалии, Швеции, США, Италии и Франции.

Начиная с 1995 года российские школьники регулярно участвуют в международном мониторинге качества математического и естественнонаучного образования TIMSS (TIMSS — Trends in Mathematics and Science Study), организованном Международной ассоциацией по оценке образовательных достижений (IEA — International Association for the Evaluation o f Educational Achievement).

Мониторинг проводится каждые четыре года. За прошедшие годы было проведено шесть циклов исследования TIMSS — в 1995, 1999, 2003, 2007, 2011 и 2015 годах, которые подтвердили для стран значимость его исследовательских и практических задач. Более 50 стран мира принимают участие в международном исследовании TI MSS.

TIMSS — 2015 (посмотреть) 

Предмет	класс	2011 год	2015 год
		место
математика	4	10	7
естествознание		5	4
математика	8	6	6
естествознание		7	7

Результаты обучающихся 11 класса
предмет	1995 год	2008 год	2015 год
	место
Математика (профильная)	2	1	1
Физика (профильная)	3	4	2

 

Что такое сингапурская математика? | Математика — нет проблем!

Программа, основанная на устоявшихся теориях

Singapore maths — это объединение глобальных идей, представленных в виде высокоэффективной программы методов обучения и ресурсов. Подход основан на рекомендациях таких известных экспертов, как Джером Брунер, Рихард Скемп, Жан Пиаже, Лев Выготский и Золтан Динес.

Джером Брунер

Брунер изучал, как дети учатся, и выдвигал подход к обучению с использованием конкретных графических абстракций (CPA).Он также ввел термин «строительные леса» для описания того, как дети используют информацию, которую они уже усвоили. В своем исследовании развития детей (1966) Брунер предложил три способа репрезентации: конкретное или основанное на действии (активное представление), графическое или основанное на образе (иконическое представление) и абстрактное или основанное на языке (символическое).

Основываясь на своих выводах, Брунер предложил спиральную учебную программу: подход к обучению, при котором каждый предмет или область навыков пересматриваются через определенные промежутки времени на более сложном уровне.Используя эту технику спиральной учебной программы, материал представлен в логической последовательности. Первоначально концепция разыгрывается с «конкретными» материалами, позже она представлена ​​моделями (картинками), а затем абстрактными обозначениями (такими как знак плюса или равенства). Эти теории познания являются основой подхода с использованием конкретных иллюстраций и абстракции, который применяется во всей математике — нет проблем! Программа.

Ричард Скемп

Скемп писал об инструментальном и реляционном обучении в своей статье «Реляционное понимание и инструментальное понимание» (Ричард Р.Skemp Департамент образования Уорикского университета. Впервые опубликовано в «Mathematics Teaching 7» в 1976 г.).

Скемп различает способность выполнять процедуру (инструментальную) и способность объяснять процедуру (относительную) и утверждает, что это два разных метода обучения — реляционный и инструментальный. Сингапурская математика нацелена на то, чтобы ученики не видели математику как набор произвольных правил или процедур, чтобы у них было взаимопонимание.

Золтан Диенес

Основываясь на идеях Динеса (1960), во всей серии используются систематические вариации. Идея состоит в том, что вы разнообразите урок серией примеров, касающихся одной и той же проблемы или темы. Вариация может принимать форму математической изменчивости, когда изучение одной конкретной математической концепции варьируется, и вариативности восприятия, когда концепция одинакова, но ученикам представлены разные способы восприятия проблемы и использования разных способов представления проблемы. та же концепция.Сингапурский математический подход представляет это систематически, чтобы ученики понимали, что они изучают.

Почему сингапурские дети так хорошо разбираются в математике

Си Ю Чуа улыбается, когда его спрашивают, как его родители отреагируют на низкий результат теста. «Мои родители не такие строгие, но они очень ждут от меня», — говорит он. «Я должен преуспеть. Отлично в учебе. Вот чего они от меня ждут ». Веселый, слегка сложенный 13-летний мальчик учится в Адмиралтействе, государственной средней школе в северном пригороде Сингапура, которая открылась в 2002 году.

Город-государство с населением всего 5,5 миллионов человек, Сингапур обычно занимает одно из первых мест или приближается к нему в глобальных сравнениях математических способностей и может похвастаться одной из самых уважаемых систем образования в мире. В рейтинговой таблице, основанной на результатах тестов из 76 стран, опубликованной ОЭСР в мае прошлого года, первое место занял Сингапур, за ним следуют Гонконг, Южная Корея, Япония и Тайвань. Рейтинг, основанный на тестировании способностей 15-летних детей по математике и естествознанию, укрепил ощущение того, что западные дети отстают от своих азиатских сверстников.Великобритания заняла 20-е место, а США — 28-е в таблице.

На встречах министров образования стран мира, когда наступает очередь Сингапура выступать, «все очень внимательно слушают», — говорит Андреас Шлейхер, руководитель программы оценки образования ОЭСР. Правительства всего мира стремились включить элементы «сингапурской модели» в свой собственный подход к обучению математике и естественным наукам. Последним из них является Великобритания, которая ранее в этом месяце объявила, что половина начальных школ Англии перейдет на стиль преподавания математики, который используется в Сингапуре, с выделением до 41 миллиона фунтов стерлингов в течение четырех лет на подготовку учителей и предоставление новых учебников.Но что такого в системе Сингапура, что позволяет его детям превосходить своих зарубежных сверстников? И насколько легко будет другим странам импортировать его успех?

Густонаселенный клочок земли в Юго-Восточной Азии, Сингапур граничит с Малайзией на севере и архипелагом левиафан в Индонезии на юге. Бывший британский торговый пост получил самоуправление в 1959 году и некоторое время был частью малайзийской федерации, прежде чем стал полностью независимым в 1965 году. Чувство того, что вас затмевают огромные соседи, глубоко укоренилось в сознании нации, внушая страх и гордость.Выступая перед профсоюзными активистами в Первомай в прошлом году, премьер-министр Ли Сянь Лун сказал гражданам: «Чтобы выжить, нужно быть исключительным». Альтернатива, как он предупреждал, «толкали, пинали, топтали; это конец Сингапура и конец нам ».

Каждое утро ученики Адмиралтейства собираются на собрания под знаменами, которые менее риторически повторяют ту же мысль. «Никто не должен Сингапуру на жизнь», — заявляет один из щитов. «Мы должны сами защищать Сингапур», — говорится в другом.

Многие студенты Адмиралтейства после школы участвуют в военных кадетских отрядах © Wilfred Lim

Хорошая новость для поклонников образовательной модели города-государства заключается в том, что его лучшая в мире школьная система была создана за относительно короткий период времени. При британском правлении образование было прерогативой богатых. Большинство населения — китайские, малайские и тамильские мигранты и их потомки — были неграмотными. Правительство Сингапура после обретения независимости во главе с его первым премьер-министром Ли Куан Ю расширило школьную систему, чтобы охватить все население.Привлечение иностранных инвесторов и создание успешного производственного сектора рассматривалось как решающий шаг в постколониальном развитии государства. Ли, авторитарный и перфекционист, руководивший страной около 30 лет, считал, что школы служат двойной цели: создавать единую англоговорящую нацию из многоязычного населения и снабжать фабрики рабочими. В 1966 году он сказал, что для выживания и процветания Сингапура «требуется крепкое, решительное, хорошо обученное и дисциплинированное сообщество».

Математика в Сингапуре — это не знание всего. Это о мышлении математика

Политика города-государства по-прежнему обсуждает образование в первую очередь с точки зрения экономической полезности. В своем выступлении в мае 2015 года Ли Сянь Лунг описал беседу с министром образования Южной Кореи. «Мы сравнили записи, и я сказал ему, что в Сингапуре мы стараемся обучать людей тем вакансиям, которые они могут выполнять. Когда наши студенты заканчивают учебу, они сразу же находят работу.Он завидовал, — сказал Ли.

Ли пренебрежительно отметил, что в Южной Корее больше учебных заведений, преподающих немецкую литературу, чем в Германии: «Сколько учителей немецкого языка вам нужно в Корее?» — спросил он, отметив, что корейские студенты со степенью по таким предметам, как немецкий, столкнутся с той же проблемой безработицы среди молодежи, что и во многих других странах.

Математика и естественные науки являются основными предметами в Сингапуре и преподаются на протяжении всего начального и среднего образования. Хотя учащиеся могут выбрать изучение гуманитарных наук для получения уровня A-level, они должны продолжать изучать математику или хотя бы один предмет естественных наук до окончания школы (верно и обратное: студенты, изучающие естественные науки, должны взять один предмет из гуманитарных наук).Начиная с более поздних классов начальной школы, у детей есть учителя-специалисты по математике.

«Сингапурский метод» был впервые разработан группой учителей в городе-государстве в 1980-х годах, перед которыми министерство образования поставило задачу создать высококачественные учебные материалы. Они изучали последние исследования в области науки о поведении, а также ездили в школы в других странах, включая Канаду и Японию, чтобы сравнить эффективность различных методов обучения. Стремясь отойти от простого заучивания наизусть и вместо этого сосредоточиться на обучении детей тому, как решать проблемы, учебники, созданные группой, были созданы под влиянием педагогических психологов, таких как американец Джером Брунер, который утверждал, что люди учатся в три этапа: используя настоящие объекты, затем изображения, а затем символы.Эта теория способствовала тому, что Сингапур уделял большое внимание моделированию математических задач с помощью наглядных пособий; использование цветных блоков для обозначения дробей или соотношений, например.

Ученики Тан Джин Тенг, Дия Хариш, Си Ю Чуа © Wilfred Lim

Учебная программа в Сингапуре более урезана на уровне начальной школы, чем во многих западных странах, она охватывает меньше тем, но делает это гораздо глубже, что является решающим фактором ее эффективности, по мнению Шлейхера из ОЭСР. «Когда вы смотрите на Англию и США, [их учебные программы] шириной в милю и глубиной в дюйм», — говорит он.«Они учат многому, но на поверхностном уровне. Математика в Сингапуре — это не знание всего. Это о мышлении математика «.

На Западе считается само собой разумеющимся, что одни дети обладают большими способностями к определенным предметам, чем другие. Но не в Сингапуре, где трудолюбие ценится выше таланта. Тим Оутс, который отвечал за пересмотр национальной учебной программы Англии в 2010–2013 годах, а сейчас является директором по исследованиям экзаменационной комиссии Cambridge Assessment, говорит, что этот подход наконец-то внедряется в английской системе.«Это другой подход к способностям — на самом деле, это серьезная перестройка отношения к детям», — говорит он. «Переход от модели индивидуального обучения, основанной на способностях, к модели [которая гласит, что] все дети способны на все, в зависимости от того, как это им преподносят, и усилий, которые они прилагают для этого».

Связанный с этой идеей, азиатский подход к математике также отдает предпочтение обучению всему классу, а не разбиению класса на более мелкие группы с разными способностями для работы с упражнениями.Подход на уровне всего класса позволяет учителю выявлять слабые места и быстро вмешиваться, если ребенку нужна помощь, вместо того, чтобы ждать, пока он застрянет на проблеме и привлечь внимание.

---

Классные комнаты Адмиралтейства скудно украшены. Когда я хожу в класс 13-летних, на задней стене висит единственное произведение искусства; бумажный вырез из рассыпавшегося цветка вишневого дерева. Впереди, там, где стоит учитель, находится доска, проектор, флаг Сингапура и часы. Позже мне рассказали, что другие украшения были удалены, чтобы не отвлекать или не помогать студентам во время серии тестов.

Предмет — английский, второй язык для большинства детей, которые дома говорят на малайском или китайском. Перед классом учительница Венди Чен показывает фильм, в котором рабочие-мигранты отвечают на расистские комментарии. Это спорный вопрос: иностранные рабочие, которые работают в строительстве, на производстве и в сфере домашнего обслуживания, часто становятся объектами расовых предрассудков в Сингапуре. Чен разделяет язык на составные части, предлагая 13-летним ученикам взглянуть на использование местоимений «мы» и «они».Она раздает вырезку из газеты, снова о трудовых мигрантах, и просит их проанализировать ее. «Подчеркните, кто, что, когда, где, как», — энергично инструктирует она.

Атмосфера трудолюбивая. В течение дня дети спокойно работают над своими задачами и относительно мало болтают. В школах Сингапура телесные наказания разрешены в крайнем случае — только для мальчиков. Когда учителям нужно привлечь внимание, они берут настойчивую ноту, а не повышают голос. Одна учительница, почувствовав, что ее класс не работает, начинает добавлять в инструкции фразу «мои дорогие».Еще больше усваивая дисциплину, многие дети вступают в полицейские или военные кадетские организации, их можно увидеть одетыми в форму и стоящими по стойке смирно на школьном дворе после уроков. Для мальчиков, которым предстоит двухлетняя национальная служба после окончания средней школы, это особенно полезная подготовка.

То Тиам Чье, директор средней школы Адмиралтейства: «Нам нужно быть на шаг впереди всех» © Уилфред Лим

Наука следующая. Детей учат программированию с помощью небольшой монтажной платы, подключенной к светодиоду.Строки кода меняют цвет света. В прошлом году ученики этого класса построили роботизированную руку. В этом году цель — построить миниатюрную машину без водителя — робота на колесах размером с ладонь. «Амбициозные цели, разбитые на маленькие шаги», — говорит директор школы То Тиам Чье, наблюдая за работой класса. По его словам, фары могут быть включены в проект беспилотного автомобиля как часть системы передачи сообщений на светодиодах. Учитель естественных наук, расхаживая по лаборатории, говорит, что дети настолько знакомы с компьютерным кодом, что некоторые экспериментируют с ним.«Они возятся с изменением дисплея… изменением цвета светодиода», — с одобрением отмечает она.

Перерыв на обед. дети вылезают из прямоугольного бетонного здания, чтобы взять тарелки риса или лапши в столовой. Как и большая часть архитектуры Сингапура, школа состоит из серии прямоугольников; прямоугольные классы выходят на прямоугольный двор. Его побеленные стены украшены полосами синей или желтой краски. Но в отличие от офисных зданий Сингапура, которые настолько сильно охлаждаются кондиционированием, что рабочие регулярно надевают свитера, классы открыты для тропической влажности.Потолочные вентиляторы перемешивают воздух, а болтовня других детей иногда доносится сквозь открытые окна.

Учеников в Адмиралтействе мягко уводят от гуманитарных наук и подталкивают к науке, — говорит Тох Тиам Чье. Внеурочные мероприятия, такие как клуб робототехники, призваны привить любовь к научным изысканиям, а также подготовиться к более автоматизированному будущему. «Мы хотим подготовить их к работе в 21 веке, а также хотим удовлетворить потребности экономики», — говорит он. У острова есть «нехватка рабочей силы» — их 5.5 млн. Населения, 1,6 млн. — иностранные рабочие и члены их семей. «Что нам нужно сделать, так это быть впереди всех», — говорит директор, имея в виду будущий спрос на рабочих. Представитель министерства образования позже поясняет, что это не вопрос политики и что в Сингапуре ценится искусство; Она добавляет, что детям рекомендуется развивать свои сильные стороны. По ее словам, адмиралтейство уделяет большое внимание науке, в то время как другие школы предпочитают гуманитарные. Тем не менее, пожилые сингапурцы, с которыми я говорил, описывали, как их подталкивали в сторону науки, если они считались достаточно способными, чтобы заниматься количественными предметами.

На уроке математики после обеда учитель поднимает учеников с мест, поскольку их внимание начинает ослабевать из-за нарастающей жары. Она предлагает добровольцам встать у доски и решить алгебраические уравнения перед классом. Атмосфера веселого соперничества. Когда один мальчик пытается найти ответ, затем возвращается и поправляет его, нахальный одноклассник ухмыляется ему: «Все еще неправ!»

В заключительный протокол урока детям ставится тест. Они работают на планшетных компьютерах, и когда они отвечают, их оценки проецируются на экран спереди.Один мальчик, работающий быстро, с гордостью поднимает планшет в воздух. Он дошел до конца, и на экране его планшета результаты отображаются в виде круговой диаграммы, почти полностью окрашенной в зеленый цвет. Вряд ли неправильных ответов. Одноклассник дает ему пятерку.

---

Успех Сингапура не в деньгах. Город-государство тратит на образование около трех процентов ВВП по сравнению с шестью процентами в Великобритании и почти восемью процентами в Швеции. Но сингапурская система необычайно эффективна, предлагая учителям свободу совершенствовать свою практику.В учебный день учителям дается время, чтобы оценить свою работу и понаблюдать за уроками друг друга. Успешного учителя не подталкивают к руководству, как это часто бывает в других местах, но ему дают возможность быть наставником или принять участие в разработке учебной программы. Шлейхер из ОЭСР говорит: «В других школьных системах мы делаем лучшего учителя плохим администратором».

Страны Восточной Азии, как правило, предпочитают классы большего размера, добавляет он, что означает, что учителя проводят меньше времени перед классом каждую неделю.В Корее и Японии учителя средних школ проводят около 15 часов в неделю, по сравнению с почти 20 часами в Англии и более 27 часами в неделю в США. Это освобождает больше времени для подготовки уроков или критики уже проведенных.

И все же, несмотря на все восхищение, которое школьная система Сингапура вызывает за границей, дома к ней часто относятся с пренебрежением. В частном порядке родители признаются, что опасаются, что система, ориентированная на экзамены, создает слишком большую нагрузку на их детей, и опасаются, что акцент на академической успеваемости с раннего возраста может быть сделан за счет сбалансированного воспитания.После школы детей часто часами обучают, чтобы они могли сдать экзамены. В отличие от этого, система образования в Финляндии, которая также высоко оценивается ОЭСР, делает упор на социальное развитие в ранние годы, а не на академическое развитие, уделяя особое внимание игре, а не работе в классе. Мелисса Бенн, британский писатель и активистка образовательных кампаний, говорит: «В европейском образовании существует традиция — начинать школу в более позднем возрасте, и гораздо больше исследований через игру. Думаю, есть веские аргументы в пользу подчеркивания пользы игры.«В каждой стране есть свой особый подход к образованию, — утверждает Бенн, добавляя:« Что хорошо в Англии, так это более расслабленное и независимое мышление ».

Сверху слева, по часовой стрелке: в Адмиралтействе нормальное поведение — это упорядоченное поведение; Светодиодная схема; дети сдают анализы на планшеты; всегда есть время рисовать © Wilfred Lim

В Сингапуре также есть опасения, что существующая система обостряет неравенство, и что потоковая передача искажает систему против опоздавших разработчиков.Хотя девиз правительства в области образования состоит в том, что «каждая школа — хорошая школа», не все сингапурские родители разделяют это убеждение. Существует жесткая конкуренция за поступление в самые престижные школы, такие как Raffles Institution, основанный в 19 веке британским основателем Сингапура сэром Стэмфордом Раффлзом. Это одна из немногих элитных школ острова, финансируемых государством, но находящихся под независимым управлением. Все школы в Сингапуре взимают определенную плату; около 25 сингапурских долларов в месяц или 14 фунтов стерлингов в школах по месту жительства, что для большинства людей является скромной суммой.Но независимые школы могут устанавливать более высокую плату, а также ограничивать размер классов и разрабатывать свои собственные учебные программы.

На ежегодном Дне основателя Raffles Institution в прошлом году директор школы Чан По Мэн выразил опасения, что в школе преобладают семьи среднего класса, которые могут наиболее эффективно обучать своих детей на выпускных экзаменах в начальной школе, которые определяют, выдержат ли ученики поступают в среднюю школу или переводятся на менее сложный академический путь.Как и во многих других странах Восточной Азии, в Сингапуре процветает индустрия обучения. Частные школьники не доминируют в жизни детей в такой мрачной степени, как в Южной Корее (где правительство было вынуждено запретить учебным центрам преподавать после 22:00), но для многих сингапурских учеников формальное окончание учебного дня не означает конец уроков. Несколько лет назад исследование министерства образования показало, что более половины учеников начальной школы получали частные уроки по предметам, по которым они уже успевали хорошо.

Меритократия — это элемент клея, который связывает Сингапур. Наряду с обещанием общего процветания и безопасности идея о том, что самые умные могут подняться на вершину, является составной частью политической сделки, заключенной городом-государством со своими гражданами, согласно которой некоторые политические свободы ограничиваются в обмен на значительные материальные выгоды. . Но, по словам наблюдателей, возможность подняться от скромных корней до элиты сингапурского общества становится все более редкой.Социальная мобильность в Сингапуре снижается из-за роста стоимости образования, говорит Майкл Барр, доцент кафедры международных отношений в Университете Флиндерса в Аделаиде. «Несколько десятилетий назад образование было способом, с помощью которого бедные люди могли расти», — говорит он. «Такого становится все меньше и меньше. Плата за обучение стоит денег. Занятие внеклассными занятиями стоит денег. Вы должны принадлежать к среднему классу, чтобы иметь ресурсы, которые можно вложить в образование вашего ребенка; мать тигра с глубокими карманами.”

Утреннее собрание в Адмиралтействе. Ощущение того, что вас затмевают огромные соседи, глубоко укоренилось в душе Сингапура и отражено в гигантских знаменах во внутреннем дворе © Wilfred Lim

Пожалуй, самая язвительная критика, которая часто высказывается в частном порядке обеспокоенными родителями, заключается в том, что система Сингапура сдерживает творчество.

Хотя Сингапур — не единственная страна, которая смотрит на Кремниевую долину и задается вопросом о собственном отсутствии предпринимательского духа, родители здесь обеспокоены тем, что предписывающее образование может притупить творческие способности их детей.Ученый из сингапурского университета сказал мне, что многие из его студентов превратились в «обучающие машины», неспособные справиться с ситуацией, в которой нет бинарного ответа «правильно или неправильно».

Управляющий сингапурского банка и отец троих детей, попросивший не называть его имени, раскритиковал узкую направленность на достижение высших оценок, которую он считал результатом упорного труда и интеллекта. «Это система, которая действительно направляет вас через сеть так, как они считают нужным. Это их критерий, то есть оценки », — говорит он.«Больше ничего нет. У меня вопрос: это справедливая оценка чьих-то способностей? Не знаю, ассоциируете ли вы высшие оценки с высоким IQ. Я так не думаю.

Один академик из сингапурского университета сказал, что многие из его студентов были превращены в «обучающие машины».

Он похвалил систему за развитие хороших «технических навыков» в математике и передачу фактов, но сказал, что делается нездоровый акцент на тренировке детей в соответствии с утвержденным методом.По его опыту, детей оценивали за то, что они использовали свои собственные методы для решения математических задач, даже если ответы были правильными, сказал он. «Когда им задают набор [математических] задач … некоторые дети обращаются к своей собственной логике. И ответ правильный, но они считаются неправильными. Вы подавляете чью-то способность думать самостоятельно. Вы как роботы. Вы не можете мыслить нестандартно ».

Воспринимаемая жесткость системы образования Сингапура вызывает более широкие опасения среди населения острова.Сингапурцы часто используют китайское слово «хоккиен» kiasu , чтобы описать себя. Этот термин переводится как «боязнь проиграть» и может использоваться для описания хама, который перегружает свою тарелку в буфете за счет других посетителей, или водителя, который отказывается позволить товарищу-автомобилисту сменить полосу движения. Применительно к образованию термин kiasu относится к родителям, которые сильно подталкивают своих детей из-за вполне обоснованного страха, что они проиграют своим сверстникам. Но это также используется для обозначения опасений, что сингапурцам не хватает воображения и предприимчивости.В ходе парламентских дебатов в этом году сингапурский депутат Куик Шиао-Инь выразил обеспокоенность тем, что укоренившееся неприятие потерь создает поколение «грантополучателей», которые охотятся за государственными грантами для малого бизнеса, вместо того чтобы рисковать для создания инновационных компаний.

Трудно количественно оценить разницу в творчестве между странами. Это правда, что два самых известных имени в сфере технологических стартапов Сингапура — приложение для обмена поездками Grab и компания онлайн-развлечений Garena — были основаны предпринимателями, выросшими за границей: Малайзия в случае Grab и Китай в случай с Гареной.Опять же, это небольшой остров.

Чуть более десяти лет назад правительство Сингапура, осознавая критику в отношении того, что их школьная система слишком ограничена, попыталось смягчить ее, приняв лозунг «учи меньше, учись больше». Они хотели стимулировать независимое мышление и побудить студентов следовать своим увлечениям. Программа была сокращена, а домашние задания сокращены, а учащимся также было предоставлено больше возможностей для выбора изучаемых предметов.

Урок ушу, современной версии шаолиньского кунг-фу © Wilfred Lim

Но Линда Лим, сингапурский профессор Школы бизнеса Росс Мичиганского университета, говорит, что попытки правительства ослабить школьную систему малоэффективны.«Эти изменения пока слишком ограничены, чтобы преодолеть укоренившуюся институциональную и культурную предвзятость школ и родителей в отношении результатов экзаменов, которые они точно считают воротами к поступлению в университеты и высокооплачиваемой государственной службе и многонациональным рабочим местам».

Потенциальная опасность для Сингапура заключается в том, что странам с развитой экономикой все чаще требуются мягкие навыки, такие как воображение или способность рисковать, а также твердые навыки. Система, которая была эффективна в эпоху, когда массовое производство обеспечивала занятость, рискует оказаться недостаточным для эпохи, когда творчество и инновации приносят наибольшее вознаграждение за карьеру.

И все же может оказаться неразумным делать ставки против нации, которая доказала свою способность адаптироваться к прошлым изменениям. Несмотря на то восхищение, которое вызывает их школьная система, сингапурцы уделяют пристальное внимание различным стилям обучения за границей и стремятся импортировать лучшие зарубежные идеи.

Toh Thiam Chye, директор Адмиралтейства, вспоминает, как посещал альтернативную школу в Канаде, где ученикам разрешалось выбирать каждый день, что они изучают. Он мягко описывает школу как «немного неструктурированную».Он был обеспокоен тем, что количество времени, потраченного на достижение консенсуса по поводу сегодняшнего урока, съедало время, потраченное на собственное обучение. Но даже в обстановке, радикально отличающейся от жестких школьных аудиторий Сингапура, он нашел полезную информацию. «Я узнал о консультациях и развитии персонажей», — говорит То. «Трогательная база со студентами. Побуждая их поделиться опытом ».

Дживан Васагар, корреспондент FT в Сингапуре и Малайзии

Фото: Уилфред Лим

Элементы сингапурского метода, которые можно попробовать дома

● Будьте положительным примером для подражания в математике.Никогда не заявляйте: «Я был тупицей в математике», потому что каждый ребенок может хорошо разбираться в математике, имея уверенность в себе и поддержку.

● Поощряйте ребенка демонстрировать свое понимание различными способами, например, путем вслух объяснения своих мыслей, рисования рисунка или построения физической модели.

● Хвалите детей за усилия, объяснения и настойчивость в решении проблем, а не за правильные ответы. Укрепляйте уверенность, считая ошибки ценными для обучения.

● Сделайте математику актуальной, превратив повседневную жизнь в математический разговор.Например, «Сколько припаркованных машин мы проедем по дороге в школу?»

● Найдите несколько способов решения проблемы. Используйте творческий подход, а не настаивайте: «Ты должен делать это так, потому что меня так учили». Обсудите с ребенком, какой метод он предпочитает и почему.

Советы Кейт Мур из отдела математики — без проблем !, ведущего поставщика учебников по математике в Сингапуре в Великобритании.

Учебная программа по математике в начальных и младших классах средней школы — Энциклопедия TIMSS 2015

Учебная программа по математике в начальных и младших классах средней школы

Система Сингапурской учебной программы математики (Приложение 2) используется на всех уровнях обучения от начального до довузовского, и делает упор на развитие математических способностей учащихся с упором на решение задач. ¹⁹ Пять взаимосвязанных компонентов поддерживают развитие способностей к решению проблем: концепции, навыки, процессы, метапознание и отношения. Структура содержит указания по преподаванию, изучению и оценке математики.

Приложение 2: Рамки учебной программы по математике в Сингапуре ²⁰

© Министерство образования Сингапура (Воспроизведено с разрешения Министерства образования Сингапура)

Учебная программа по математике в Сингапуре состоит из 12-летних учебных планов, от начального до доуниверситетского образования.Поскольку математика — это иерархический предмет, более высокие концепции и навыки основаны на фундаментальных и должны изучаться последовательно. Учебная программа построена по спирали, где концепции и навыки в каждой области содержания (например, числа и алгебра, геометрия и измерение) пересматриваются и развиваются на каждом уровне для достижения большей глубины и понимания. Приложение 3 представляет собой краткое изложение концепций и навыков, которые необходимо освоить к концу 8-го класса (Secondary 2). Учителя помогают своим ученикам усвоить эти концепции и навыки, применяя педагогические подходы, соответствующие их возрасту и классу.Центральным в этих педагогических подходах на уровне начальной и младшей средней школы является подход конкретно-графического-абстрактного (CPA), при котором учителя проводят учеников через действия, которые помогают построить понимание абстрактных математических понятий из повседневного опыта и значимых контекстов, используя конкретные и графические изображения. представления.

Приложение 3: Математические понятия и навыки

Начальная математика 1–6 классы	Математика младших классов 7–8 классов
Числа и алгебра
Целые числа, дроби и десятичные дроби, а также четыре арифметических операции (сложение, вычитание, умножение и деление) Расчет с помощью калькулятора Факторы и кратные Заказ номеров Приближение и оценка В процентах Коэффициент Скорость Алгебраические выражения с одной переменной	Отрицательные числа, целые, рациональные и действительные числа, а также четыре арифметических операции (сложение, вычитание, умножение и деление) Расчет с помощью калькулятора Простые числа, наибольший общий множитель и наименьшее общее кратное Заказ номеров Использование символов, включая <,>, ≤, ≥ Приближение и оценка В процентах Соотношение и прямая и обратная пропорция Масштаб карты Скорострельность Алгебраические выражения и формулы Алгебраические манипуляции (линейные и квадратичные) Функции и графики (линейные и квадратичные) Линейные уравнения с одной неизвестной Одновременные линейные уравнения с двумя неизвестными Квадратные уравнения Линейные неравенства с одним неизвестным
Геометрия и измерения
Измерение длины, массы, объема, времени и угла Площадь и периметр треугольников, квадратов и прямоугольников, площадь и окружность окружностей, а также объем кубов и прямоугольников Свойства простых геометрических фигур Сетки простых тел Симметрия линий Идеи тесселяции	Свойства и построение простых геометрических фигур Углы, связанные с параллельными линиями Углы полигонов Соответствие и сходство Площадь плоских фигур, объем и площадь поверхности трехмерных тел Теорема Пифагора Тригонометрические отношения острых углов в прямоугольном треугольнике
Статистика и вероятность
Графические изображения, гистограммы, таблицы, линейные и круговые диаграммы (включая интерпретацию и использование информации для решения проблем) Среднее значение	Анализ данных (включая интерпретацию и анализ различных статистических представлений) Вероятность

‘; числа.forEach (function (val, index) { if ($. isNumeric (val)) {// Ссылка число = val; if (ref_var [number-1]! = undefined) { div_text + = ‘

‘; } } else {// Это сноска if (foot_var [val]! = undefined) { footnote_obj = foot_var [val]; div_text + = ‘

Как выглядит сингапурская математика в Сингапуре: «Это просто математика»

Наблюдение за сингапурскими классами в течение нескольких месяцев в качестве получателя награды Фулбрайта за выдающиеся достижения в области преподавания дало мне возможность увидеть сходства и различия в системах образования США и Сингапура.

Я постоянно наблюдал сходство в том, насколько педагоги заботятся о детях. Мы можем не все проявлять это одинаково, но когда есть забота и беспокойство, это очевидно. Мне посчастливилось встретить в Сингапуре преподавателей, которые любят свое дело и очень увлечены этим. Мне достаточно пройти по коридорам своей школы, чтобы увидеть, насколько мы похожи в этом отношении.

Я подружился с сингапурским учителем, который часами проводил по ночам, оценивая работы, беспокоясь о семейной жизни студента и тратя личные деньги на создание привлекательной классной комнаты.Я верю, что учителей, которые искренне любят детей, можно найти повсюду во всем мире.

Фото: Andi Webb

Разница, которую я заметил во время своего пребывания в Сингапуре, заключалась в том, что учителя начального уровня во многих случаях обучаются для своей конкретной области содержания. Они часто не преподают все предметы, как это делают учителя начальных классов в США.

Во многих классах дети оставались в одном классе и преподавали некоторые предметы их домашним учителем, но другие учителя заменяли их на определенные периоды.Например, учитель грамотности может преподавать в течение определенного периода времени, а затем класс перейдет к учителю родного языка.

Еще одно отличие состоит в том, что все учителя проходят подготовку в одном университете. Национальный институт образования является частью Наньянского технологического университета, и все учителя проходят там подготовку, что обеспечивает единообразие в их образовательной системе.

Как сингапурская математика выглядит в классе?

Что касается того, как «выглядит» сингапурская математика, многие вещи действительно были очень последовательными.

Фото: Энди Уэбб

Метод преподавания конкретно-изобразительно-абстрактного (CPA) был тем, что я снова и снова слышал от учителей, как один из их лучших образовательных методов обучения.

Чрезвычайно важно разрешить детям использовать манипуляторы при первом изучении математической концепции. Переход к обучению с помощью графических средств — это следующий шаг, причем последний этап является наиболее абстрактным, и это алгоритм.

Урок с числовыми связями и манипуляторами. Фото: Andi Webb

Большинство учителей во всем мире знают, что CPA является эффективным методом обучения, и сингапурские учителя скажут вам, что это просто хорошая практика.Я обнаружил, что большая часть того, что мы называем «сингапурской математикой», представляет собой передовой опыт, воплощенный в работе Джерома Брунера.

Использование числовых связей, десяти фреймов и манипуляторов для обучения — это стратегии, основанные на исследованиях, которые эффективны в формировании понимания учащимися сложных математических концепций. На протяжении всей инструкции числовое значение подкрепляется последовательностью.

Фото: Энди Уэбб

Учителя также используют метод обучения «Я делаю, мы делаем, ты». Учителя моделируют математическое уравнение, а ученики наблюдают.Следующим шагом будет совместное решение уравнения. На заключительном этапе учащиеся самостоятельно работают над математическим уравнением. Во время моих наблюдений это было постоянным на всех занятиях в Сингапуре.

Еще один очень последовательный принцип сингапурской математики — рисование моделей. Учащиеся должны продемонстрировать, как они решают уравнение, используя метод стержневой модели. Их работа должна быть очень аккуратной, и у многих учеников даже есть линейки специально для рисования моделей, которые часто продаются в школьных книжных магазинах.Студенты должны уметь объяснять свои методы решения уравнения.

Фото: Энди Уэбб

Во время разговора с учителями в Сингапуре идея «сингапурской математики» была новой для большинства из них и показалась им довольно забавной. Как сказал мне один из руководителей: «Это просто математика».

Энди Уэбб

Энди Уэбб — учитель и тренер по математике в начальной школе Олдерман-Роуд в Фейетвилле. Она сертифицирована Национальным советом и в настоящее время получает степень доктора образования в области лидерства в образовании в Университете Восточной Каролины.Она получила грант на премию «Карьера для учителей естествознания и математики» от фонда Burroughs Wellcome Fund.

Сингапурских веб-сайтов по математике

Замечательная подача. Волнение г-жи Тернер было ключом к успешной презентации. Она навсегда изменила мой подход к визуальному представлению числовых задач. Синди Харилау, учитель 5-го класса, Ричмонд-Хиллз, Нью-Йорк,

Касси прекрасна! У нее прекрасные идеи, и она с таким энтузиазмом их представляет! Удивительный!! Ева Рот, Учитель, Грейт-Нек, Нью-Йорк,

Это круто! Как человеку, который всегда боролся с математикой, действительно помогает иметь другой способ взглянуть на вещи, которые имеют смысл. Мелисса Уайл, учитель 3-го класса, Логанвилл, Джорджия,

Вау! Замечательные стратегии! Не могу дождаться, чтобы принести это в мой класс. Спасибо! Шелли Харви, учитель 4-го класса, Сент-Франсисвилл, Лос-Анджелес,

Отлично! Много полезной информации, которую можно вернуть нашим студентам. Не могу дождаться, чтобы показать «детишек». Спасибо! Тара Вудс, учительница 4-го класса, Карлайл, Иллинойс,

Это был лучший семинар, который я когда-либо посещал.Касси была превосходна. Марианна Грейко, учитель математической лаборатории, Дир-Парк, Нью-Йорк,

Мне очень понравился этот семинар! Множество практических стратегий для моих учеников. Открыл глаза и заставил меня чувствовать себя комфортно, преподавая задачи по математике, которые раньше боялись делать в классе. Спасибо!! Аманда Фройнд, Специальный изд. Учитель, Карлайл, Иллинойс,

У Касси было отличное чувство юмора, и мы использовали его, когда мы занимались сложной математикой. Огромная глубина знаний, так как она на самом деле учила детей, используя материалы. Лори Уильямс, специалист по математике, Manitowoc, WI

Отлично! Очень понравилось! Большое спасибо! Мне очень понравились все предложения на сайте и возможность попрактиковаться в различных типах моделей! Я рад включить его в свой учебный план. Кимера Конклин, учитель 4-го класса, Вена, VA

Кэсси Тернер — замечательная ведущая. Она сделала семинар интересным и увлекательным. KeyShaze Ward, учитель 2-го класса, Гленарден, Мэриленд

Почему сингапурские студенты превосходят остальной мир в математике и естественных науках? Education World

Были опубликованы последние результаты исследования тенденций в международном исследовании математики и естествознания (TIMSS) — международной оценки 60 стран-участниц — чтобы доказать, что ученики Сингапура снова доминируют как в математике, так и в естественных науках во всех проверенных классах. .

Возникает знакомый вопрос: Что делает сингапурских студентов настолько подкованными в STEM и чему американские студенты могут поучиться у них, чтобы улучшить свои навыки?

В то время как американские студенты продемонстрировали долгосрочные улучшения с момента введения TIMSS в 1995 году, результаты неутешительны для страны, которая неустанно стремится улучшить навыки своих студентов в области математики и естественных наук.

Вот четыре вещи, которые Сингапур отличается от США, когда дело доходит до математики, и, возможно, четыре вещи, которые делает U.С. может иметь в виду, чтобы помочь поднять успеваемость учащихся:

Основное обучение / глубокое мастерство

Эксперты сходятся во мнении, что одна из причин, по которой сингапурские ученики достигают таких успехов в математике, заключается в том, что их учебная программа учит их глубокому владению предметом посредством тщательно рассчитанного базового обучения; каждый класс — это строительный блок.

«В то время как американское обучение математике часто основывается на отработке и запоминании многих навыков каждый год, математика Сингапура ориентирована на детей не только на обучение, но и на истинное усвоение ограниченного числа концепций каждый учебный год.Цель состоит в том, чтобы дети успели хорошо успеть, потому что они понимают материал на более глубоком уровне; они не просто изучают его для теста «, — говорит PBS.org.

Этот подход помогает учащимся превзойти запоминание, чтобы по-настоящему понять материал, а также снижает вероятность того, что они забудут важные концепции в перерывах между обучением на уровне класса.

Образ мышления культуры роста

Министерство образования Сингапура твердо верит в «проверенные исследованиями педагогические подходы, которые ведут к продолжительному обучению, выходящему за рамки тестов», — сообщает KQED News.

Один из этих педагогических подходов — помочь учащимся выработать установку на рост, которая в конечном итоге поможет им добиться упорства, особенно когда они сталкиваются со сложным материалом, связанным с продвинутой математикой.

Установка на рост, согласно определению и популяризации Кэрол Двек, — это идея о том, что интеллект — это не набор фиксированных качеств, а то, что можно развить и улучшить с помощью упорного труда и образования.

Эксперты говорят, что учащиеся с большей вероятностью преуспеют, особенно в сложных предметах, таких как математика, когда они избавятся от ощущения, что они просто просто не умеют , и заменят его чувством, что они могут в конечном итоге добиться успеха, если будут продолжать попытки.

Предполагается, что поддержка этого образа мышления является одной из причин, по которой сингапурские студенты могут постоянно добиваться успехов.

Упор на визуальное обучение

«Сингапурская математика делает нечто совершенно иное, когда дело доходит до задач со словами», — говорит администратор начальной школы Мартина в письме родителям, объясняя, почему школа решила преподавать сингапурскую математику.

«Он основан на чертеже модели, в котором единицы измерения используются для визуального представления словесной проблемы.Учащиеся учатся визуализировать, что говорит слово проблема, чтобы они могли понять значение и, таким образом, как решить проблему ».

Проблемы со словом часто возникают там, где учащиеся испытывают наибольшие трудности при тестировании на сложные математические концепции, но сингапурские студенты обычно легко с ними справляются.

Это потому, что вместо того, чтобы сосредоточиться на конкретном значении слов в задачах, сингапурские студенты превращают слова в наглядные модели, которые «превращают слова в узнаваемые картинки для молодых умов.«

«… Сингапурские студенты сталкиваются с более сложными многоступенчатыми задачами со словами, чем студенты из США, и умение решать эти сложные задачи является ключевым фактором, почему они так хорошо справились с международными экзаменами по математике», — сказал Билл. Джексон, учитель математики в государственных школах Скарсдейла, в статье для Daily Riff.

«Сингапурский модельный подход к рисованию помогает детям освоить слова, визуализируя и иллюстрируя задачи со словами с помощью простых диаграмм.По мере того, как дети становятся лучше и увереннее решают задачи, они все больше интересуются математикой », — сказал он.

Ментальная математика как основной принцип

сингапурских студента поощряются к успешному выполнению математики в уме.

«Ментальная математика является одним из краеугольных камней сингапурской математики, поскольку ее упор делается на помощь ученикам в математических вычислениях в уме, тем самым развивая чувство числа и разметку», — заявляет администрация начальной школы Мартина.

Это помогает сингапурским учащимся не только правильно отвечать на вопросы по математике, но и быстро их решать без вмешательства сторонних инструментов.

Ссылки по теме:

Николь Горман, всемирный участник программы Senior Education

30.11.2016

Сингапурский математический клуб | Учебный центр математики в Вашингтоне

Благодаря интерактивной и продвинутой математической программе и команде преданных своему делу преподавателей, Сингапурский математический клуб обучает молодых учащихся математической грамотности, чтобы помочь им преуспеть в учебе.Программа Singapore Math довольно строгая по сравнению с программой Common Core American Math — учащиеся должны изучать концепции и вычисления быстрее и в более молодом возрасте. Однако наш центр обучения математике использует графические и абстрактные подходы и реальные приложения, чтобы математика была простой для понимания и увлекательной.

Наши участники как минимум на год опережают американские математики; Фактически, большинство из них принимаются на программы для одаренных и имеют ожидаемый уровень успеваемости (GLE) на один-три уровня выше, чем их сверстники.Это вселяет в учащихся уверенность в своих способностях к математике и помогает им сохранять мотивацию к дальнейшему обучению.

Математическое образование для учащихся K-6 — Регистрация открыта!

Хотите, чтобы у ваших детей на протяжении всей жизни развивалась любовь к изучению математики? Тогда вы попали в нужное место! Сингапурский математический клуб предлагает интерактивную 40-недельную программу углубленного изучения математики, цель которой — помочь молодым учащимся заложить прочный фундамент математических концепций, методов, стратегий, решения проблем и многого другого.Наша программа по сингапурской математике следует за учебным годом, чтобы помочь вашему ребенку развиваться как в классе, так и вне его.

Открыта регистрация на 2020-2021 учебный год! Щелкните ссылку ниже, чтобы узнать больше о доступных курсах — продолжительности программы, расписании занятий в режиме реального времени, цене за курс и т. Д. — затем зарегистрируйтесь в Интернете. Вам будет предложено создать учетную запись, которая будет служить порталом для всех учебных материалов, которые потребуются вашему ребенку. Если у вас есть вопросы, свяжитесь с нами.

[Зарегистрируйтесь сейчас]

Ответ нашего онлайн-центра математического обучения на проблемы COVID-19

Продолжающаяся пандемия разрушила нашу жизнь беспрецедентным и невообразимым образом. В Сингапурском математическом клубе мы понимаем, что вы беспокоитесь об образовании вашего ребенка, и готовы работать с вами и следить за тем, чтобы ваш ребенок не отставал в своем обучении.

Наш онлайн-центр обучения математике теперь включает в себя новые услуги и продукты, которые усиливают обучение и позволяют учащимся получить максимальное количество преимуществ от нашей программы.Сюда входят:

• Еженедельные сеансы Zoom в прямом эфире с инструктором (вместо уроков в центре)
• Неограниченный доступ к предварительно записанным видео с классными заданиями (новое)
• Видео с обзором домашних заданий для просмотра любых вопросов, касающихся домашних заданий и заданий по математике (новое )
• Доступ к службе поддержки при необходимости (новый)
• Оценка в конце учебного года (новый)

Кроме того, мы даем родителям больше гибкости в отношении расписания своего ребенка и экранного времени, предоставляя больше уроков в режиме реального времени с инструктор и варианты времени.У родителей также есть возможность не посещать сеансы в прямом эфире и работать только с предварительно записанными видео или при необходимости перенести занятия.

Мы понимаем, что ваш график более загружен, чем когда-либо, поэтому наши сотрудники готовы назначить удаленные встречи в ваше время. Кроме того, мы предлагаем специальные ресурсы, доступ к службе поддержки и регулярные проверки, чтобы убедиться, что дети хорошо переходят в программу.

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас есть какие-либо вопросы или опасения относительно наших усилий по борьбе с COVID-19 в это трудное время.

Наш Сингапурский математический центр меняет способ обучения учащихся

Никто из родителей не хочет, чтобы их ребенок возвращался домой из школы разочарованным из-за того, что он изо всех сил пытается преуспеть или даже не успевает за уроками математики. Но на самом деле большинство учеников считают математику одним из самых сложных школьных предметов, если не . Почему? Потому что от студентов ожидается понимание сложных концепций и выполнение сложных расчетов с шаткой основой. Это приводит к тому, что дети всегда отстают в учебе по математике.

В нашем Сингапурском математическом центре мы понимаем, что фундамент качественного математического образования поможет учащимся овладеть искусством математики и превзойти все ожидания. Мы учим студентов мыслить алгебраически с самого раннего возраста, чтобы они несли этот навык на протяжении всех лет обучения.

Узнайте, чем Сингапурский математический клуб отличается от других математических онлайн-центров, представленных ниже.

Сингапурские математические стратегии и методы привлекают молодых учеников

В нашем учебном центре математики используется традиционная сингапурская учебная программа по математике для создания интерактивной многоуровневой учебной среды.Мы не разделяем учащихся по классам, а, скорее, помогаем им устанавливать собственный темп и опираться на все, что они изучают.

40-недельная программа сосредоточена на ключевых областях: методы вычислений, стратегии вычислений и решение проблем в Сингапуре, а также обработка речи, умение рассуждать, критическое мышление, алгебраическое мышление и чувство чисел.

Некоторые из стратегий, которые мы преподаем в нашем Сингапурском математическом центре:

• Ветвление
• Сложение слева направо
• Умножение модели площади
• Барное моделирование
• Минус 1
• Компенсация

Мы уверены, что работаем с числами — это весело, а сложные задачи легко понять с помощью конкретного, графического и абстрактного методов.Студентам будет проще выучить математику, если у них будет доступ к правильным методам и стратегиям решения проблем. В результате они не будут бояться решать любые математические задачи, с которыми они сталкиваются!

Посмотреть все программы нашего клуба элементарной математики

Присоединяйтесь к нашему учебному центру математики сегодня, чтобы дать вашему ребенку необходимые навыки для развития на всю жизнь любви к изучению математики. С каким возрастом / классом работает Сингапурский математический клуб? Все ученики начальных классов К-6 классов. У нас также есть открытая регистрация, так что вы можете зарегистрироваться при первой же возможности!

Продвинутая математика для учеников начальных классов — это просто!

Математика — это не сложно, если у вас есть подходящие инструменты для работы.Но вместо калькулятора мы даем вашему ребенку возможность критически мыслить и решать проблемы, необходимые для понимания математики, а не отрыжки. Используя строгую и интерактивную программу обучения в Сингапуре, мы делаем изучение математики увлекательным и простым!

Сингапурские математические методы очень интерактивны и интересны для изучения

Как работает сингапурская математика? Мы рады, что вы спросили! Singapore Math фокусируется на развитии у молодых студентов способностей к решению задач с использованием визуального и практического подходов. Мы оживляем математику, поощряя учащихся применять полученные знания в реальных ситуациях.Делая математику актуальной и простой, учащиеся обретают уверенность в своих математических навыках и с нетерпением ждут возможности узнать еще больше.

Наши преподавания основаны на традиционной сингапурской программе математики, которая обучает студентов алгебраическому мышлению в молодом возрасте и строит на этом фундаменте всю остальную академическую деятельность. Правительство Сингапура построило эту учебную программу, объединив лучшие учения по математике со всего мира в единую образовательную программу. В результате их ученики заняли первое место в рейтинге «Тенденции международных исследований в области математики и естественных наук» (TIMSS).

Мы знаем, что вы также хотите, чтобы ваш ребенок занимал первое место в своем классе и был номером один! Не ждите больше, чтобы присоединиться к нашей программе и воплотить эту мечту в реальность.

Лучший интерактивный веб-сайт по математике для учеников начальной школы

Обучение математике не должно заставлять вас выдергивать волосы или расстраивать вашего ребенка из-за того, что он не понимает своего домашнего задания. В учебном центре Singapore Maths Club учащиеся находят изучение математики увлекательным и увлекательным занятием благодаря нашим интерактивным методам обучения и преданной команде преподавателей.Математическое образование вашего ребенка — наш приоритет номер один!

Независимо от того, из Вашингтона, Хьюстона, Таиланда, из любой из следующих областей…

• Ванкувер, Британская Колумбия
• Ричмонд, Британская Колумбия
• Бернаби, Британская Колумбия
• Ист-Хилл-Меридиан
• Ботелл
• Bellevue
• Эверетт
• Остров Мерсер
• Центральный округ
• Редмонд
• Магнолия
• Рентон
• Кент
• Шорлайн Вашингтон
• Саммэмиш
• Инглвуд-Финн Хилл
Ситтл
• Баллэв
• Баллэв
• Lynnwood
• Queen Anne
• Mukilteo
• Mountlake Terrace
• Delridge
• Rainier Valley

… или на другом конце света, Сингапурский математический клуб стремится помочь вашему ребенку достичь новых высот в области математики.